Finite Group Databasebeta

← #15923457

Subgroups — #15923457

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124379C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21#11719510C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718876C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718827—21no—
31#11718824—21no—
32#11718814—21no—
33#11718811—21no—
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718782—21no—
39#11718782—21no—
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718780C2211yescharacteristic
43#11718771C2211yescharacteristic
44#11718767—21no—
45#11718767C2211yescharacteristic
46C2×#88058—21no—
47C2×#88058C2211yescharacteristic
48#11718638C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718450—21no—
52#11718449—21no—
53#11718446—21no—
54#11718445—21no—
55#11718440—21no—
56#11718438—21no—
57#11718435—21no—
58#11718419—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718142C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#131—22no—
75C13×#131—22no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#88207—41no—
84C2×C22⋊Dic13—41no—
85#88204—22no—
86#88204—22no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90C2×#6106D411yescharacteristic
91#88194—21no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88190—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—41no—
98D4×Dic13—41no—
99C2×#6105D411yescharacteristic
100C2×#6104D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D13—41no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88141—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#100—22no—
122#88077—22no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88071—41no—
128#88065—22no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88058—21no—
137#88058D411yescharacteristic
138#88058D411yescharacteristic
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88057D411yescharacteristic
142#88057D411yescharacteristic
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88055—21no—
146#88054—21no—
147#88054—21no—
148C8×Dic13—21no—
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#26195—131nomaximal, Sylow
154C24×C13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41#4112yes—
158C13×#41#4112yes—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—41no—
178C22×Dic13—41no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×SD16—42no—
188C13×D8—42no—
189C13×M16—24no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16#4112yes—
196C2×C8×C13—24no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—82no—
213#6107—22no—
214#6106—22no—
215#6105—22no—
216#6104—22no—
217#6103—41no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—41no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—41no—
235C4×Dic13—41no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#3096—131no—
244#3045—131no—
245#2952—131no—
246#2913—131no—
247#2092—131no—
248#2090—131no—
249#2078—131no—
250#2037—131no—
251#1931—131no—
252#1922—131no—
253#1907D1311yescharacteristic, complemented
254#1883—131no—
255#1876—131no—
256#1860—131no—
257#1860—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13#12312yes—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13#12312yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—161no—
290C22⋊D13—161no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—161no—
304C2×Dic13—161no—
305D52—21no—
306D52—21no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—161no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—21no—
318#1055—21no—
319#1055—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
321C2×#135—131no—
322C2×#131C2×D1311yescharacteristic
323#535—131no—
324#520—131no—
325#520—131no—
326#520—131no—
327#482—261no—
328#482—261no—
329#481—261no—
330#480—261no—
331#464—261no—
332#463—261no—
333#460—261no—
334#459—261no—
335#442—261no—
336#441—261no—
337C4×SD16—261no—
338C4×SD16—261no—
339#428—131no—
340#428—131no—
341#428—131no—
342#428—261no—
343#428—261no—
344#427—131no—
345#427—261no—
346C2×#107—131no—
347C2×#107—261no—
348C2×#106—131no—
349#424—131no—
350C2×#104—131no—
351C2×#104—131no—
352#418—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417C2×D1311yescharacteristic
356C2×#102—131no—
357C2×#102C2×D1311yescharacteristic
358C2×#100C2×D1311yescharacteristic
359#408—131no—
360#405—131no—
361#390—131no—
362#382—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#343C2×D1311yescharacteristic
366#341—131no—
367#341C2×D1311yescharacteristic
368#339—131no—
369#339—131no—
370#336—131no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—161no—
381C22×C13#53911yescharacteristic
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C22×C13#55311yescharacteristic
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#12311yescharacteristic
390C4×C13#52511yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392C4×C13#54811yescharacteristic
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406#135—262no—
407#135—262no—
408C2×Q16—131no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—131no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—131no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16C22×D1311yescharacteristic
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424#127—261no—
425#124—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#120—521no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—521no—
436C4×D4—521no—
437C4×D4—521no—
438#117—131no—
439#117—131no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—521no—
450C2×C42—131no—
451#107—131no—
452#107—131no—
453#107—261no—
454#107—261no—
455#107—261no—
456#107—261no—
457#107—261no—
458#106—131no—
459#106—131no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467#104—262no—
468#104—262no—
469#103—21no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#100—22no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486#95—521no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—161no—
491C2×C13#244311yescharacteristic
492C2×C13#328811yescharacteristic
493C2×C13#329011yescharacteristic
494D13—81no—
495C24—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41#612712yes—
503#41#612912yes—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528Q16—262no—
529SD16—42no—
530SD16—262no—
531SD16—262no—
532D8—42no—
533D8—262no—
534M16—24no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16#612912yes—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8D4×D1311yescharacteristic
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—521no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C13#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—261no—
592C23#8825611yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596Q8#8813712yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—261no—
605D4—261no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—2081no—
609D4—2081no—
610D4#8813712yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—2081no—
631C2×C4—2081no—
632C2×C4—2081no—
633C2×C4C2×#612711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×#612911yescharacteristic
637C2×C4C2×#612911yescharacteristic
638C2×C4#8825711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—261no—
645C8—261no—
646C8—521no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22#1171927011yescharacteristic
661C22#1171931411yescharacteristic
662C22#1171937011yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—81no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4C2×#8813711yescharacteristic
674C4#1171925711yescharacteristic
675C4#1171929111yescharacteristic
676C4#1171931611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—1041no—
682C2#1311857711yescharacteristic
683C2#1312660111yescharacteristic
684C2#1312661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1907C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124379C2
hypercenter#1907D13
hypocenterC13#26195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124790C2semidirect
3. #13123715C2semidirect
4. #13123436C2semidirect
5. #13116355C2semidirect
6. #13116350C2semidirect
7. #13116278C2semidirect
8. #13116047C2semidirect
9. #13115500C2semidirect
10. #13115434C2semidirect
11. #13115214C2semidirect
12. #13115163C2semidirect
13. #13115072C2semidirect
14. #13115067C2semidirect
15. C13×#1907C2semidirect
253. #1907D13semidirect
584. C13#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247902
#131243792
#131237152
#131234362
#131163552
#131163502
#131162782
#131160472
#131155002
#131154342
#131152142
#131151632
#131150722
#131150672
C13×#19072
#2619513