Finite Group Databasebeta

← #15923397

Subgroups — #15923397

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124379C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21#11719510C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718876C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718827—21no—
31#11718824—21no—
32#11718814—21no—
33#11718811—21no—
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718782—21no—
39#11718782—21no—
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718780C2211yescharacteristic
43#11718771C2211yescharacteristic
44#11718767—21no—
45#11718767C2211yescharacteristic
46C2×#88057—21no—
47C2×#88057C2211yescharacteristic
48#11718637C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718450—21no—
52#11718449—21no—
53#11718446—21no—
54#11718445—21no—
55#11718440—21no—
56#11718438—21no—
57#11718435—21no—
58#11718419—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718142C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#131—22no—
75C13×#131—22no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#88207—41no—
84C2×C22⋊Dic13—41no—
85#88204—22no—
86#88204—22no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90C2×#6106D411yescharacteristic
91#88194—21no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88190—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—41no—
98D4×Dic13—41no—
99C2×#6105D411yescharacteristic
100C2×#6104D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D13—41no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6101—41no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88141—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#100—22no—
123#88077—22no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88065—22no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88058D411yescharacteristic
136#88058D411yescharacteristic
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88057D411yescharacteristic
142#88057D411yescharacteristic
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88055—21no—
146#88054—21no—
147#88054—21no—
148C8×Dic13—21no—
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#26191—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41#4112yes—
158C13×#41#4112yes—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—41no—
178C22×Dic13—41no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×SD16—42no—
188C13×D8—42no—
189C13×M16—24no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16#4112yes—
196C2×C8×C13—24no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—82no—
213#6107—22no—
214#6106—22no—
215#6105—22no—
216#6104—22no—
217#6103—41no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—41no—
229#6101—82no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—41no—
235C4×Dic13—41no—
236C4×Dic13—41no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244#3096—131no—
245#3045—131no—
246#2952—131no—
247#2912—131no—
248#2094—131no—
249#2090—131no—
250#2079—131no—
251#2037—131no—
252#1931—131no—
253#1922—131no—
254#1907D1311yescharacteristic, complemented
255#1883—131no—
256#1876—131no—
257#1859—131no—
258#1859—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13#12312yes—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13#12312yes—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—161no—
291C22⋊D13—161no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—161no—
305C2×Dic13—161no—
306D52—21no—
307D52—21no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—161no—
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—21no—
319#1055—21no—
320#1055—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
322C2×#135—131no—
323C2×#131C2×D1311yescharacteristic
324#535—131no—
325#520—131no—
326#520—131no—
327#520—131no—
328#482—261no—
329#482—261no—
330#481—261no—
331#480—261no—
332#464—261no—
333#463—261no—
334#460—261no—
335#459—261no—
336#442—261no—
337#441—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×SD16—261no—
340#428—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—261no—
344#428—261no—
345#427—131no—
346#427—261no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106—261no—
350#424—131no—
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353#418—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417C2×D1311yescharacteristic
357C2×#102—131no—
358C2×#102C2×D1311yescharacteristic
359C2×#100C2×D1311yescharacteristic
360#408—131no—
361#405—131no—
362#390—131no—
363#384—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343C2×D1311yescharacteristic
367#341—131no—
368#341C2×D1311yescharacteristic
369#339—131no—
370#339—131no—
371#336—131no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—161no—
382C22×C13#53911yescharacteristic
383C22×C13D4211yescharacteristic
384C22×C13#55311yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C2×#12311yescharacteristic
391C4×C13#52511yescharacteristic
392C4×C13#54711yescharacteristic
393C4×C13#54811yescharacteristic
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C2×#41—131no—
403C2×#41C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407#135—262no—
408#135—262no—
409C2×Q16—131no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—131no—
412C2×SD16—131no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—131no—
415#131—22no—
416#131—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#127—261no—
426#124—261no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#120—521no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—521no—
437C4×D4—521no—
438C4×D4—521no—
439#117—131no—
440#117—131no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—521no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—521no—
452C2×C42—131no—
453#107—131no—
454#107—131no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#106—131no—
459#106—131no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465#106—261no—
466#106—261no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#103—21no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—22no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486#97—261no—
487C4×C8—261no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—161no—
492C2×C13#244311yescharacteristic
493C2×C13#328811yescharacteristic
494C2×C13#329111yescharacteristic
495D13—81no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41#612712yes—
504#41#612912yes—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—262no—
530SD16—42no—
531SD16—262no—
532SD16—262no—
533D8—42no—
534D8—262no—
535M16—24no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16#612912yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—1042no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—1042no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—521no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C13#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—261no—
594C23#8825611yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—261no—
597Q8—261no—
598Q8#8813712yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—2081no—
611D4—2081no—
612D4#8813712yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—2081no—
633C2×C4—2081no—
634C2×C4—2081no—
635C2×C4C2×#612711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4C2×#612911yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—261no—
647C8—261no—
648C8—521no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22#1171927011yescharacteristic
663C22#1171931411yescharacteristic
664C22#1171937011yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—81no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4C2×#8813711yescharacteristic
676C4#1171925711yescharacteristic
677C4#1171929111yescharacteristic
678C4#1171931611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—1041no—
684C2#1311857711yescharacteristic
685C2#1312659911yescharacteristic
686C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1907C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124379C2
hypercenter#1907D13
hypocenterC13#26191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124790C2semidirect
3. #13123715C2semidirect
4. #13123431C2semidirect
5. #13116367C2semidirect
6. #13116350C2semidirect
7. #13116283C2semidirect
8. #13116047C2semidirect
9. #13115500C2semidirect
10. #13115434C2semidirect
11. #13115214C2semidirect
12. #13115163C2semidirect
13. #13115065C2semidirect
14. #13115060C2semidirect
15. C13×#1907C2semidirect
254. #1907D13semidirect
586. C13#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247902
#131243792
#131237152
#131234312
#131163672
#131163502
#131162832
#131160472
#131155002
#131154342
#131152142
#131151632
#131150652
#131150602
C13×#19072
#2619113