Finite Group Databasebeta

← #15923432

Subgroups — #15923432

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C13×#464—21no—
24C13×#463—21no—
25C13×#460—21no—
26C13×#459—21no—
27C13×#424C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718895C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718876C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39Q16×Dic13—21no—
40#11718825—21no—
41#11718825—21no—
42D8×Dic13—21no—
43C2×#88058C2211yescharacteristic
44#11718762C2211yescharacteristic
45#11718696—21no—
46#11718696—21no—
47#11718695—21no—
48#11718694—21no—
49#11718659—21no—
50#11718659C2211yescharacteristic
51#11718656—21no—
52#11718656C2211yescharacteristic
53#11718656C2211yescharacteristic
54#11718638C2211yescharacteristic
55#11718625—21no—
56#11718625C2211yescharacteristic
57C2×#88048—21no—
58C2×#88048C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718144C2211yescharacteristic
64#11718142C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×#135—22no—
73C13×#135—22no—
74C2×C13×Q16D411yescharacteristic
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16D411yescharacteristic
77C2×C13×SD16D411yescharacteristic
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×D8D411yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#127—21no—
83C13×#124—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#120—41no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—41no—
90C13×#117—21no—
91C13×#117C2311yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic13—41no—
95#88202—22no—
96#88202—22no—
97Q8×Dic13—21no—
98Q8×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—41no—
102D4×Dic13—41no—
103#88180—21no—
104#88180—21no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123#88077—22no—
124#88077—22no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88073—22no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88071—41no—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88058—21no—
138#88058—21no—
139#88055—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88048D411yescharacteristic
147#88048D411yescharacteristic
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26194—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41#4112yes—
162C13×#41#4112yes—
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—41no—
174C2×D4×C13—41no—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—41no—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—41no—
186C22×Dic13—41no—
187C13×Q16—22no—
188C13×SD16—22no—
189C13×SD16—22no—
190C13×SD16—42no—
191C13×D8—22no—
192C13×D8—42no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—41no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—41no—
214C22⋊Dic13—82no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—24no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099#4112yes—
235C2×#1055—24no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#3096—131no—
244#3045D1311yescharacteristic
245#2951—131no—
246#2912—131no—
247#2092—131no—
248#2089—131no—
249#2079—131no—
250#2037—131no—
251#1931—131no—
252#1922—131no—
253#1907—131no—
254#1883—131no—
255#1876—131no—
256#1860—131no—
257#1860—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13#12312yes—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—161no—
282D4×C13—161no—
283D4×C13#12312yes—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13—161no—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13—161no—
311C2×Dic13—161no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—41no—
315#1055—21no—
316#1055—22no—
317#1055—21no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
321C2×#135C2×D1311yescharacteristic
322C2×#131—131no—
323#535C2×D1311yescharacteristic
324#520—131no—
325#520—131no—
326#520C2×D1311yescharacteristic
327#482—261no—
328#482—261no—
329#481—261no—
330#480—261no—
331#464—21no—
332#463—21no—
333#460—21no—
334#459—21no—
335#440—261no—
336#440—261no—
337C4×Q16—261no—
338C4×D8—261no—
339#428—131no—
340#428—131no—
341#428—131no—
342#428—261no—
343#428—261no—
344#427—131no—
345#427—261no—
346C2×#107—131no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106—261no—
349#424C2×D1311yescharacteristic
350C2×#104—131no—
351C2×#104—131no—
352#418—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417C2×D1311yescharacteristic
356C2×#102—131no—
357C2×#102C2×D1311yescharacteristic
358C2×#100—131no—
359#408—131no—
360#405—131no—
361#390—131no—
362#382—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#341—131no—
367#341—131no—
368#339—131no—
369#339—131no—
370#336—131no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—161no—
384C22×C13#53911yescharacteristic
385C22×C13D4211yescharacteristic
386C22×C13#55311yescharacteristic
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C2×#12311yescharacteristic
393C4×C13#52511yescharacteristic
394C4×C13#54711yescharacteristic
395C4×C13#54811yescharacteristic
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41C22×D1311yescharacteristic
402C2×#41C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×D8—21no—
413C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
414#131—262no—
415#131—262no—
416C2×M16—131no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8—131no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424#127—21no—
425#124—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#120—41no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—521no—
437C4×D4—521no—
438#117—21no—
439#117—131no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—521no—
450C2×C42—131no—
451#107—131no—
452#107—131no—
453#107—261no—
454#107—261no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#106—131no—
459#106—131no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—262no—
468#104—262no—
469#103—21no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#100—262no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486#95—521no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13—161no—
492C2×C13#244311yescharacteristic
493C2×C13#328811yescharacteristic
494C2×C13#329011yescharacteristic
495C24—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41#612912yes—
503#41#612912yes—
504C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528Q16—22no—
529SD16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—42no—
532D8—22no—
533D8—42no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—132no—
537M16—264no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—264no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C13#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#8825111yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8#8818912yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4#8818912yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—2081no—
632C2×C4—2081no—
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×#612911yescharacteristic
635C2×C4C2×#612911yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C2×C4#8825711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—262no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22#1171930611yescharacteristic
661C22#1171930711yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171930311yescharacteristic
674C4#1171931111yescharacteristic
675C4C2×#8818911yescharacteristic
676C4#1171952911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2#1311856711yescharacteristic
683C2#1312659811yescharacteristic
684C2#1312661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3045C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3045D13
hypocenterC13#26194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124788C2semidirect
2. #13123712C2semidirect
3. #13123429C2semidirect
4. #13116355C2semidirect
5. #13116341C2semidirect
6. #13116284C2semidirect
7. #13116043C2semidirect
8. #13115495C2semidirect
9. #13115432C2semidirect
10. #13115346C2semidirect
11. #13115214C2semidirect
12. #13115165C2semidirect
13. #13115069C2semidirect
14. #13115067C2semidirect
584. C13#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247882
#131237122
#131234292
#131163552
#131163412
#131162842
#131160432
#131154952
#131154322
#131153462
#131152142
#131151652
#131150692
#131150672
C13×#30452
#2619413