Finite Group Databasebeta

← #15923470

Subgroups — #15923470

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124386C211yesmaximal, characteristic
3#13123707C211yesmaximal, characteristic
4#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115161C211yesmaximal, characteristic
14#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21#11719231C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2211yescharacteristic
28#11718794C2211yescharacteristic
29#11718790C2211yescharacteristic
30#11718783C2211yescharacteristic
31#11718781C2211yescharacteristic
32#11718692—21no—
33#11718689—21no—
34#11718680—21no—
35#11718677—21no—
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718659—21no—
38#11718659C2211yescharacteristic
39#11718656—21no—
40#11718656C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44#11718625—21no—
45#11718625C2211yescharacteristic
46C2×#88047—21no—
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718549—21no—
52#11718545—21no—
53#11718528—21no—
54#11718523—21no—
55#11718478—21no—
56#11718451—21no—
57#11718418—21no—
58#11718417—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—41no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—41no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88205—22no—
83#88205—22no—
84#88204—22no—
85#88204—22no—
86#88202—22no—
87#88202—22no—
88Q8×Dic13—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107D411yescharacteristic
91C2×#6106D411yescharacteristic
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—41no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105D411yescharacteristic
96C2×#6104D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D13—41no—
98#88180—21no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88147—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113#88141—21no—
114#88140—41no—
115#88129—21no—
116#88123—21no—
117C13×#107—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×#104—22no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122#88071—41no—
123#88064—22no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88055—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047D411yescharacteristic
149#88047D411yescharacteristic
150#88045—22no—
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153#26196—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41#4112yes—
157C13×#41#4112yes—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—41no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4—82no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—41no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—41no—
207#6107—22no—
208#6107—42no—
209#6106—22no—
210#6105—22no—
211#6105—42no—
212#6104—22no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—41no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—24no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099#4112yes—
232C2×#1055—24no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#3097—131no—
244#3046—131no—
245#2951—131no—
246#2913—131no—
247#2095—131no—
248#2089—131no—
249#2078—131no—
250#2038—131no—
251#1930—131no—
252#1922—131no—
253#1908—131no—
254#1882—131no—
255#1876—131no—
256#1859—131no—
257#1859D1311yescharacteristic, complemented
258C23×C13—21no—
259C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13#12312yes—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13#12312yes—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—161no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13—161no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—161no—
302Dic26—21no—
303Dic26—21no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—21no—
311#1055—21no—
312#1055—21no—
313#1055—22no—
314#1055—21no—
315#1055—41no—
316C2×#137—131no—
317C2×#135—131no—
318C2×#131—131no—
319#536—131no—
320#520—131no—
321#520—131no—
322#520C2×D1311yescharacteristic
323#485—261no—
324#485—261no—
325#484—261no—
326#483—261no—
327#464—261no—
328#463—261no—
329#462—261no—
330#461—261no—
331#440—261no—
332#440—261no—
333C4×Q16—261no—
334C4×D8—261no—
335#428—131no—
336#428—131no—
337#428—261no—
338#428—261no—
339#428C2×D1311yescharacteristic
340#427—131no—
341#427—261no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#107—261no—
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104C2×D1311yescharacteristic
348#419—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417C2×D1311yescharacteristic
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#101—131no—
355#408—131no—
356#405—131no—
357#391—131no—
358#384C2×D1311yescharacteristic
359#343—131no—
360#343—131no—
361#343C2×D1311yescharacteristic
362#341—131no—
363#341—131no—
364#339—131no—
365#339C2×D1311yescharacteristic
366#336—131no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13#53911yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#55311yescharacteristic
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×#12311yescharacteristic
385C4×C13#52511yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41C22×D1311yescharacteristic
395C22×Q8—131no—
396#137—262no—
397#137—262no—
398#135—262no—
399#135—262no—
400C2×Q16—131no—
401C2×Q16—261no—
402C2×SD16—131no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—261no—
405C2×D8—131no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417#124—261no—
418#123—521no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—521no—
429C4×D4—521no—
430#117—21no—
431#117—131no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—41no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—131no—
445#107—131no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#107—261no—
451#107—261no—
452#106—21no—
453#106—131no—
454#106—131no—
455#106—261no—
456#106—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#104—22no—
460#104—262no—
461#103—21no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#102—21no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#101—262no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—261no—
478#95—521no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13#244311yescharacteristic
483C2×C13#328811yescharacteristic
484C2×C13#329311yescharacteristic
485D13—81no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41#612712yes—
493#41#613112yes—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—262no—
518Q16—522no—
519SD16—262no—
520SD16—262no—
521SD16—522no—
522D8—262no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—132no—
528M16—264no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—264no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—261no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C13#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—261no—
578C23#8825111yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—261no—
581Q8—261no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8#8814812yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—261no—
591D4—261no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4#8814812yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—2081no—
619C2×C4—2081no—
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#613111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—261no—
629C8—261no—
630C8—261no—
631C8—261no—
632C8—262no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22#1171924511yescharacteristic
643C22#1171929511yescharacteristic
644C22#1171935011yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4C2×#8814811yescharacteristic
657C4#1171925711yescharacteristic
658C4#1171933211yescharacteristic
659C4#1171936011yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—1041no—
664C2#1311857511yescharacteristic
665C2#1312659711yescharacteristic
666C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1859C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenter#1859D13
hypocenterC13#26196
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124807C2semidirect
4. #13123434C2semidirect
5. #13116375C2semidirect
6. #13116344C2semidirect
7. #13116280C2semidirect
8. #13116056C2semidirect
9. #13115489C2semidirect
10. #13115438C2semidirect
11. #13115349C2semidirect
12. #13115203C2semidirect
14. #13115061C2semidirect
15. C13×#1859C2semidirect
257. #1859D13semidirect
575. C13#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248072
#131243862
#131237072
#131234342
#131163752
#131163442
#131162802
#131160562
#131154892
#131154382
#131153492
#131152032
#131151612
#131150612
C13×#18592
#2619613