Finite Group Databasebeta

← #15923452

Subgroups — #15923452

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124377C211yesmaximal, characteristic
3#13123719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17C2×#88161C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19#11719230C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C13×#424C2211yescharacteristic
27C2×#88065C2211yescharacteristic
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30#11718792C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32#11718790C2211yescharacteristic
33#11718782C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718659C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718627C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718546—21no—
44#11718543—21no—
45#11718542—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718530—21no—
48#11718527—21no—
49#11718524—21no—
50#11718522—21no—
51#11718521—21no—
52#11718514—21no—
53#11718513—21no—
54#11718513—21no—
55#11718509—21no—
56#11718506—21no—
57#11718505—21no—
58#11718504—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718142C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—41no—
78C4×C22⋊D13—41no—
79C2×#6103—41no—
80#88180C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88162—22no—
86#88162—22no—
87#88161—22no—
88#88161—22no—
89C2×Dic52D411yescharacteristic
90#88158—22no—
91#88158—22no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88141—21no—
110#88141—21no—
111#88136—41no—
112#88135—41no—
113#88129—21no—
114#88128—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×#107—21no—
118C13×#107—21no—
119C13×#106—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×#106—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125#88071—41no—
126#88065—22no—
127#88065—22no—
128#88063—22no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88058—21no—
137#88057—21no—
138#88056—21no—
139#88055—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88048D411yescharacteristic
148#88048D411yescharacteristic
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26195—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127#4112yes—
169#6127#4112yes—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16#4112yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—82no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235Dic52—22no—
236D104—22no—
237D104—42no—
238#6095—22no—
239#6095—22no—
240#6095—42no—
241#6094—24no—
242C8×D13—24no—
243#3096—131no—
244#3045—131no—
245#2952—131no—
246#2913—131no—
247#2092—131no—
248#2090D1311yescharacteristic, complemented
249#2078—131no—
250#2037—131no—
251#1931—131no—
252#1922—131no—
253#1907—131no—
254#1883—131no—
255#1876—131no—
256#1860—131no—
257#1860—131no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C22⋊D13—22no—
279C22⋊D13—22no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—81no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—161no—
299D52—161no—
300D52#12312yes—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—161no—
306C4×D13—161no—
307C4×D13—161no—
308Dic26—21no—
309Dic26—21no—
310Dic26—21no—
311Dic26#12312yes—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—21no—
318#1055—21no—
319#1055—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×#135—131no—
322C2×#131—131no—
323#535—131no—
324#520—131no—
325#520—131no—
326#520—131no—
327#482—261no—
328#482—261no—
329#481—261no—
330#480—261no—
331#464—261no—
332#463—261no—
333#460—261no—
334#459—261no—
335#442—261no—
336#441—261no—
337C4×SD16—261no—
338C4×SD16—261no—
339#428—131no—
340#428—261no—
341#428—261no—
342#428C2×D1311yescharacteristic
343#428C2×D1311yescharacteristic
344#427—131no—
345#427—261no—
346C2×#107—131no—
347C2×#107—261no—
348C2×#106C2×D1311yescharacteristic
349#424C2×D1311yescharacteristic
350C2×#104—131no—
351C2×#104—131no—
352#418—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356C2×#102—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#100—131no—
359#408—131no—
360#405—131no—
361#390—131no—
362#382—131no—
363#343—131no—
364#343C2×D1311yescharacteristic
365#343C2×D1311yescharacteristic
366#341—131no—
367#341C2×D1311yescharacteristic
368#339—131no—
369#339—131no—
370#336—131no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13#53911yescharacteristic
374C22×C13D4211yescharacteristic
375C22×C13#55311yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—161no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13C2×#12311yescharacteristic
392C4×C13#52511yescharacteristic
393C4×C13#54711yescharacteristic
394C4×C13#54811yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—131no—
403C22×D4—131no—
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406#135—262no—
407#135—262no—
408C2×Q16—131no—
409C2×SD16—131no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—131no—
413C2×D8—261no—
414#131—262no—
415#131—262no—
416C2×M16—131no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16C22×D1311yescharacteristic
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8—131no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424#127—261no—
425#124—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#120—521no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—521no—
436C4×D4—521no—
437C4×D4—521no—
438#117—131no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—521no—
450C2×C42—131no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—131no—
454#107—131no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—131no—
463#106—131no—
464#106—261no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—262no—
468#104—262no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#100—262no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486#95—521no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13#244311yescharacteristic
490C2×C13#328811yescharacteristic
491C2×C13#329011yescharacteristic
492D13—42no—
493D13—81no—
494D13—161no—
495C24—261no—
496#41—132no—
497#41—132no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—131no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528Q16—262no—
529SD16—262no—
530SD16—262no—
531SD16—522no—
532D8—262no—
533D8—522no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—264no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16#613112yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—264no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8D4×D1311yescharacteristic
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—21no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—521no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C13#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—1041no—
591C23—1041no—
592C23#8825611yescharacteristic
593Q8—132no—
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596Q8—261no—
597D4—132no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—261no—
601D4—261no—
602D4—261no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—2081no—
610D4—2081no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4—2081no—
632C2×C4—2081no—
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×#613111yescharacteristic
636C2×C4#8825411yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—261no—
645C8—261no—
646C8—521no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—262no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—1042no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—2081no—
660C22#1171931411yescharacteristic
661C22#1171939711yescharacteristic
662C22#1171940011yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—262no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171933211yescharacteristic
674C4#1171933811yescharacteristic
675C4D13×#12311yescharacteristic
676C4#1171943111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—522no—
680C2—1041no—
681C2—2081no—
682C2#1311857211yescharacteristic
683C2#1312660111yescharacteristic
684C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2090C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124377C2
hypercenter#2090D13
hypocenterC13#26195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124796C2semidirect
3. #13123719C2semidirect
4. #13123435C2semidirect
5. #13116358C2semidirect
6. #13116280C2semidirect
7. #13116048C2semidirect
8. #13115499C2semidirect
9. #13115432C2semidirect
10. #13115345C2semidirect
11. #13115211C2semidirect
12. #13115164C2semidirect
13. #13115072C2semidirect
14. #13115066C2semidirect
15. C13×#2090C2semidirect
248. #2090D13semidirect
584. C13#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247962
#131243772
#131237192
#131234352
#131163582
#131162802
#131160482
#131154992
#131154322
#131153452
#131152112
#131151642
#131150722
#131150662
C13×#20902
#2619513