Finite Group Databasebeta

← #15923415

Subgroups — #15923415

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124384C211yesmaximal, characteristic
3#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115165C211yesmaximal, characteristic
13#13115069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2952C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C13×#442—21no—
24C13×#441—21no—
25C4×C13×SD16—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C2×C13×#106C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C13×#417C2211yescharacteristic
30C13×#405C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2211yescharacteristic
33#11718895C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718843—21no—
36#11718827—21no—
37#11718823—21no—
38#11718814—21no—
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718659—21no—
44#11718659C2211yescharacteristic
45#11718657—21no—
46#11718657—21no—
47#11718656—21no—
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718638C2211yescharacteristic
50#11718635C2211yescharacteristic
51#11718632—21no—
52#11718631—21no—
53C2×#88050C2211yescharacteristic
54#11718625—21no—
55#11718625C2211yescharacteristic
56#11718625C2211yescharacteristic
57C2×#88047—21no—
58C2×#88047C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×#135—22no—
71C13×#135—22no—
72C2×C13×Q16D411yescharacteristic
73C2×C13×SD16D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16D411yescharacteristic
75C2×C13×D8D411yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—41no—
83C4×D4×C13—41no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#88205—22no—
92#88205—22no—
93#88202—22no—
94#88202—22no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98#88190—21no—
99#88189—41no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—41no—
102C2×#6105—21no—
103#88180—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C13×#106—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88077—22no—
125#88077—22no—
126#88075—21no—
127#88072—21no—
128#88071—41no—
129#88071—41no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88064—22no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048D411yescharacteristic
145#88048D411yescharacteristic
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26193—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41#4112yes—
161C13×#41#4112yes—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—41no—
173C22×C4×C13—41no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×Q16—22no—
186C13×SD16—22no—
187C13×SD16—22no—
188C13×D8—22no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—41no—
209C42×C13—41no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—41no—
214#6107—42no—
215#6105—42no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—24no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099#4112yes—
234C2×#1055—24no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242#3097—131no—
243#3046—131no—
244#2952D1311yescharacteristic
245#2913—131no—
246#2097—131no—
247#2090—131no—
248#2078—131no—
249#2038—131no—
250#1930—131no—
251#1922—131no—
252#1908—131no—
253#1882—131no—
254#1876—131no—
255#1860—131no—
256#1860—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13#12312yes—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13#12312yes—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—161no—
285C2×C4×C13—161no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—161no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—41no—
310#1055—21no—
311#1055—22no—
312#1055—21no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C2×#137—131no—
316C2×#135C2×D1311yescharacteristic
317C2×#131—131no—
318#536—131no—
319#520—131no—
320#520C2×D1311yescharacteristic
321#520C2×D1311yescharacteristic
322#485—261no—
323#485—261no—
324#484—261no—
325#483—261no—
326#464—261no—
327#463—261no—
328#462—261no—
329#461—261no—
330#442—21no—
331#441—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#428—131no—
337#428—261no—
338#428—261no—
339#427—131no—
340#427—261no—
341C2×#107—131no—
342C2×#107—261no—
343C2×#106C2×D1311yescharacteristic
344#424—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347#419—131no—
348#417—131no—
349#417C2×D1311yescharacteristic
350#417C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#101—131no—
354#408—131no—
355#405C2×D1311yescharacteristic
356#391—131no—
357#382—131no—
358#343—131no—
359#343—131no—
360#343—131no—
361#341—131no—
362#341—131no—
363#339—131no—
364#339—131no—
365#336—131no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13#53911yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#55311yescharacteristic
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#52511yescharacteristic
385C4×C13#54711yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C2×#41C22×D1311yescharacteristic
393C2×#41C22×D1311yescharacteristic
394C22×Q8—131no—
395#137—262no—
396#137—262no—
397#135—22no—
398#135—22no—
399C2×Q16—261no—
400C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
405#131—262no—
406#131—262no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—131no—
413C22×C8—261no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—261no—
416#124—261no—
417#123—521no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—521no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—131no—
432#117—261no—
433#117C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42—131no—
441#107—131no—
442#107—131no—
443#107—261no—
444#107—261no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#106—21no—
449#106—21no—
450#106—131no—
451#106—131no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#104—262no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—261no—
471#101—262no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—521no—
477#95—521no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—42no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13#244311yescharacteristic
483C2×C13#328911yescharacteristic
484C2×C13#329011yescharacteristic
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41#612712yes—
492#41#612712yes—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—22no—
517Q16—522no—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—522no—
521D8—22no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—132no—
525M16—264no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—264no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—521no—
573C13#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#8825111yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8#8818312yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4#8818312yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4C2×#612711yescharacteristic
619C2×C4C2×#612711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—261no—
628C8—261no—
629C8—262no—
630C8—521no—
631C8—521no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#1171924511yescharacteristic
641C22#1171926911yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4#1171925211yescharacteristic
655C4#1171925711yescharacteristic
656C4C2×#8818311yescharacteristic
657C4#1171952911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#1311856511yescharacteristic
663C2#1312660911yescharacteristic
664C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2952C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenter#2952D13
hypocenterC13#26193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124805C2semidirect
3. #13123434C2semidirect
4. #13116385C2semidirect
5. #13116347C2semidirect
6. #13116279C2semidirect
7. #13116051C2semidirect
8. #13115491C2semidirect
9. #13115435C2semidirect
10. #13115349C2semidirect
11. #13115205C2semidirect
13. #13115069C2semidirect
14. #13115067C2semidirect
573. C13#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248052
#131243842
#131234342
#131163852
#131163472
#131162792
#131160512
#131154912
#131154352
#131153492
#131152052
#131151652
#131150692
#131150672
C13×#29522
#2619313