Finite Group Databasebeta

← #15923396

Subgroups — #15923396

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124377C211yesmaximal, characteristic
3#13123721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719230C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C13×#427C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C13×#405C2211yescharacteristic
26#11718794C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718794C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32#11718771C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35#11718662C2211yescharacteristic
36#11718656C2211yescharacteristic
37#11718656C2211yescharacteristic
38#11718656C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2211yescharacteristic
42C2×#88045C2211yescharacteristic
43#11718546—21no—
44#11718543—21no—
45#11718542—21no—
46#11718542—21no—
47#11718527—21no—
48#11718524—21no—
49#11718521—21no—
50D13×#106—21no—
51#11718509—21no—
52#11718506—21no—
53#11718505—21no—
54#11718504—21no—
55#11718377—21no—
56#11718372—21no—
57C4×#6095—21no—
58C4×#6095—21no—
59C13×#341C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61C13×#339C2211yescharacteristic
62C13×#336C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—41no—
78C2×C4⋊Dic13—41no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84#88162—22no—
85#88162—22no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87#88158—22no—
88#88158—22no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104D411yescharacteristic
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×#6095D411yescharacteristic
94#88155—22no—
95#88155—22no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88136—41no—
107#88135—41no—
108#88135—41no—
109#88135—41no—
110#88129—21no—
111#88128—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#107D411yescharacteristic
119C13×#107D411yescharacteristic
120C13×#106D411yescharacteristic
121C13×#106D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×#97—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126#88063—22no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88045—22no—
152#88045—22no—
153#26191—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127#4112yes—
169#6127#4112yes—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—82no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—82no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099#4112yes—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236Dic52—22no—
237D104—22no—
238D104—42no—
239#6095—22no—
240#6095—22no—
241#6095—42no—
242#6094—24no—
243C8×D13—24no—
244#3096—131no—
245#3045—131no—
246#2952—131no—
247#2912—131no—
248#2094—131no—
249#2090—131no—
250#2079—131no—
251#2037—131no—
252#1931—131no—
253#1922D1311yescharacteristic, complemented
254#1907—131no—
255#1883—131no—
256#1876—131no—
257#1859—131no—
258#1859—131no—
259C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C22⋊D13—22no—
281C22⋊D13—22no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—81no—
291C2×Dic13—81no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—161no—
300D52—161no—
301D52#12312yes—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—161no—
307C4×D13—161no—
308C4×D13—161no—
309Dic26—21no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312Dic26#12312yes—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—22no—
320#1055—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
322C2×#135—131no—
323C2×#131—131no—
324#535—131no—
325#520—131no—
326#520—131no—
327#520—131no—
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#464—261no—
333#463—261no—
334#460—261no—
335#459—261no—
336#442—261no—
337#441—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×SD16—261no—
340#428—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—261no—
344#428—261no—
345#427—261no—
346#427C2×D1311yescharacteristic
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106—261no—
350#424C2×D1311yescharacteristic
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353#418—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#100—131no—
360#408—131no—
361#405C2×D1311yescharacteristic
362#390—131no—
363#384—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#341—131no—
368#341C2×D1311yescharacteristic
369#339C2×D1311yescharacteristic
370#339C2×D1311yescharacteristic
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13#53911yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#55311yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—161no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13C2×#12311yescharacteristic
394C4×C13#52511yescharacteristic
395C4×C13#54711yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C2×#41—131no—
403C2×#41—131no—
404C22×D4—131no—
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—262no—
407#135—262no—
408#135—262no—
409C2×Q16—131no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—131no—
412C2×SD16—261no—
413C2×D8—131no—
414C2×D8—261no—
415#131—262no—
416#131—262no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—261no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#127—261no—
426#124—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#120—521no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—521no—
437C4×D4—521no—
438C4×D4—521no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443#117C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—521no—
451C2×C22⋊C4—521no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—261no—
454#107—261no—
455#107—261no—
456#107D5211yescharacteristic
457#107D5211yescharacteristic
458#106—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465#106D5211yescharacteristic
466#106D5211yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13#244311yescharacteristic
491C2×C13#328811yescharacteristic
492C2×C13#329111yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—81no—
495D13—161no—
496C24—261no—
497#41—132no—
498#41—132no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—131no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—262no—
530SD16—262no—
531SD16—262no—
532SD16—522no—
533D8—262no—
534D8—522no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—132no—
540M16—264no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—264no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8C2×D5211yescharacteristic
554C2×C8C2×D5211yescharacteristic
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—1042no—
567C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
570C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—521no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C13#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—1041no—
593C23—1041no—
594C23#8825611yescharacteristic
595Q8—132no—
596Q8—261no—
597Q8—261no—
598Q8—261no—
599D4—132no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—261no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—2081no—
612D4—2081no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—2081no—
633C2×C4—2081no—
634C2×C4—2081no—
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4#8825411yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—262no—
648C8—521no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—262no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—1042no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—2081no—
662C22D4×D5211yescharacteristic
663C22#1171939711yescharacteristic
664C22#1171941411yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—262no—
671C4—521no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4#1171922911yescharacteristic
676C4#1171928111yescharacteristic
677C4#1171933611yescharacteristic
678C4D13×#12311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—522no—
682C2—1041no—
683C2—2081no—
684C2#1311857611yescharacteristic
685C2#1312660311yescharacteristic
686C2#1312663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1922C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124377C2
hypercenter#1922D13
hypocenterC13#26191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124797C2semidirect
3. #13123721C2semidirect
4. #13123428C2semidirect
5. #13116368C2semidirect
6. #13116346C2semidirect
7. #13116283C2semidirect
8. #13116049C2semidirect
9. #13115498C2semidirect
10. #13115343C2semidirect
11. #13115213C2semidirect
12. #13115162C2semidirect
13. #13115063C2semidirect
14. #13115063C2semidirect
15. C13×#1922C2semidirect
253. #1922D13semidirect
586. C13#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247972
#131243772
#131237212
#131234282
#131163682
#131163462
#131162832
#131160492
#131154982
#131153432
#131152132
#131151622
#131150632
C13×#19222
#2619113