Finite Group Databasebeta

← #15923491

Subgroups — #15923491

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118278C211yesmaximal, characteristic
2#13117732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88138—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718620—21no—
42#11718607—21no—
43#11718337—21no—
44#11718329—21no—
45#11718326—21no—
46#11718308—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88184—22no—
78#88184—41no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—41no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—41no—
105C2×C8×D13—41no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—41no—
111C4⋊C4×D13—41no—
112#88138—44no—
113#88135—44no—
114C13×#107—41no—
115C13×C22⋊C8—41no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121C22⋊#1055—41no—
122#88061—22no—
123#88061—41no—
124#88060—22no—
125#88049—41no—
126#88049—41no—
127#88047—22no—
128#26198—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—81no—
149C2×C22⋊D13D814yes—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209C4⋊Dic13#4112yes—
210#6101—22no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—42no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C8×D13—44no—
226#2416—131no—
227D4×C4⋊C4—131no—
228#2099—131no—
229#2075D1311yescharacteristic, complemented
230#2071—131no—
231#2033—131no—
232#1925—131no—
233#1918—131no—
234#1893—131no—
235#1874—131no—
236#1874—131no—
237#1869—131no—
238#1852—131no—
239#1823—131no—
240C2×#340—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C2×D812yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13#12312yes—
261C22×D13C2×D812yes—
262C22×D13#13712yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D13—28no—
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—84no—
307C2×Dic13#12312yes—
308C2×Dic13C2×D812yes—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—84no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—84no—
319C4×D13—84no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C23×C8—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×#121—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—261no—
330C22×C4⋊C4—131no—
331C22×C4⋊C4—131no—
332C22×C4⋊C4—131no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#396—261no—
343#394—261no—
344#390—131no—
345#389—131no—
346#389—261no—
347#386—261no—
348#385—261no—
349#385—261no—
350#384—131no—
351#380—131no—
352#380C2×D1311yescharacteristic
353#380C2×D1311yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#340C2×D1311yescharacteristic
365#336—131no—
366#336—131no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13C2×#12311yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13C22×D811yescharacteristic
378C22×C13C2×#13711yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13#48014yes—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52911yescharacteristic
401C4×C13#53811yescharacteristic
402C4×C13#55311yescharacteristic
403C4×C13#55311yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—262no—
422C22×C8—521no—
423C22×C8—521no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—524no—
430#121—521no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—524no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—521no—
448C2×C4⋊C4—521no—
449C2×C4⋊C4—521no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465#107—41no—
466#107—262no—
467#102—262no—
468#102—521no—
469#102—521no—
470#102—521no—
471C22⋊C8—41no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—521no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13#244411yescharacteristic
481C2×C13C2×#48011yescharacteristic
482C2×C13#309911yescharacteristic
483C2×C13#329411yescharacteristic
484C2×C13#329411yescharacteristic
485C2×C13#331611yescharacteristic
486C2×C13#332011yescharacteristic
487D13—24no—
488D13—161no—
489C24—131no—
490C24—261no—
491C24D4×D1311yescharacteristic
492C2×D4—134no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—1041no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—524no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—522no—
586C13#2619811yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—132no—
594C23—132no—
595C23—132no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23D8×D1312yes—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609D4—268no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—1044no—
615D4—1044no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4—1044no—
659C2×C4—1044no—
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825611yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—521no—
669C8—521no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—134no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—262no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22#1171931511yescharacteristic
692C22D13×#12311yescharacteristic
693C22#1171935911yescharacteristic
694C22C2×D8×D1311yescharacteristic
695C22#1171947511yescharacteristic
696C22D13×#13711yescharacteristic
697C22#1171948311yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—522no—
708C4—1041no—
709C4#1171936611yescharacteristic
710C4#1171938311yescharacteristic
711C4#1171941111yescharacteristic
712C4#1171941411yescharacteristic
713C2—42no—
714C2—264no—
715C2—2081no—
716C2#1311858111yescharacteristic
717C2D13×#48011yescharacteristic
718C2#1312482211yescharacteristic
719C2#1312664411yescharacteristic
720C2#1312664711yescharacteristic
721C2#1312694211yescharacteristic
722C2#1312701011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2075C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118278C2
hypercenter#2075D13
hypocenterC13#26198
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117732C2semidirect
3. #13116396C2semidirect
4. #13116243C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115455C2semidirect
7. #13115405C2semidirect
8. #13115263C2semidirect
9. #13115152C2semidirect
10. #13115151C2semidirect
11. #13115125C2semidirect
12. #13115022C2semidirect
13. #13114920C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#2075C2semidirect
229. #2075D13semidirect
586. C13#26198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182782
#131177322
#131163962
#131162432
#131160182
#131154552
#131154052
#131152632
#131151522
#131151512
#131151252
#131150222
#131149202
D13×#3402
C13×#20752
#2619813