Finite Group Databasebeta

← #15923416

Subgroups — #15923416

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124385C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic
4#13123432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115166C211yesmaximal, characteristic
13#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719532C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2211yescharacteristic
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718783C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic
34#11718780C2211yescharacteristic
35#11718767C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718625C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718542—21no—
44#11718542—21no—
45#11718541—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718479—21no—
48#11718454—21no—
49#11718450—21no—
50#11718449—21no—
51#11718448—21no—
52#11718446—21no—
53#11718428—21no—
54#11718419—21no—
55#11718384—21no—
56#11718384—21no—
57#11718383—21no—
58#11718382—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718142C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88204—22no—
77#88204—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81C2×#6106D411yescharacteristic
82#88190—21no—
83#88189—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—41no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D13—41no—
89C4×C22⋊D13—41no—
90#88180—21no—
91#88180C2311yescharacteristic
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88163—22no—
101#88163—22no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×#6095—21no—
104#88155—22no—
105#88155—22no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88141—21no—
115#88141—21no—
116C13×#107—21no—
117C13×#107—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124#88077—22no—
125#88071—41no—
126#88071—41no—
127#88065—22no—
128#88064—22no—
129#88061—21no—
130#88058—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88057D411yescharacteristic
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88055—21no—
142#88054—21no—
143#88054—21no—
144C8×Dic13—21no—
145#88050—21no—
146#88050—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88047—21no—
152#88047—21no—
153#26193—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—41no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127#4112yes—
173#6127#4112yes—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—41no—
207#6107—22no—
208#6106—22no—
209#6105—22no—
210#6104—22no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231#6099—21no—
232#6099#4112yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238Dic52—42no—
239#6095—42no—
240#6094—24no—
241C8×D13—24no—
242#3097—131no—
243#3046—131no—
244#2952—131no—
245#2913—131no—
246#2097—131no—
247#2090—131no—
248#2078D1311yescharacteristic, complemented
249#2038—131no—
250#1930—131no—
251#1922—131no—
252#1908—131no—
253#1882—131no—
254#1876—131no—
255#1860—131no—
256#1860—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C22⋊D13—22no—
280C22⋊D13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—81no—
294C2×Dic13—161no—
295D52—21no—
296D52#12312yes—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—161no—
300C4×D13—161no—
301Dic26—21no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26#12312yes—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—21no—
313#1055—21no—
314#1055—22no—
315C2×#137—131no—
316C2×#135—131no—
317C2×#131—131no—
318#536—131no—
319#520—131no—
320#520—131no—
321#520—131no—
322#485—261no—
323#485—261no—
324#484—261no—
325#483—261no—
326#464—261no—
327#463—261no—
328#462—261no—
329#461—261no—
330#442—261no—
331#441—261no—
332C4×SD16—261no—
333C4×SD16—261no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#428—131no—
337#428—261no—
338#428—261no—
339#427—131no—
340#427—261no—
341C2×#107—261no—
342C2×#107C2×D1311yescharacteristic
343C2×#106—131no—
344#424—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347#419—131no—
348#417—131no—
349#417C2×D1311yescharacteristic
350#417C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#101—131no—
354#408C2×D1311yescharacteristic
355#405—131no—
356#391—131no—
357#382—131no—
358#343—131no—
359#343C2×D1311yescharacteristic
360#343C2×D1311yescharacteristic
361#341—131no—
362#341C2×D1311yescharacteristic
363#339—131no—
364#339—131no—
365#336—131no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13#53911yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#55311yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×#12311yescharacteristic
381C4×C13#52511yescharacteristic
382C4×C13#54711yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41C22×D1311yescharacteristic
394C22×Q8—131no—
395#137—262no—
396#137—262no—
397#135—262no—
398#135—262no—
399C2×Q16—131no—
400C2×Q16—261no—
401C2×SD16—131no—
402C2×SD16—131no—
403C2×SD16—261no—
404C2×D8—131no—
405#131—262no—
406#131—262no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16C22×D1311yescharacteristic
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—131no—
413C22×C8—261no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—261no—
416#124—261no—
417#123—521no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—521no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429#117—131no—
430#117—131no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42—131no—
441#107—21no—
442#107—21no—
443#107—131no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#106—131no—
449#106—131no—
450#106—261no—
451#106—261no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#104—262no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—261no—
471#101—262no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474#97—261no—
475C4×C8—261no—
476#95—521no—
477#95—521no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13#244311yescharacteristic
482C2×C13#328911yescharacteristic
483C2×C13#329011yescharacteristic
484D13—42no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—132no—
490#41—132no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—262no—
517Q16—522no—
518SD16—262no—
519SD16—262no—
520SD16—522no—
521D8—262no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—132no—
529M16—264no—
530M16—261no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—264no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8D4×D1311yescharacteristic
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—521no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—521no—
571C42—521no—
572C42—521no—
573C13#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—261no—
576C23#8825611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—132no—
580Q8—261no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—132no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—261no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—2081no—
616C2×C4—2081no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825711yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—261no—
630C8—261no—
631C8—262no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—262no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22#1171931411yescharacteristic
641C22#1171941211yescharacteristic
642C22#1171941411yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—262no—
647C4—521no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4D13×#12311yescharacteristic
655C4#1171936011yescharacteristic
656C4#1171936111yescharacteristic
657C4#1171938211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—522no—
662C2#1311856611yescharacteristic
663C2#1312661011yescharacteristic
664C2#1312661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2078C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenter#2078D13
hypocenterC13#26193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124806C2semidirect
4. #13123432C2semidirect
5. #13116381C2semidirect
6. #13116350C2semidirect
7. #13116051C2semidirect
8. #13115489C2semidirect
9. #13115434C2semidirect
10. #13115350C2semidirect
11. #13115204C2semidirect
13. #13115072C2semidirect
14. #13115067C2semidirect
15. C13×#2078C2semidirect
248. #2078D13semidirect
573. C13#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248062
#131243852
#131237152
#131234322
#131163812
#131163502
#131160512
#131154892
#131154342
#131153502
#131152042
#131151662
#131150722
#131150672
C13×#20782
#2619313