Finite Group Databasebeta

← #15923414

Subgroups — #15923414

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124382C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic
4#13123435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115160C211yesmaximal, characteristic
13#13115071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#536C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718895C2211yescharacteristic
29#11718893C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718783C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718751—21no—
37#11718744—21no—
38#11718718—21no—
39#11718715—21no—
40#11718706—21no—
41#11718706—21no—
42#11718705—21no—
43#11718704—21no—
44#11718660C2211yescharacteristic
45#11718659C2211yescharacteristic
46#11718656C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718597C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718542—21no—
52D13×#107—21no—
53#11718522—21no—
54#11718521—21no—
55#11718450—21no—
56#11718449—21no—
57#11718446—21no—
58#11718419—21no—
59C13×#339C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88204—22no—
81#88204—22no—
82Q8×Dic13—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107D411yescharacteristic
85#88196—22no—
86#88196—22no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—41no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D13—41no—
94#88180—21no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88161—22no—
104#88161—22no—
105C2×#6094—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88141—21no—
113#88135—41no—
114C4×D52—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C13×#107—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×#104—22no—
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#101—22no—
122C13×#95—41no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88071—41no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88061—21no—
135#88058—21no—
136#88057—21no—
137#88056—21no—
138#88055—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048D411yescharacteristic
144#88048D411yescharacteristic
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047D411yescharacteristic
149#88047D411yescharacteristic
150#88045—22no—
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153#26193—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—41no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127#4112yes—
179#6127#4112yes—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16#4112yes—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—41no—
205#6107—22no—
206#6107—42no—
207#6106—22no—
208#6106—42no—
209#6105—22no—
210#6104—22no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—41no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240#6094—24no—
241C8×D13—24no—
242#3097—131no—
243#3046—131no—
244#2952—131no—
245#2913—131no—
246#2097—131no—
247#2090—131no—
248#2078—131no—
249#2038D1311yescharacteristic, complemented
250#1930—131no—
251#1922—131no—
252#1908—131no—
253#1882—131no—
254#1876—131no—
255#1860—131no—
256#1860—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—22no—
290C22⋊D13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—161no—
299D52—21no—
300D52#12312yes—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—161no—
304C4×D13—161no—
305Dic26—21no—
306Dic26#12312yes—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309#1055—21no—
310#1055—21no—
311#1055—21no—
312#1055—21no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C2×#137—131no—
316C2×#135—131no—
317C2×#131—131no—
318#536C2×D1311yescharacteristic
319#520—131no—
320#520—131no—
321#520—131no—
322#485—261no—
323#485—261no—
324#484—261no—
325#483—261no—
326#464—261no—
327#463—261no—
328#462—261no—
329#461—261no—
330#442—261no—
331#441—261no—
332C4×SD16—261no—
333C4×SD16—261no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#428—261no—
337#428—261no—
338#428C2×D1311yescharacteristic
339#427—131no—
340#427—261no—
341C2×#107—131no—
342C2×#107—261no—
343C2×#106—131no—
344#424—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104C2×D1311yescharacteristic
347#419—131no—
348#417—131no—
349#417—131no—
350#417C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#101C2×D1311yescharacteristic
354#408—131no—
355#405—131no—
356#391C2×D1311yescharacteristic
357#382—131no—
358#343—131no—
359#343—131no—
360#343—131no—
361#341—131no—
362#341—131no—
363#339—131no—
364#339C2×D1311yescharacteristic
365#336—131no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13#53911yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#55311yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#52511yescharacteristic
385C4×C13#54711yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41C22×D1311yescharacteristic
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395#137—262no—
396#137—262no—
397#135—262no—
398#135—262no—
399C2×Q16—131no—
400C2×Q16—261no—
401C2×SD16—131no—
402C2×SD16—131no—
403C2×SD16—261no—
404C2×D8—131no—
405#131—262no—
406#131—262no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—261no—
415C4⋊Q8—21no—
416#124—21no—
417#123—41no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—521no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429#117—131no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#107—21no—
442#107—131no—
443#107—131no—
444#107—261no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#106—21no—
449#106—131no—
450#106—131no—
451#106—261no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—22no—
458#104—262no—
459#103—21no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—21no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—22no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474#97—261no—
475C4×C8—261no—
476#95—41no—
477#95—521no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13#244311yescharacteristic
482C2×C13#328911yescharacteristic
483C2×C13#329011yescharacteristic
484D13—42no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—132no—
490#41—132no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—262no—
517Q16—522no—
518SD16—262no—
519SD16—262no—
520SD16—522no—
521D8—262no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—264no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16#612912yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—131no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—264no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—261no—
570C42—521no—
571C42—521no—
572C42—521no—
573C13#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—261no—
576C23#8825111yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—132no—
584Q8—261no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—132no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—261no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—2081no—
616C2×C4—2081no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×#612911yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825711yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—261no—
627C8—261no—
628C8—261no—
629C8—261no—
630C8—521no—
631C8—521no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—262no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22#1171929511yescharacteristic
641C22#1171931911yescharacteristic
642C22#1171936511yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—262no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4#1171931111yescharacteristic
655C4#1171931611yescharacteristic
656C4D13×#12311yescharacteristic
657C4#1171938211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—522no—
662C2#1311856411yescharacteristic
663C2#1312660611yescharacteristic
664C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2038C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenter#2038D13
hypocenterC13#26193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124799C2semidirect
4. #13123435C2semidirect
5. #13116384C2semidirect
6. #13116349C2semidirect
7. #13116279C2semidirect
8. #13115493C2semidirect
9. #13115438C2semidirect
10. #13115348C2semidirect
11. #13115208C2semidirect
13. #13115071C2semidirect
14. #13115070C2semidirect
15. C13×#2038C2semidirect
249. #2038D13semidirect
573. C13#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247992
#131243822
#131237152
#131234352
#131163842
#131163492
#131162792
#131154932
#131154382
#131153482
#131152082
#131151602
#131150712
#131150702
C13×#20382
#2619313