Finite Group Databasebeta

← #15923455

Subgroups — #15923455

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124375C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21#11719230C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718792C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2211yescharacteristic
30#11718790C2211yescharacteristic
31#11718783C2211yescharacteristic
32#11718689—21no—
33#11718688—21no—
34#11718677—21no—
35#11718676—21no—
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718659—21no—
38#11718659C2211yescharacteristic
39#11718656—21no—
40#11718656C2211yescharacteristic
41#11718627C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718625—21no—
45#11718625C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047—21no—
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718546—21no—
52#11718543—21no—
53#11718527—21no—
54#11718524—21no—
55#11718450—21no—
56#11718449—21no—
57#11718446—21no—
58#11718419—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—41no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88204—22no—
82#88204—22no—
83#88203—22no—
84#88203—22no—
85#88202—22no—
86#88202—22no—
87Q8×Dic13—21no—
88C2×#6107D411yescharacteristic
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—41no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D13—41no—
97C2×#6103—41no—
98#88180—21no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88147—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113#88141—21no—
114#88136—41no—
115#88129—21no—
116#88128—21no—
117C13×#107—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×#104—22no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#95—41no—
123#88063—22no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88056—21no—
130#88055—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048D411yescharacteristic
143#88048D411yescharacteristic
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047D411yescharacteristic
149#88047D411yescharacteristic
150#88045—22no—
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153#26195—131nomaximal, Sylow
154C23×D13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41#4112yes—
158C13×#41#4112yes—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—41no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—41no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—41no—
208#6107—22no—
209#6106—22no—
210#6106—42no—
211#6105—22no—
212#6104—22no—
213#6104—42no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217#6103—82no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—41no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—24no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099#4112yes—
232C2×#1055—24no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#3096—131no—
244#3045—131no—
245#2952—131no—
246#2913—131no—
247#2092—131no—
248#2090—131no—
249#2078—131no—
250#2037—131no—
251#1931—131no—
252#1922—131no—
253#1907—131no—
254#1883—131no—
255#1876—131no—
256#1860—131no—
257#1860D1311yescharacteristic, complemented
258C23×C13—21no—
259C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13#12312yes—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13#12312yes—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—161no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—161no—
299D52—21no—
300D52—21no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—161no—
306D52—161no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—161no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—22no—
318#1055—21no—
319#1055—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
321C2×#135—131no—
322C2×#131—131no—
323#535—131no—
324#520—131no—
325#520—131no—
326#520C2×D1311yescharacteristic
327#482—261no—
328#482—261no—
329#481—261no—
330#480—261no—
331#464—261no—
332#463—261no—
333#460—261no—
334#459—261no—
335#442—261no—
336#441—261no—
337C4×SD16—261no—
338C4×SD16—261no—
339#428—131no—
340#428—131no—
341#428—261no—
342#428—261no—
343#428C2×D1311yescharacteristic
344#427—131no—
345#427—261no—
346C2×#107—131no—
347C2×#107—261no—
348C2×#106—131no—
349#424—131no—
350C2×#104—131no—
351C2×#104C2×D1311yescharacteristic
352#418—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417C2×D1311yescharacteristic
356C2×#102—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#100—131no—
359#408—131no—
360#405—131no—
361#390—131no—
362#382C2×D1311yescharacteristic
363#343—131no—
364#343—131no—
365#343C2×D1311yescharacteristic
366#341—131no—
367#341—131no—
368#339—131no—
369#339C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13#53911yescharacteristic
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C22×C13#55311yescharacteristic
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—161no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13C2×#12311yescharacteristic
394C4×C13#52511yescharacteristic
395C4×C13#54711yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4—131no—
404AGL(1,ℤ/8)—262no—
405AGL(1,ℤ/8)—262no—
406#135—262no—
407#135—262no—
408C2×Q16—131no—
409C2×SD16—131no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—131no—
413C2×D8—261no—
414#131—262no—
415#131—262no—
416C2×M16—131no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—261no—
424#127—261no—
425#124—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#120—521no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—521no—
437C4×D4—521no—
438#117—21no—
439#117—131no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—521no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—131no—
453#107—131no—
454#107—261no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#106—21no—
459#106—131no—
460#106—131no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467#104—22no—
468#104—262no—
469#103—21no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#102—21no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#100—262no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486#95—41no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13#244311yescharacteristic
491C2×C13#328811yescharacteristic
492C2×C13#329011yescharacteristic
493D13—81no—
494D13—161no—
495C24—261no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41#612712yes—
503#41#613112yes—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528Q16—262no—
529SD16—262no—
530SD16—262no—
531SD16—522no—
532D8—262no—
533D8—522no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—132no—
539M16—264no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—264no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—261no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C13#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—261no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—1041no—
591C23—1041no—
592C23#8825111yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596Q8#8814812yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—261no—
601D4—261no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—2081no—
609D4—2081no—
610D4#8814812yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—2081no—
632C2×C4—2081no—
633C2×C4C2×#612711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×#613111yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825711yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—261no—
645C8—262no—
646C8—521no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—1042no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—2081no—
660C22#1171924511yescharacteristic
661C22#1171929511yescharacteristic
662C22#1171935011yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—1041no—
673C4C2×#8814811yescharacteristic
674C4#1171925711yescharacteristic
675C4#1171933211yescharacteristic
676C4#1171936011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—1041no—
681C2—2081no—
682C2#1311857511yescharacteristic
683C2#1312660511yescharacteristic
684C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1860C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124375C2
hypercenter#1860D13
hypocenterC13#26195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124796C2semidirect
3. #13123715C2semidirect
4. #13123434C2semidirect
5. #13116360C2semidirect
6. #13116349C2semidirect
7. #13116280C2semidirect
8. #13116049C2semidirect
9. #13115496C2semidirect
10. #13115438C2semidirect
11. #13115342C2semidirect
12. #13115210C2semidirect
13. #13115161C2semidirect
14. #13115068C2semidirect
15. C13×#1860C2semidirect
257. #1860D13semidirect
584. C13#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247962
#131243752
#131237152
#131234342
#131163602
#131163492
#131162802
#131160492
#131154962
#131154382
#131153422
#131152102
#131151612
#131150682
C13×#18602
#2619513