Finite Group Databasebeta

← #15923426

Subgroups — #15923426

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124388C211yesmaximal, characteristic
3#13123721C211yesmaximal, characteristic
4#13123433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115162C211yesmaximal, characteristic
13#13115070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719231C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23C13×#427C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C13×#405C2211yescharacteristic
26C2×#88064C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718794C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30#11718771C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35#11718665C2211yescharacteristic
36#11718656C2211yescharacteristic
37#11718656C2211yescharacteristic
38#11718656C2211yescharacteristic
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2211yescharacteristic
42C2×#88045C2211yescharacteristic
43#11718549—21no—
44#11718545—21no—
45#11718541—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718528—21no—
48#11718523—21no—
49#11718522—21no—
50#11718522—21no—
51#11718510—21no—
52#11718506—21no—
53#11718505—21no—
54#11718502—21no—
55#11718377—21no—
56#11718372—21no—
57C4×#6095—21no—
58C4×#6095—21no—
59C13×#341C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61C13×#339C2211yescharacteristic
62C13×#336C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82#88163—22no—
83#88163—22no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic
86#88158—22no—
87#88158—22no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×#6095D411yescharacteristic
92#88155—22no—
93#88155—22no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88140—41no—
105#88135—41no—
106#88135—41no—
107#88135—41no—
108#88129—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112#88123—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C13×#107D411yescharacteristic
117C13×#107D411yescharacteristic
118C13×#106D411yescharacteristic
119C13×#106D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88071—41no—
125#88071—41no—
126#88064—22no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88050—21no—
144#88050—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88045—22no—
152#88045—22no—
153#26193—131nomaximal, Sylow
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127#4112yes—
169#6127#4112yes—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099#4112yes—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234Dic52—22no—
235Dic52—42no—
236D104—22no—
237#6095—22no—
238#6095—22no—
239#6095—42no—
240#6094—24no—
241C8×D13—24no—
242#3097—131no—
243#3046—131no—
244#2952—131no—
245#2913—131no—
246#2097—131no—
247#2090—131no—
248#2078—131no—
249#2038—131no—
250#1930—131no—
251#1922D1311yescharacteristic, complemented
252#1908—131no—
253#1882—131no—
254#1876—131no—
255#1860—131no—
256#1860—131no—
257C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—22no—
274C22⋊D13—22no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13—81no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52#12312yes—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—161no—
297C4×D13—161no—
298C4×D13—161no—
299Dic26—21no—
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26#12312yes—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C2×#137—131no—
316C2×#135—131no—
317C2×#131—131no—
318#536—131no—
319#520—131no—
320#520—131no—
321#520—131no—
322#485—261no—
323#485—261no—
324#484—261no—
325#483—261no—
326#464—261no—
327#463—261no—
328#462—261no—
329#461—261no—
330#442—261no—
331#441—261no—
332C4×SD16—261no—
333C4×SD16—261no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#428—131no—
337#428—261no—
338#428—261no—
339#427—261no—
340#427C2×D1311yescharacteristic
341C2×#107—131no—
342C2×#107—261no—
343C2×#106—131no—
344#424C2×D1311yescharacteristic
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347#419—131no—
348#417—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#101—131no—
354#408—131no—
355#405C2×D1311yescharacteristic
356#391—131no—
357#382—131no—
358#343—131no—
359#343—131no—
360#343—131no—
361#341—131no—
362#341C2×D1311yescharacteristic
363#339C2×D1311yescharacteristic
364#339C2×D1311yescharacteristic
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13#53911yescharacteristic
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C22×C13#55311yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×#12311yescharacteristic
383C4×C13#52511yescharacteristic
384C4×C13#54711yescharacteristic
385C4×C13#54811yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—131no—
394C22×Q8—131no—
395#137—262no—
396#137—262no—
397#135—262no—
398#135—262no—
399C2×Q16—131no—
400C2×Q16—261no—
401C2×SD16—131no—
402C2×SD16—131no—
403C2×SD16—261no—
404C2×D8—131no—
405#131—262no—
406#131—262no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—261no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—261no—
416#124—261no—
417#123—521no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—521no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117C22×D1311yescharacteristic
433#117C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#107—261no—
442#107—261no—
443#107—261no—
444#107—261no—
445#107—261no—
446#107D5211yescharacteristic
447#107D5211yescharacteristic
448#106—261no—
449#106—261no—
450#106—261no—
451#106—261no—
452#106—261no—
453#106D5211yescharacteristic
454#106D5211yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#104—262no—
458#104—262no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—262no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—521no—
477#95—521no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13#244311yescharacteristic
481C2×C13#328911yescharacteristic
482C2×C13#329011yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—81no—
485#41—132no—
486#41—132no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—262no—
517Q16—522no—
518SD16—262no—
519SD16—262no—
520SD16—522no—
521D8—262no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—132no—
527M16—264no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—264no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8C2×D5211yescharacteristic
541C2×C8C2×D5211yescharacteristic
542C2×C8D4×D1311yescharacteristic
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—521no—
571C42—521no—
572C42—521no—
573C13#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23#8825611yescharacteristic
577Q8—132no—
578Q8—261no—
579Q8—261no—
580Q8—261no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585D4—132no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—261no—
589D4—261no—
590D4—261no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—2081no—
616C2×C4—2081no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4C22×D5211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825411yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—262no—
631C8—521no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22D4×D5211yescharacteristic
641C22#1171939711yescharacteristic
642C22#1171941411yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—262no—
649C4—521no—
650C4—1041no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4#1171922911yescharacteristic
655C4#1171928111yescharacteristic
656C4#1171933611yescharacteristic
657C4D13×#12311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—522no—
661C2—1041no—
662C2#1311857611yescharacteristic
663C2#1312661211yescharacteristic
664C2#1312662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1922C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#1922D13
hypocenterC13#26193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124808C2semidirect
4. #13123433C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116346C2semidirect
7. #13116278C2semidirect
8. #13116056C2semidirect
9. #13115491C2semidirect
10. #13115350C2semidirect
11. #13115206C2semidirect
13. #13115070C2semidirect
14. #13115070C2semidirect
15. C13×#1922C2semidirect
251. #1922D13semidirect
573. C13#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248082
#131243882
#131237212
#131234332
#131163832
#131163462
#131162782
#131160562
#131154912
#131153502
#131152062
#131151622
#131150702
C13×#19222
#2619313