Finite Group Databasebeta

← #15923402

Subgroups — #15923402

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123712C211yesmaximal, characteristic
3#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115165C211yesmaximal, characteristic
13#13115069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C13×#464—21no—
24C13×#463—21no—
25C13×#462—21no—
26C13×#461—21no—
27C13×#424C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718895C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718891C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718886C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39Q16×Dic13—21no—
40#11718825—21no—
41#11718825—21no—
42D8×Dic13—21no—
43C2×#88058C2211yescharacteristic
44#11718762C2211yescharacteristic
45#11718706—21no—
46#11718706—21no—
47#11718705—21no—
48#11718704—21no—
49#11718659—21no—
50#11718659C2211yescharacteristic
51#11718656—21no—
52#11718656C2211yescharacteristic
53#11718656C2211yescharacteristic
54#11718638C2211yescharacteristic
55#11718625—21no—
56#11718625C2211yescharacteristic
57C2×#88048—21no—
58C2×#88048C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718144C2211yescharacteristic
64#11718142C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#137—22no—
71C13×#137—22no—
72C13×#135—22no—
73C13×#135—22no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×Q16D411yescharacteristic
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×SD16D411yescharacteristic
78C2×C13×SD16D411yescharacteristic
79C2×C13×D8D411yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×#124—21no—
84C13×#123—41no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—41no—
90C13×#117—21no—
91C13×#117C2311yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#88202—22no—
95#88202—22no—
96Q8×Dic13—21no—
97Q8×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—41no—
101D4×Dic13—41no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122#88077—22no—
123#88077—22no—
124#88076—22no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88071—41no—
134#88071—41no—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88058—21no—
138#88058—21no—
139#88055—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88048D411yescharacteristic
147#88048D411yescharacteristic
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26192—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41#4112yes—
161C13×#41#4112yes—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—41no—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—41no—
184C22×Dic13—41no—
185C13×Q16—22no—
186C13×Q16—42no—
187C13×SD16—22no—
188C13×SD16—22no—
189C13×SD16—42no—
190C13×D8—22no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—41no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—24no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099#4112yes—
234C2×#1055—24no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242#3097—131no—
243#3046D1311yescharacteristic
244#2951—131no—
245#2912—131no—
246#2097—131no—
247#2089—131no—
248#2079—131no—
249#2038—131no—
250#1930—131no—
251#1922—131no—
252#1908—131no—
253#1882—131no—
254#1876—131no—
255#1860—131no—
256#1860—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13#12312yes—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13#12312yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13—161no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—161no—
306C2×Dic13—161no—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—41no—
310#1055—21no—
311#1055—22no—
312#1055—21no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C2×#137C2×D1311yescharacteristic
316C2×#135C2×D1311yescharacteristic
317C2×#131—131no—
318#536C2×D1311yescharacteristic
319#520—131no—
320#520—131no—
321#520C2×D1311yescharacteristic
322#485—261no—
323#485—261no—
324#484—261no—
325#483—261no—
326#464—21no—
327#463—21no—
328#462—21no—
329#461—21no—
330#440—261no—
331#440—261no—
332C4×Q16—261no—
333C4×D8—261no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#428—131no—
337#428—261no—
338#428—261no—
339#427—131no—
340#427—261no—
341C2×#107—131no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—261no—
344#424C2×D1311yescharacteristic
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347#419—131no—
348#417—131no—
349#417—131no—
350#417C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#101—131no—
354#408—131no—
355#405—131no—
356#391—131no—
357#382—131no—
358#343—131no—
359#343—131no—
360#343—131no—
361#341—131no—
362#341—131no—
363#339—131no—
364#339—131no—
365#336—131no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13#53911yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#55311yescharacteristic
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#52511yescharacteristic
385C4×C13#54711yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C2×#41C22×D1311yescharacteristic
393C2×#41C22×D1311yescharacteristic
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395#137—22no—
396#137—22no—
397#135—22no—
398#135—22no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
405#131—262no—
406#131—262no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—131no—
413C22×C8—261no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416#124—21no—
417#123—41no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429#117—21no—
430#117—131no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42—131no—
441#107—131no—
442#107—131no—
443#107—261no—
444#107—261no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#106—131no—
449#106—131no—
450#106—261no—
451#106—261no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#104—262no—
458#104—262no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—21no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—262no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474#97—261no—
475C4×C8—261no—
476#95—521no—
477#95—521no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—42no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13#244311yescharacteristic
483C2×C13#328911yescharacteristic
484C2×C13#329011yescharacteristic
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41#612912yes—
492#41#612912yes—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—22no—
517Q16—42no—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—42no—
521D8—22no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—132no—
525M16—264no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—264no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—521no—
572C42—521no—
573C13#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#8825111yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8#8818912yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4#8818912yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—2081no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×#612911yescharacteristic
620C2×C4C2×#612911yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—261no—
628C8—261no—
629C8—262no—
630C8—521no—
631C8—521no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#1171930611yescharacteristic
641C22#1171930711yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4#1171930311yescharacteristic
655C4#1171931111yescharacteristic
656C4C2×#8818911yescharacteristic
657C4#1171952911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#1311856711yescharacteristic
663C2#1312660911yescharacteristic
664C2#1312662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3046C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenter#3046D13
hypocenterC13#26192
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124799C2semidirect
3. #13123429C2semidirect
4. #13116382C2semidirect
5. #13116341C2semidirect
6. #13116284C2semidirect
7. #13116050C2semidirect
8. #13115488C2semidirect
9. #13115432C2semidirect
10. #13115353C2semidirect
11. #13115207C2semidirect
13. #13115069C2semidirect
14. #13115067C2semidirect
573. C13#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247992
#131237122
#131234292
#131163822
#131163412
#131162842
#131160502
#131154882
#131154322
#131153532
#131152072
#131151652
#131150692
#131150672
C13×#30462
#2619213