Finite Group Databasebeta

← #15923429

Subgroups — #15923429

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124371C211yesmaximal, characteristic
3#13123707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#535C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718895C2211yescharacteristic
29#11718893C2211yescharacteristic
30#11718876C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718783C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718736—21no—
37#11718733—21no—
38#11718718—21no—
39#11718715—21no—
40#11718696—21no—
41#11718696—21no—
42#11718695—21no—
43#11718694—21no—
44#11718660C2211yescharacteristic
45#11718659C2211yescharacteristic
46#11718656C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718597C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718542—21no—
52#11718541—21no—
53#11718522—21no—
54D13×#106—21no—
55#11718478—21no—
56#11718451—21no—
57#11718418—21no—
58#11718417—21no—
59C13×#339C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—41no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88204—22no—
82#88204—22no—
83Q8×Dic13—21no—
84C2×#6107D411yescharacteristic
85C2×#6106D411yescharacteristic
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88186—22no—
91#88186—22no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D13—41no—
95#88180—21no—
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88161—22no—
105#88161—22no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88147—21no—
109#88146—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113#88141—21no—
114#88135—41no—
115C4×D52—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×#107—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×#104—22no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#100—22no—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88071—41no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88061—21no—
135#88058—21no—
136#88057—21no—
137#88056—21no—
138#88055—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048D411yescharacteristic
144#88048D411yescharacteristic
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047D411yescharacteristic
149#88047D411yescharacteristic
150#88045—22no—
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153#26194—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—41no—
168C2×D4×C13—41no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—41no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127#4112yes—
181#6127#4112yes—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—82no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—41no—
206#6107—22no—
207#6106—22no—
208#6105—22no—
209#6105—42no—
210#6104—22no—
211#6104—42no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241#6094—24no—
242C8×D13—24no—
243#3096—131no—
244#3045—131no—
245#2951—131no—
246#2912—131no—
247#2092—131no—
248#2089—131no—
249#2079—131no—
250#2037D1311yescharacteristic, complemented
251#1931—131no—
252#1922—131no—
253#1907—131no—
254#1883—131no—
255#1876—131no—
256#1860—131no—
257#1860—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—161no—
277D4×C13—161no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C22⋊D13—22no—
295C22⋊D13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—161no—
304D52—21no—
305D52#12312yes—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—161no—
309C4×D13—161no—
310Dic26—21no—
311Dic26#12312yes—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×#135—131no—
322C2×#131—131no—
323#535C2×D1311yescharacteristic
324#520—131no—
325#520—131no—
326#520—131no—
327#482—261no—
328#482—261no—
329#481—261no—
330#480—261no—
331#464—261no—
332#463—261no—
333#460—261no—
334#459—261no—
335#440—261no—
336#440—261no—
337C4×Q16—261no—
338C4×D8—261no—
339#428—131no—
340#428—131no—
341#428—261no—
342#428—261no—
343#428C2×D1311yescharacteristic
344#427—131no—
345#427—261no—
346C2×#107—131no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106—261no—
349#424—131no—
350C2×#104—131no—
351C2×#104C2×D1311yescharacteristic
352#418—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417C2×D1311yescharacteristic
356C2×#102—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#100C2×D1311yescharacteristic
359#408—131no—
360#405—131no—
361#390C2×D1311yescharacteristic
362#382—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#341—131no—
367#341—131no—
368#339—131no—
369#339C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—161no—
381C22×C13#53911yescharacteristic
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C22×C13#55311yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C2×#12311yescharacteristic
393C4×C13#52511yescharacteristic
394C4×C13#54711yescharacteristic
395C4×C13#54811yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406#135—262no—
407#135—262no—
408C2×Q16—131no—
409C2×SD16—131no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—131no—
413C2×D8—261no—
414#131—262no—
415#131—262no—
416C2×M16—131no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—261no—
424#127—21no—
425#124—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#120—41no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—521no—
436C4×D4—521no—
437C4×D4—521no—
438#117—131no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—41no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—131no—
453#107—131no—
454#107—261no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#106—21no—
459#106—131no—
460#106—131no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467#104—22no—
468#104—262no—
469#103—21no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#102—21no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#100—22no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486#95—521no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13—161no—
491C2×C13#244311yescharacteristic
492C2×C13#328811yescharacteristic
493C2×C13#329011yescharacteristic
494D13—42no—
495C24—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—132no—
501#41—132no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528Q16—262no—
529SD16—262no—
530SD16—262no—
531SD16—522no—
532D8—262no—
533D8—522no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—264no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16#612912yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—264no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—261no—
581C42—521no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C13#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—261no—
592C23#8825111yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—132no—
596Q8—261no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—132no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—262no—
609D4—262no—
610D4—261no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4—2081no—
632C2×C4—2081no—
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×#612911yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—261no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—262no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22#1171929511yescharacteristic
661C22#1171931911yescharacteristic
662C22#1171936511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—262no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171931111yescharacteristic
674C4#1171931611yescharacteristic
675C4D13×#12311yescharacteristic
676C4#1171938211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—522no—
682C2#1311856411yescharacteristic
683C2#1312659711yescharacteristic
684C2#1312662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2037C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124371C2
hypercenter#2037D13
hypocenterC13#26194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124788C2semidirect
3. #13123707C2semidirect
4. #13123430C2semidirect
5. #13116357C2semidirect
6. #13116344C2semidirect
7. #13116284C2semidirect
8. #13115500C2semidirect
9. #13115438C2semidirect
10. #13115341C2semidirect
11. #13115215C2semidirect
12. #13115160C2semidirect
13. #13115071C2semidirect
14. #13115070C2semidirect
15. C13×#2037C2semidirect
250. #2037D13semidirect
584. C13#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247882
#131243712
#131237072
#131234302
#131163572
#131163442
#131162842
#131155002
#131154382
#131153412
#131152152
#131151602
#131150712
#131150702
C13×#20372
#2619413