Finite Group Databasebeta

← #15923487

Subgroups — #15923487

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124390C211yesmaximal, characteristic
3#13123715C211yesmaximal, characteristic
4#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115163C211yesmaximal, characteristic
13#13115065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21#11719521C2211yescharacteristic
22#11719209C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718846—21no—
31#11718843—21no—
32#11718826—21no—
33#11718823—21no—
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718782—21no—
39#11718782—21no—
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718780C2211yescharacteristic
43#11718771C2211yescharacteristic
44#11718767—21no—
45#11718767C2211yescharacteristic
46C2×#88057—21no—
47C2×#88057C2211yescharacteristic
48#11718637C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718475—21no—
53#11718470—21no—
54#11718466—21no—
55#11718450—21no—
56#11718449—21no—
57#11718446—21no—
58#11718419—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718142C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C13×#137—22no—
71C13×#137—22no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×#131—22no—
75C13×#131—22no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#88204—22no—
84#88204—22no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88198—21no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92C2×#6106D411yescharacteristic
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—41no—
96D4×Dic13—41no—
97C2×#6105D411yescharacteristic
98C2×#6104D411yescharacteristic
99#88183—41no—
100C4×C22⋊D13—41no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88180C2311yescharacteristic
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6101—41no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88141—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#101—22no—
122#88077—22no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88071—41no—
128#88065—22no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88058D411yescharacteristic
136#88058D411yescharacteristic
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88057D411yescharacteristic
142#88057D411yescharacteristic
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88055—21no—
146#88054—21no—
147#88054—21no—
148C8×Dic13—21no—
149#88048—21no—
150#88048—21no—
151#88048—21no—
152#88047—21no—
153#26197—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41#4112yes—
157C13×#41#4112yes—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—41no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×Q16—42no—
186C13×SD16—42no—
187C13×M16—24no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16#4112yes—
194C2×C8×C13—24no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208#6107—22no—
209#6106—22no—
210#6105—22no—
211#6104—22no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228#6101—82no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—41no—
235C4×Dic13—41no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#3097—131no—
244#3046—131no—
245#2952—131no—
246#2912—131no—
247#2096—131no—
248#2090—131no—
249#2079—131no—
250#2038—131no—
251#1930—131no—
252#1922—131no—
253#1908D1311yescharacteristic, complemented
254#1882—131no—
255#1876—131no—
256#1859—131no—
257#1859—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13#12312yes—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13#12312yes—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—161no—
300C2×Dic13—161no—
301D52—21no—
302D52—21no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—161no—
306Dic26—21no—
307Dic26—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313#1055—21no—
314#1055—21no—
315#1055—41no—
316C2×#137C2×D1311yescharacteristic
317C2×#135—131no—
318C2×#131C2×D1311yescharacteristic
319#536—131no—
320#520—131no—
321#520—131no—
322#520—131no—
323#485—261no—
324#485—261no—
325#484—261no—
326#483—261no—
327#464—261no—
328#463—261no—
329#462—261no—
330#461—261no—
331#442—261no—
332#441—261no—
333C4×SD16—261no—
334C4×SD16—261no—
335#428—131no—
336#428—131no—
337#428—131no—
338#428—261no—
339#428—261no—
340#427—131no—
341#427—261no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—261no—
345#424—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104—131no—
348#419—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417C2×D1311yescharacteristic
352C2×#103—131no—
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×#101C2×D1311yescharacteristic
355#408—131no—
356#405—131no—
357#391—131no—
358#384—131no—
359#343—131no—
360#343—131no—
361#343C2×D1311yescharacteristic
362#341—131no—
363#341C2×D1311yescharacteristic
364#339—131no—
365#339—131no—
366#336—131no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13#53911yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#55311yescharacteristic
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×#12311yescharacteristic
382C4×C13#52511yescharacteristic
383C4×C13#54711yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41C22×D1311yescharacteristic
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396#137—22no—
397#137—22no—
398#135—262no—
399#135—262no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—131no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—131no—
405C2×D8—131no—
406#131—22no—
407#131—22no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—21no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—261no—
417#124—261no—
418#123—521no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429C4×D4—521no—
430#117—131no—
431#117—131no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—521no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42—131no—
443#107—131no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#106—131no—
449#106—131no—
450#106—261no—
451#106—261no—
452#106—261no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455#106—261no—
456#106—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#102—21no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#101—22no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—261no—
478#95—521no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13#244311yescharacteristic
483C2×C13#328911yescharacteristic
484C2×C13#329111yescharacteristic
485D13—81no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41#612712yes—
493#41#612912yes—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—262no—
519SD16—42no—
520SD16—262no—
521SD16—262no—
522D8—262no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16#612912yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—131no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C2×C8D4×D1311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—521no—
559C4⋊C4—521no—
560C4⋊C4—1042no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—521no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C13#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—261no—
578C23#8825611yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—261no—
585Q8—261no—
586Q8#8813712yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—261no—
591D4—261no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4#8813712yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—2081no—
618C2×C4—2081no—
619C2×C4—2081no—
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C2×C4#8825711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—261no—
632C8—261no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22#1171927011yescharacteristic
643C22#1171931411yescharacteristic
644C22#1171937011yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—522no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4C2×#8813711yescharacteristic
657C4#1171925711yescharacteristic
658C4#1171929111yescharacteristic
659C4#1171931611yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—1041no—
664C2#1311857711yescharacteristic
665C2#1312661011yescharacteristic
666C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1908C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenter#1908D13
hypocenterC13#26197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124801C2semidirect
4. #13123431C2semidirect
5. #13116377C2semidirect
6. #13116350C2semidirect
7. #13116283C2semidirect
8. #13116054C2semidirect
9. #13115493C2semidirect
10. #13115434C2semidirect
11. #13115207C2semidirect
13. #13115065C2semidirect
14. #13115060C2semidirect
15. C13×#1908C2semidirect
253. #1908D13semidirect
575. C13#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248012
#131243902
#131237152
#131234312
#131163772
#131163502
#131162832
#131160542
#131154932
#131154342
#131152072
#131151632
#131150652
#131150602
C13×#19082
#2619713