Finite Group Databasebeta

← #15923510

Subgroups — #15923510

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118256C211yesmaximal, characteristic
2#13117761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718874—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic13—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33#11718651—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718639—21no—
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718621—21no—
44#11718618—21no—
45#11718333—21no—
46#11718330—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—41no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88184—22no—
79#88184—41no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—41no—
103C2×C8×D13—41no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88146—41no—
109#88146—41no—
110C13×C22⋊C8—41no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118C22⋊#1055—41no—
119#88061—41no—
120#88061—41no—
121#88060—22no—
122#88058—22no—
123#88049—22no—
124#88049—41no—
125#88048—41no—
126#26199—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—81no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13#4112yes—
171C2×C4×D13#4112yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4#4112yes—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6103—22no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—22no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—81no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C8×D13—44no—
218#2414—131no—
219#2352—131no—
220#2101—131no—
221#2077—131no—
222#2073—131no—
223#2033—131no—
224#1926—131no—
225#1918—131no—
226#1893—131no—
227#1875—131no—
228#1874—131no—
229#1869—131no—
230#1854—131no—
231#1824D1311yescharacteristic, complemented
232#1735—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13#13512yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13#12312yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—84no—
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—84no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13#12312yes—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—84no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C23×C8—131no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×#117—131no—
319C2×#117—131no—
320C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321C2×#107—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#394—261no—
331#392—261no—
332#390—131no—
333#390—261no—
334#389—131no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#387—261no—
338#386—261no—
339#382—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342#380C2×D1311yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—261no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#336—131no—
356#336—131no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×#12311yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57611yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13#52911yescharacteristic
391C4×C13#53811yescharacteristic
392C4×C13#55311yescharacteristic
393C4×C13#55311yescharacteristic
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—42no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—262no—
410C22×C8—521no—
411C22×C8—521no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—521no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—521no—
423#117—521no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451#107—262no—
452#106—521no—
453#102—262no—
454#102—521no—
455#102—521no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—262no—
459C22⋊C8—521no—
460#95—21no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#244411yescharacteristic
469C2×C13#309111yescharacteristic
470C2×C13#309611yescharacteristic
471C2×C13#329711yescharacteristic
472C2×C13#330111yescharacteristic
473C2×C13#331711yescharacteristic
474C2×C13#331911yescharacteristic
475D13—42no—
476D13—161no—
477C24—131no—
478C24—261no—
479C24D4×D1311yescharacteristic
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—524no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—1041no—
551C4⋊C4#612712yes—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—522no—
566C42—522no—
567C42—1041no—
568C13#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—132no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23#8817312yes—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591D4—524no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—1044no—
597D4—1044no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#41×D1311yescharacteristic
645C2×C4#8825611yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22#1171919511yescharacteristic
672C22D13×#12311yescharacteristic
673C22#1171935911yescharacteristic
674C22#1171946711yescharacteristic
675C22C2×#8817311yescharacteristic
676C22#1171947811yescharacteristic
677C22#1171947911yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—262no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C4#1171923311yescharacteristic
690C4#1171923511yescharacteristic
691C4#1171936211yescharacteristic
692C4#1171936611yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—522no—
695C2—2081no—
696C2#1311858511yescharacteristic
697C2#1312475211yescharacteristic
698C2#1312479311yescharacteristic
699C2#1312668411yescharacteristic
700C2#1312673411yescharacteristic
701C2#1312696511yescharacteristic
702C2#1312699311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118256C2
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#26199
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117761C2semidirect
3. #13116408C2semidirect
4. #13116273C2semidirect
5. #13116253C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115461C2semidirect
8. #13115406C2semidirect
9. #13115263C2semidirect
10. #13115157C2semidirect
11. #13115153C2semidirect
12. #13115125C2semidirect
13. #13115038C2semidirect
14. #13114551C2semidirect
15. C13×#1824C2semidirect
231. #1824D13semidirect
568. C13#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182562
#131177612
#131164082
#131162732
#131162532
#131160192
#131154612
#131154062
#131152632
#131151572
#131151532
#131151252
#131150382
#131145512
C13×#18242
#2619913