Finite Group Databasebeta

← #15923475

Subgroups — #15923475

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124384C211yesmaximal, characteristic
3#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115165C211yesmaximal, characteristic
13#13115062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2952C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C13×#442—21no—
24C13×#441—21no—
25C4×C13×SD16—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C2×C13×#106C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C13×#417C2211yescharacteristic
30C13×#405C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2211yescharacteristic
33#11718895C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718843—21no—
36#11718827—21no—
37#11718823—21no—
38#11718814—21no—
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718659—21no—
44#11718659C2211yescharacteristic
45#11718657—21no—
46#11718657—21no—
47#11718656—21no—
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718637C2211yescharacteristic
50#11718635C2211yescharacteristic
51#11718632—21no—
52#11718631—21no—
53C2×#88050C2211yescharacteristic
54#11718625—21no—
55#11718625C2211yescharacteristic
56#11718625C2211yescharacteristic
57C2×#88048—21no—
58C2×#88048C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×#135—22no—
71C13×#135—22no—
72C2×C13×Q16D411yescharacteristic
73C2×C13×SD16D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16D411yescharacteristic
75C2×C13×D8D411yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—41no—
83C4×D4×C13—41no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#88205—22no—
92#88205—22no—
93#88202—22no—
94#88202—22no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98#88190—21no—
99#88189—41no—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—41no—
102C2×#6105—21no—
103#88180—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109C2×#6101—41no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C13×#106—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#97—21no—
124C4×C8×C13—21no—
125#88077—22no—
126#88077—22no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88071—41no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88064—22no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88048D411yescharacteristic
147#88048D411yescharacteristic
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26197—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41#4112yes—
161C13×#41#4112yes—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—41no—
173C22×C4×C13—41no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×Q16—22no—
186C13×SD16—22no—
187C13×SD16—22no—
188C13×D8—22no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—41no—
209C42×C13—41no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—41no—
214#6107—42no—
215#6105—42no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—82no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—24no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099#4112yes—
235C2×#1055—24no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#3097—131no—
244#3046—131no—
245#2952D1311yescharacteristic
246#2912—131no—
247#2096—131no—
248#2090—131no—
249#2079—131no—
250#2038—131no—
251#1930—131no—
252#1922—131no—
253#1908—131no—
254#1882—131no—
255#1876—131no—
256#1859—131no—
257#1859—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13#12312yes—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13#12312yes—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—161no—
286C2×C4×C13—161no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—161no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—41no—
311#1055—21no—
312#1055—22no—
313#1055—21no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C2×#137—131no—
317C2×#135C2×D1311yescharacteristic
318C2×#131—131no—
319#536—131no—
320#520—131no—
321#520C2×D1311yescharacteristic
322#520C2×D1311yescharacteristic
323#485—261no—
324#485—261no—
325#484—261no—
326#483—261no—
327#464—261no—
328#463—261no—
329#462—261no—
330#461—261no—
331#442—21no—
332#441—21no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#428—131no—
336#428—131no—
337#428—131no—
338#428—261no—
339#428—261no—
340#427—131no—
341#427—261no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—261no—
344C2×#106C2×D1311yescharacteristic
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104—131no—
348#419—131no—
349#417—131no—
350#417C2×D1311yescharacteristic
351#417C2×D1311yescharacteristic
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#101—131no—
355#408—131no—
356#405C2×D1311yescharacteristic
357#391—131no—
358#384—131no—
359#343—131no—
360#343—131no—
361#343—131no—
362#341—131no—
363#341—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#336—131no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13#53911yescharacteristic
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C22×C13#55311yescharacteristic
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×#12311yescharacteristic
385C4×C13#52511yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C2×#41C22×D1311yescharacteristic
394C2×#41C22×D1311yescharacteristic
395C22×Q8—131no—
396#137—262no—
397#137—262no—
398#135—22no—
399#135—22no—
400C2×Q16—261no—
401C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×SD16—261no—
403C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
406#131—262no—
407#131—262no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—131no—
414C22×C8—261no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—261no—
417#124—261no—
418#123—521no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—41no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—521no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—131no—
433#117—261no—
434#117C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—521no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42—131no—
443#107—131no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#106—21no—
449#106—21no—
450#106—131no—
451#106—131no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455#106—261no—
456#106—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—261no—
473#101—262no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478#95—521no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#244311yescharacteristic
484C2×C13#328911yescharacteristic
485C2×C13#329111yescharacteristic
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#612712yes—
493#41#612712yes—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—522no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—522no—
522D8—22no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—132no—
526M16—264no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—264no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—1042no—
559C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—521no—
575C13#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#8825111yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8#8818312yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#8818312yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4—2081no—
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—261no—
630C8—261no—
631C8—262no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1171924511yescharacteristic
643C22#1171926911yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—522no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4#1171925211yescharacteristic
657C4#1171925711yescharacteristic
658C4C2×#8818311yescharacteristic
659C4#1171952911yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#1311856511yescharacteristic
665C2#1312660911yescharacteristic
666C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2952C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenter#2952D13
hypocenterC13#26197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124805C2semidirect
3. #13123429C2semidirect
4. #13116376C2semidirect
5. #13116347C2semidirect
6. #13116284C2semidirect
7. #13116051C2semidirect
8. #13115491C2semidirect
9. #13115435C2semidirect
10. #13115349C2semidirect
11. #13115205C2semidirect
13. #13115062C2semidirect
14. #13115060C2semidirect
575. C13#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248052
#131243842
#131234292
#131163762
#131163472
#131162842
#131160512
#131154912
#131154352
#131153492
#131152052
#131151652
#131150622
#131150602
C13×#29522
#2619713