Finite Group Databasebeta

← #15923484

Subgroups — #15923484

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124391C211yesmaximal, characteristic
3#13123719C211yesmaximal, characteristic
4#13123427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115162C211yesmaximal, characteristic
13#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719521C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31#11718771C2211yescharacteristic
32#11718767C2211yescharacteristic
33#11718763C2211yescharacteristic
34#11718762C2211yescharacteristic
35#11718627C2211yescharacteristic
36#11718627C2211yescharacteristic
37#11718627C2211yescharacteristic
38#11718625C2211yescharacteristic
39#11718625C2211yescharacteristic
40#11718625C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2211yescharacteristic
42C2×#88045C2211yescharacteristic
43#11718530—21no—
44#11718522—21no—
45#11718522—21no—
46#11718521—21no—
47D13×#106—21no—
48#11718514—21no—
49#11718513—21no—
50#11718513—21no—
51#11718480—21no—
52#11718479—21no—
53#11718476—21no—
54#11718475—21no—
55#11718470—21no—
56#11718466—21no—
57#11718459—21no—
58#11718454—21no—
59C13×#336C2211yescharacteristic
60#11718144C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—41no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82#88196—22no—
83#88196—22no—
84C2×#6106—21no—
85#88183—41no—
86C4×C22⋊D13—41no—
87C4×C22⋊D13—41no—
88C4×C22⋊D13—41no—
89#88180C2311yescharacteristic
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×Dic52D411yescharacteristic
96#88158—22no—
97#88158—22no—
98C2×D104D411yescharacteristic
99C2×#6095D411yescharacteristic
100C2×#6095D411yescharacteristic
101#88155—22no—
102#88155—22no—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88147—21no—
106#88147—21no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88141—21no—
115#88141—21no—
116#88141—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×#106—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#95—41no—
126#88076—22no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88058D411yescharacteristic
133#88057D411yescharacteristic
134#88057D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88045—22no—
152#88045—22no—
153#26197—131nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127#4112yes—
175#6127#4112yes—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—82no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204#6107—42no—
205#6106—42no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224C4×Dic13—41no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099#4112yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237Dic52—22no—
238D104—22no—
239#6095—22no—
240#6095—22no—
241#6094—24no—
242C8×D13—24no—
243#3097—131no—
244#3046—131no—
245#2952—131no—
246#2912—131no—
247#2096D1311yescharacteristic, complemented
248#2090—131no—
249#2079—131no—
250#2038—131no—
251#1930—131no—
252#1922—131no—
253#1908—131no—
254#1882—131no—
255#1876—131no—
256#1859—131no—
257#1859—131no—
258C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C22⋊D13—22no—
284C22⋊D13—22no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—21no—
296D52#12312yes—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—161no—
302C4×D13—161no—
303C4×D13—161no—
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307Dic26#12312yes—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C2×#137—131no—
317C2×#135—131no—
318C2×#131—131no—
319#536—131no—
320#520—131no—
321#520—131no—
322#520—131no—
323#485—261no—
324#485—261no—
325#484—261no—
326#483—261no—
327#464—261no—
328#463—261no—
329#462—261no—
330#461—261no—
331#442—261no—
332#441—261no—
333C4×SD16—261no—
334C4×SD16—261no—
335#428—131no—
336#428—131no—
337#428—131no—
338#428—261no—
339#428—261no—
340#427—131no—
341#427—261no—
342C2×#106—261no—
343C2×#106C2×D1311yescharacteristic
344C2×#106C2×D1311yescharacteristic
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104—131no—
348#419—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×#101—131no—
355#408—131no—
356#405—131no—
357#391C2×D1311yescharacteristic
358#384C2×D1311yescharacteristic
359#343—131no—
360#343—131no—
361#343—131no—
362#341—131no—
363#341—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#336C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13#53911yescharacteristic
370C22×C13D4211yescharacteristic
371C22×C13#55311yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#52511yescharacteristic
385C4×C13#54711yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—131no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396#137—262no—
397#137—262no—
398#135—262no—
399#135—262no—
400C2×Q16—131no—
401C2×Q16—261no—
402C2×SD16—131no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—261no—
405C2×D8—131no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—261no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—261no—
417#124—261no—
418#123—521no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429C4×D4—521no—
430#117—131no—
431#117—131no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—41no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—131no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#106—21no—
449#106—21no—
450#106—21no—
451#106—21no—
452#106—131no—
453#106—131no—
454#106—261no—
455#106—261no—
456#106—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#101—262no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—261no—
478#95—41no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13#244311yescharacteristic
482C2×C13#328911yescharacteristic
483C2×C13#329111yescharacteristic
484D13—42no—
485D13—81no—
486#41—132no—
487#41—132no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8—131no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—262no—
518Q16—522no—
519SD16—262no—
520SD16—262no—
521SD16—522no—
522D8—262no—
523M16—132no—
524M16—264no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—264no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8D4×D1311yescharacteristic
542C2×C8D4×D1311yescharacteristic
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C2×C8D4×D1311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4—521no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—521no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C13#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23#8825111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—132no—
584Q8—261no—
585Q8—261no—
586Q8—261no—
587D4—132no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—261no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4—2081no—
619C2×C4—2081no—
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825411yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—262no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22#1171934311yescharacteristic
643C22#1171936611yescharacteristic
644C22#1171942211yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—262no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4#1171933611yescharacteristic
657C4#1171933811yescharacteristic
658C4D13×#12311yescharacteristic
659C4#1171936111yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—522no—
663C2—1041no—
664C2#1311857411yescharacteristic
665C2#1312661111yescharacteristic
666C2#1312662911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2096C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#2096D13
hypocenterC13#26197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124801C2semidirect
4. #13123427C2semidirect
5. #13116347C2semidirect
6. #13116282C2semidirect
7. #13116053C2semidirect
8. #13115488C2semidirect
9. #13115436C2semidirect
10. #13115354C2semidirect
11. #13115208C2semidirect
13. #13115061C2semidirect
14. #13115061C2semidirect
15. C13×#2096C2semidirect
247. #2096D13semidirect
575. C13#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248012
#131243912
#131237192
#131234272
#131163472
#131162822
#131160532
#131154882
#131154362
#131153542
#131152082
#131151622
#131150612
C13×#20962
#2619713