Finite Group Databasebeta

← #15923482

Subgroups — #15923482

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124388C211yesmaximal, characteristic
3#13123719C211yesmaximal, characteristic
4#13123430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115164C211yesmaximal, characteristic
13#13115065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88161C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19#11719231C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C13×#424C2211yescharacteristic
27C2×#88065C2211yescharacteristic
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718790C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718659C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41#11718627C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718549—21no—
44#11718545—21no—
45#11718542—21no—
46#11718541—21no—
47#11718530—21no—
48#11718528—21no—
49#11718523—21no—
50#11718522—21no—
51D13×#106—21no—
52#11718514—21no—
53#11718513—21no—
54#11718513—21no—
55#11718510—21no—
56#11718506—21no—
57#11718505—21no—
58#11718502—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718142C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—41no—
78C4×C22⋊D13—41no—
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—41no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88163—22no—
86#88163—22no—
87#88161—22no—
88#88161—22no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×Dic52D411yescharacteristic
91#88158—22no—
92#88158—22no—
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88141—21no—
110#88141—21no—
111#88140—41no—
112#88135—41no—
113#88129—21no—
114C4×D52—21no—
115#88123—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×#107—21no—
118C13×#107—21no—
119C13×#106—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×#106—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125#88071—41no—
126#88065—22no—
127#88065—22no—
128#88064—22no—
129#88061—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88057—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88055—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88048D411yescharacteristic
150#88048D411yescharacteristic
151#88047D411yescharacteristic
152#88047D411yescharacteristic
153#26197—131nomaximal, Sylow
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127#4112yes—
169#6127#4112yes—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—82no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235Dic52—22no—
236Dic52—42no—
237D104—22no—
238#6095—22no—
239#6095—22no—
240#6095—42no—
241#6094—24no—
242C8×D13—24no—
243#3097—131no—
244#3046—131no—
245#2952—131no—
246#2912—131no—
247#2096—131no—
248#2090D1311yescharacteristic, complemented
249#2079—131no—
250#2038—131no—
251#1930—131no—
252#1922—131no—
253#1908—131no—
254#1882—131no—
255#1876—131no—
256#1859—131no—
257#1859—131no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—22no—
274C22⋊D13—22no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—81no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52#12312yes—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—161no—
298C4×D13—161no—
299C4×D13—161no—
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—21no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26#12312yes—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313#1055—21no—
314#1055—21no—
315#1055—41no—
316C2×#137—131no—
317C2×#135—131no—
318C2×#131—131no—
319#536—131no—
320#520—131no—
321#520—131no—
322#520—131no—
323#485—261no—
324#485—261no—
325#484—261no—
326#483—261no—
327#464—261no—
328#463—261no—
329#462—261no—
330#461—261no—
331#442—261no—
332#441—261no—
333C4×SD16—261no—
334C4×SD16—261no—
335#428—131no—
336#428—261no—
337#428—261no—
338#428C2×D1311yescharacteristic
339#428C2×D1311yescharacteristic
340#427—131no—
341#427—261no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—261no—
344C2×#106C2×D1311yescharacteristic
345#424C2×D1311yescharacteristic
346C2×#104—131no—
347C2×#104—131no—
348#419—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#101—131no—
355#408—131no—
356#405—131no—
357#391—131no—
358#384—131no—
359#343—131no—
360#343C2×D1311yescharacteristic
361#343C2×D1311yescharacteristic
362#341—131no—
363#341C2×D1311yescharacteristic
364#339—131no—
365#339—131no—
366#336—131no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13#53911yescharacteristic
370C22×C13D4211yescharacteristic
371C22×C13#55311yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×#12311yescharacteristic
383C4×C13#52511yescharacteristic
384C4×C13#54711yescharacteristic
385C4×C13#54811yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—131no—
395C22×Q8—131no—
396#137—262no—
397#137—262no—
398#135—262no—
399#135—262no—
400C2×Q16—131no—
401C2×Q16—261no—
402C2×SD16—131no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—261no—
405C2×D8—131no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—131no—
414C22×C8—261no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—261no—
417#124—261no—
418#123—521no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429C4×D4—521no—
430#117—131no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—521no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42—131no—
443#107—21no—
444#107—21no—
445#107—131no—
446#107—131no—
447#107—261no—
448#106—21no—
449#106—21no—
450#106—21no—
451#106—21no—
452#106—131no—
453#106—131no—
454#106—261no—
455#106—261no—
456#106—261no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#101—262no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—261no—
478#95—521no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13#244311yescharacteristic
482C2×C13#328911yescharacteristic
483C2×C13#329111yescharacteristic
484D13—42no—
485D13—81no—
486#41—132no—
487#41—132no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—262no—
518Q16—522no—
519SD16—262no—
520SD16—262no—
521SD16—522no—
522D8—262no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—264no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16#613112yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—131no—
539C2×C8—264no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C2×C8D4×D1311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—1042no—
559C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C42—21no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—521no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C13#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23#8825611yescharacteristic
579Q8—132no—
580Q8—261no—
581Q8—261no—
582Q8—261no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587D4—132no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—261no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4—2081no—
619C2×C4—2081no—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#613111yescharacteristic
623C2×C4#8825411yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—261no—
632C8—261no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22#1171931411yescharacteristic
643C22#1171939711yescharacteristic
644C22#1171940011yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—262no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4#1171933211yescharacteristic
657C4#1171933811yescharacteristic
658C4D13×#12311yescharacteristic
659C4#1171943111yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—522no—
663C2—1041no—
664C2#1311857211yescharacteristic
665C2#1312660811yescharacteristic
666C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2090C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#2090D13
hypocenterC13#26197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124807C2semidirect
4. #13123430C2semidirect
5. #13116376C2semidirect
6. #13116285C2semidirect
7. #13116055C2semidirect
8. #13115492C2semidirect
9. #13115432C2semidirect
10. #13115352C2semidirect
11. #13115204C2semidirect
13. #13115065C2semidirect
14. #13115059C2semidirect
15. C13×#2090C2semidirect
248. #2090D13semidirect
575. C13#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248072
#131243882
#131237192
#131234302
#131163762
#131162852
#131160552
#131154922
#131154322
#131153522
#131152042
#131151642
#131150652
#131150592
C13×#20902
#2619713