Finite Group Databasebeta

← #15923521

Subgroups — #15923521

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118289C211yesmaximal, characteristic
2#13117732C211yesmaximal, characteristic
3#13116396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115125C211yesmaximal, characteristic
12#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88135—21no—
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718637C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40#11718617—21no—
41#11718609—21no—
42#11718607—21no—
43#11718329—21no—
44#11718328—21no—
45#11718318—21no—
46#11718308—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—41no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178—41no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—41no—
103C2×C8×D13—41no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—41no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110#88135—44no—
111C13×#106—41no—
112C13×C22⋊C8—41no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120C22⋊#1055—41no—
121#88060—22no—
122#88056—22no—
123#88056—41no—
124#88050—41no—
125#88050—41no—
126#88048—22no—
127#26200—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13SD1614yes—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—81no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13#4112yes—
166C2×C4×D13#4112yes—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201C4⋊Dic13#4112yes—
202#6101—22no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C8×D13—44no—
219#2417—131no—
220D4×C4⋊C4—131no—
221#2099—131no—
222#2077D1311yescharacteristic, complemented
223#2072—131no—
224#2035—131no—
225#1927—131no—
226#1920—131no—
227#1892—131no—
228#1872—131no—
229#1872—131no—
230#1869—131no—
231#1853—131no—
232#1823—131no—
233C2×#340—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C2×SD1612yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13#12312yes—
247C22×D13C2×SD1612yes—
248C22×D13#13712yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—28no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—84no—
295C2×Dic13#12312yes—
296C2×Dic13C2×SD1612yes—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—84no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C23×C8—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—261no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×#106C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#398—261no—
329#396—261no—
330#391—131no—
331#389—131no—
332#389—261no—
333#386—261no—
334#385—261no—
335#385—261no—
336#384—131no—
337#380—131no—
338#380—261no—
339#380C2×D1311yescharacteristic
340#380C2×D1311yescharacteristic
341C4×C4⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13C2×#12311yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13#54611yescharacteristic
364C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
365C22×C13C2×#13711yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13#48314yes—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#52911yescharacteristic
381C4×C13#53811yescharacteristic
382C4×C13#55311yescharacteristic
383C4×C13#55311yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×D4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—262no—
401C22×C8—521no—
402C22×C8—521no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—521no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—524no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—521no—
428C2×C4⋊C4—521no—
429C2×C4⋊C4—521no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443#106—41no—
444#106—262no—
445#103—262no—
446#103—521no—
447#103—521no—
448#103—521no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—521no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#244411yescharacteristic
461C2×C13C2×#48311yescharacteristic
462C2×C13#309811yescharacteristic
463C2×C13#329511yescharacteristic
464C2×C13#329811yescharacteristic
465C2×C13#331211yescharacteristic
466C2×C13#331411yescharacteristic
467D13—24no—
468C24—131no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—134no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—524no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—522no—
559C13#2620011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—132no—
567C23—132no—
568C23—132no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23SD16×D1312yes—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579D4—268no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4#8825111yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825611yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—134no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22#1171931511yescharacteristic
652C22D13×#12311yescharacteristic
653C22#1171935911yescharacteristic
654C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
655C22#1171947611yescharacteristic
656C22#1171947911yescharacteristic
657C22D13×#13711yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—262no—
664C4—262no—
665C4—522no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4#1171936611yescharacteristic
671C4#1171938311yescharacteristic
672C4#1171941111yescharacteristic
673C4#1171941411yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—264no—
676C2#1311858111yescharacteristic
677C2D13×#48311yescharacteristic
678C2#1312481111yescharacteristic
679C2#1312665811yescharacteristic
680C2#1312669611yescharacteristic
681C2#1312689011yescharacteristic
682C2#1312691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2077C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2077D13
hypocenterC13#26200
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116396C2semidirect
4. #13116248C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115469C2semidirect
7. #13115419C2semidirect
8. #13115258C2semidirect
9. #13115142C2semidirect
10. #13115141C2semidirect
12. #13115027C2semidirect
13. #13114920C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#2077C2semidirect
222. #2077D13semidirect
559. C13#26200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182892
#131177322
#131163962
#131162482
#131160322
#131154692
#131154192
#131152582
#131151422
#131151412
#131151252
#131150272
#131149202
D13×#3402
C13×#20772
#2620013