Finite Group Databasebeta

← #15923428

Subgroups — #15923428

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124391C211yesmaximal, characteristic
3#13123721C211yesmaximal, characteristic
4#13123435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115164C211yesmaximal, characteristic
13#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719521C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#419C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718790C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38#11718763C2211yescharacteristic
39#11718659C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718627C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718542—21no—
44D13×#107—21no—
45#11718522—21no—
46#11718521—21no—
47#11718480—21no—
48#11718479—21no—
49#11718476—21no—
50#11718475—21no—
51#11718470—21no—
52#11718466—21no—
53#11718459—21no—
54#11718454—21no—
55#11718377—21no—
56#11718372—21no—
57C4×#6095—21no—
58C4×#6095—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718142C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88196—22no—
82#88196—22no—
83C2×#6106—21no—
84#88183—41no—
85C4×C22⋊D13—41no—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92#88161—22no—
93#88161—22no—
94C2×Dic52D411yescharacteristic
95#88158—22no—
96#88158—22no—
97C2×D104D411yescharacteristic
98C2×#6095D411yescharacteristic
99C2×#6095D411yescharacteristic
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88141—21no—
110#88135—41no—
111#88135—41no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C13×#107—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#101—22no—
123C13×#97—21no—
124C4×C8×C13—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88071—41no—
128#88071—41no—
129#88065—22no—
130#88065—22no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88058—21no—
136#88058—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88054—21no—
144#88054—21no—
145#88050—21no—
146#88049—21no—
147#88048D411yescharacteristic
148#88048D411yescharacteristic
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26193—131nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127#4112yes—
175#6127#4112yes—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—42no—
206#6106—42no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236Dic52—22no—
237D104—22no—
238#6095—22no—
239#6095—22no—
240#6094—24no—
241C8×D13—24no—
242#3097—131no—
243#3046—131no—
244#2952—131no—
245#2913—131no—
246#2097—131no—
247#2090—131no—
248#2078—131no—
249#2038—131no—
250#1930D1311yescharacteristic, complemented
251#1922—131no—
252#1908—131no—
253#1882—131no—
254#1876—131no—
255#1860—131no—
256#1860—131no—
257C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—22no—
278C22⋊D13—22no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—81no—
291C2×Dic13—81no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52#12312yes—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—161no—
301C4×D13—161no—
302C4×D13—161no—
303Dic26—21no—
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306Dic26#12312yes—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—21no—
313#1055—21no—
314#1055—41no—
315C2×#137—131no—
316C2×#135—131no—
317C2×#131—131no—
318#536—131no—
319#520—131no—
320#520—131no—
321#520—131no—
322#485—261no—
323#485—261no—
324#484—261no—
325#483—261no—
326#464—261no—
327#463—261no—
328#462—261no—
329#461—261no—
330#442—261no—
331#441—261no—
332C4×SD16—261no—
333C4×SD16—261no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#428—261no—
337#428—261no—
338#428C2×D1311yescharacteristic
339#427—131no—
340#427—261no—
341C2×#107—131no—
342C2×#107—261no—
343C2×#106—131no—
344#424—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347#419C2×D1311yescharacteristic
348#417—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#101C2×D1311yescharacteristic
354#408—131no—
355#405C2×D1311yescharacteristic
356#391—131no—
357#382—131no—
358#343—131no—
359#343—131no—
360#343C2×D1311yescharacteristic
361#341—131no—
362#341C2×D1311yescharacteristic
363#339—131no—
364#339—131no—
365#336—131no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13#53911yescharacteristic
369C22×C13D4211yescharacteristic
370C22×C13#55311yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×#12311yescharacteristic
382C4×C13#52511yescharacteristic
383C4×C13#54711yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—131no—
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395#137—262no—
396#137—262no—
397#135—262no—
398#135—262no—
399C2×Q16—131no—
400C2×Q16—261no—
401C2×SD16—131no—
402C2×SD16—131no—
403C2×SD16—261no—
404C2×D8—131no—
405#131—262no—
406#131—262no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16C22×D1311yescharacteristic
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—131no—
413C22×C8—261no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—261no—
416#124—261no—
417#123—521no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—521no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429#117—131no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42—131no—
441#107—21no—
442#107—131no—
443#107—131no—
444#107—261no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#106—21no—
449#106—131no—
450#106—131no—
451#106—261no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#104—262no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—22no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—521no—
477#95—521no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13#244311yescharacteristic
481C2×C13#328911yescharacteristic
482C2×C13#329011yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—81no—
485#41—132no—
486#41—132no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—131no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—262no—
517Q16—522no—
518SD16—262no—
519SD16—262no—
520SD16—522no—
521D8—262no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—264no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16#612712yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—264no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8D4×D1311yescharacteristic
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—21no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—521no—
571C42—521no—
572C42—521no—
573C13#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23#8825611yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—132no—
582Q8—261no—
583Q8—261no—
584Q8—261no—
585D4—132no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—261no—
589D4—261no—
590D4—261no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—2081no—
616C2×C4—2081no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4C2×#612711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825711yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—261no—
630C8—261no—
631C8—521no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22#1171923511yescharacteristic
641C22#1171931411yescharacteristic
642C22#1171941211yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—262no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4#1171925211yescharacteristic
655C4#1171925611yescharacteristic
656C4D13×#12311yescharacteristic
657C4#1171938211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—522no—
661C2—1041no—
662C2#1311857811yescharacteristic
663C2#1312661011yescharacteristic
664C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#26193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124803C2semidirect
4. #13123435C2semidirect
5. #13116386C2semidirect
6. #13116348C2semidirect
7. #13116280C2semidirect
8. #13116054C2semidirect
9. #13115435C2semidirect
10. #13115348C2semidirect
11. #13115202C2semidirect
13. #13115072C2semidirect
14. #13115066C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
250. #1930D13semidirect
573. C13#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248032
#131243912
#131237212
#131234352
#131163862
#131163482
#131162802
#131160542
#131154352
#131153482
#131152022
#131151642
#131150722
#131150662
C13×#19302
#2619313