Finite Group Databasebeta

← #15923479

Subgroups — #15923479

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124384C211yesmaximal, characteristic
3#13123720C211yesmaximal, characteristic
4#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719530C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#408C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29#11718845—21no—
30#11718843—21no—
31#11718827—21no—
32#11718823—21no—
33SD16×Dic13—21no—
34SD16×Dic13—21no—
35#11718814—21no—
36#11718813—21no—
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38#11718782—21no—
39#11718782—21no—
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718782C2211yescharacteristic
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718767—21no—
45#11718767C2211yescharacteristic
46C2×#88057—21no—
47C2×#88057C2211yescharacteristic
48C2×#88057C2211yescharacteristic
49C2×#88056C2211yescharacteristic
50C2×#88056C2211yescharacteristic
51#11718763C2211yescharacteristic
52#11718762C2211yescharacteristic
53#11718596C2211yescharacteristic
54#11718590C2211yescharacteristic
55#11718384—21no—
56#11718384—21no—
57#11718383—21no—
58#11718382—21no—
59C13×#341C2211yescharacteristic
60C13×#336C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718144C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×#135—22no—
71C13×#135—22no—
72C2×C13×Q16D411yescharacteristic
73C2×C13×SD16D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16D411yescharacteristic
75C2×C13×D8D411yescharacteristic
76C13×#131—22no—
77C13×#131—22no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13—21no—
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88205—22no—
86#88205—22no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88198—21no—
91C2×#6107—21no—
92#88190—21no—
93#88189—41no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—41no—
98D4×Dic13—41no—
99D4×Dic13—41no—
100C2×#6105—21no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104#88180C2311yescharacteristic
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13—41no—
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113#88178—21no—
114#88178—21no—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C13×#104—22no—
118C13×#104—22no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88071—41no—
128#88064—22no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88058D411yescharacteristic
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88057D411yescharacteristic
142#88057D411yescharacteristic
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#88055—21no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152C8×Dic13—21no—
153#26197—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41#4112yes—
161C13×#41#4112yes—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—41no—
177C22×Dic13—41no—
178C22×Dic13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×Q16—22no—
186C13×SD16—22no—
187C13×SD16—22no—
188C13×D8—22no—
189C13×M16—24no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16#4112yes—
194C2×C8×C13—24no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13—41no—
214#6107—42no—
215#6105—42no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13—41no—
225C4⋊Dic13—82no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6101—41no—
231#6101—41no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—41no—
235C4×Dic13—41no—
236C4×Dic13—41no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243#3097—131no—
244#3046—131no—
245#2952—131no—
246#2912—131no—
247#2096—131no—
248#2090—131no—
249#2079—131no—
250#2038—131no—
251#1930—131no—
252#1922—131no—
253#1908—131no—
254#1882—131no—
255#1876D1311yescharacteristic
256#1859—131no—
257#1859—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13#12312yes—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13#12312yes—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13—161no—
302C2×Dic13—161no—
303C2×Dic13—161no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C2×#137—131no—
317C2×#135C2×D1311yescharacteristic
318C2×#131C2×D1311yescharacteristic
319#536—131no—
320#520—131no—
321#520—131no—
322#520—131no—
323#485—261no—
324#485—261no—
325#484—261no—
326#483—261no—
327#464—261no—
328#463—261no—
329#462—261no—
330#461—261no—
331#442—261no—
332#441—261no—
333C4×SD16—261no—
334C4×SD16—261no—
335#428—131no—
336#428—131no—
337#428—131no—
338#428—261no—
339#428—261no—
340#427—131no—
341#427—261no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—261no—
345#424—131no—
346C2×#104C2×D1311yescharacteristic
347C2×#104C2×D1311yescharacteristic
348#419—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#101—131no—
355#408C2×D1311yescharacteristic
356#405—131no—
357#391—131no—
358#384—131no—
359#343—131no—
360#343—131no—
361#343—131no—
362#341—131no—
363#341C2×D1311yescharacteristic
364#339—131no—
365#339—131no—
366#336C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13#53911yescharacteristic
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C22×C13#55311yescharacteristic
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13C2×#12311yescharacteristic
382C4×C13#52511yescharacteristic
383C4×C13#54711yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C2×#41C22×D1311yescharacteristic
394C2×#41C22×D1311yescharacteristic
395C22×Q8—131no—
396#137—262no—
397#137—262no—
398#135—22no—
399#135—22no—
400C2×Q16—261no—
401C2×Q16D5211yescharacteristic
402C2×SD16—261no—
403C2×SD16D5211yescharacteristic
404C2×SD16D5211yescharacteristic
405C2×D8D5211yescharacteristic
406#131—22no—
407#131—22no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—21no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—261no—
417#124—261no—
418#123—521no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429C4×D4—521no—
430#117—131no—
431#117—131no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—521no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—131no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#106—131no—
449#106—131no—
450#106—261no—
451#106—261no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455#106—261no—
456#106—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#104—22no—
460#104—22no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#101—262no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—261no—
477C4×C8—261no—
478#95—521no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#244311yescharacteristic
484C2×C13#328911yescharacteristic
485C2×C13#329111yescharacteristic
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#612912yes—
493#41#612912yes—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
501C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×D5211yescharacteristic
505C2×D4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—522no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—522no—
522D8—22no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16#612912yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8C2×D5211yescharacteristic
542C2×C8C2×D5211yescharacteristic
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C2×C8D4×D1311yescharacteristic
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4—1042no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—521no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C13#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#8825611yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8#8814012yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#8814012yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4—2081no—
619C2×C4—2081no—
620C2×C4C22×D5211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C2×C4#8825711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22D4×D5211yescharacteristic
643C22#1171932311yescharacteristic
644C22#1171937011yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4C2×#8814011yescharacteristic
657C4#1171926011yescharacteristic
658C4#1171929111yescharacteristic
659C4#1171930311yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#1311856911yescharacteristic
665C2#1312661211yescharacteristic
666C2#1312663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1876C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenter#1876D13
hypocenterC13#26197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124806C2semidirect
4. #13123431C2semidirect
5. #13116378C2semidirect
6. #13116348C2semidirect
7. #13116281C2semidirect
8. #13116052C2semidirect
9. #13115492C2semidirect
10. #13115436C2semidirect
11. #13115351C2semidirect
12. #13115203C2semidirect
13. #13115064C2semidirect
14. #13115064C2semidirect
575. C13#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248062
#131243842
#131237202
#131234312
#131163782
#131163482
#131162812
#131160522
#131154922
#131154362
#131153512
#131152032
#131150642
C13×#18762
#2619713