Finite Group Databasebeta

← #15923523

Subgroups — #15923523

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118283C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
3#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115125C211yesmaximal, characteristic
12#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13—21no—
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718871—21no—
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36#11718650—21no—
37#11718648—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718641—21no—
41#11718637C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718633—21no—
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718617—21no—
46#11718609—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—44no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×C8×D13—22no—
105C2×C8×D13—41no—
106C2×C8×D13—41no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110C4⋊C4×D13—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—41no—
113C13×C22⋊C8—41no—
114#88075—41no—
115#88075—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123C22⋊#1055—41no—
124#88060—22no—
125#88057—41no—
126#88048—22no—
127#26200—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13SD1614yes—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13#4112yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4#4112yes—
186C13×C4⋊C4#4112yes—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—81no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—81no—
203#6101—22no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C8×D13—44no—
219#2417—131no—
220D4×C4⋊C4—131no—
221#2099—131no—
222#2077—131no—
223#2072—131no—
224#2035—131no—
225#1927—131no—
226#1920—131no—
227#1892—131no—
228#1872—131no—
229#1872D1311yescharacteristic, complemented
230#1869—131no—
231#1853—131no—
232#1823—131no—
233C2×#340—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C2×SD1612yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13#12312yes—
247C22×D13C2×SD1612yes—
248C22×D13#13712yes—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—84no—
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D13—28no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12312yes—
300C2×Dic13C2×SD1612yes—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—84no—
306C4×D13—84no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C23×C8—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—261no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
319C2×#106—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#398—261no—
329#396—261no—
330#391—131no—
331#389—131no—
332#389—261no—
333#386—261no—
334#385—261no—
335#385—261no—
336#384—131no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380—261no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13C2×#12311yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13#54611yescharacteristic
364C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
365C22×C13C2×#13711yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13#48314yes—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#52911yescharacteristic
381C4×C13#53811yescharacteristic
382C4×C13#55311yescharacteristic
383C4×C13#55311yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—262no—
401C22×C8—521no—
402C22×C8—521no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—41no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—524no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—521no—
430C2×C4⋊C4—521no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443#106—262no—
444#106—521no—
445#103—22no—
446#103—41no—
447#103—521no—
448#103—521no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—521no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#244411yescharacteristic
461C2×C13C2×#48311yescharacteristic
462C2×C13#309811yescharacteristic
463C2×C13#329511yescharacteristic
464C2×C13#329811yescharacteristic
465C2×C13#331211yescharacteristic
466C2×C13#331411yescharacteristic
467D13—24no—
468C24—131no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×D4—134no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—524no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—1041no—
546C4⋊C4—1041no—
547C4⋊C4#612712yes—
548C4⋊C4#612912yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—522no—
559C13#2620011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—132no—
567C23—132no—
568C23—132no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23SD16×D1312yes—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—268no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4C2×#612711yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4#8825111yescharacteristic
630C2×C4#8825111yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—134no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22#1171919511yescharacteristic
652C22#1171929611yescharacteristic
653C22D13×#12311yescharacteristic
654C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
655C22#1171947111yescharacteristic
656C22#1171947911yescharacteristic
657C22D13×#13711yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—262no—
664C4—262no—
665C4—521no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4#1171926211yescharacteristic
671C4#1171926311yescharacteristic
672C4#1171931811yescharacteristic
673C4#1171931911yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—264no—
676C2#1311858311yescharacteristic
677C2D13×#48311yescharacteristic
678C2#1312481511yescharacteristic
679C2#1312665311yescharacteristic
680C2#1312669711yescharacteristic
681C2#1312688011yescharacteristic
682C2#1312691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#26200
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116397C2semidirect
4. #13116269C2semidirect
5. #13116247C2semidirect
6. #13116029C2semidirect
7. #13115472C2semidirect
8. #13115424C2semidirect
9. #13115256C2semidirect
10. #13115140C2semidirect
12. #13115030C2semidirect
13. #13114922C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#1872C2semidirect
229. #1872D13semidirect
559. C13#26200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182832
C4⋊C4×C22⋊D132
#131163972
#131162692
#131162472
#131160292
#131154722
#131154242
#131152562
#131151402
#131151252
#131150302
#131149222
D13×#3402
C13×#18722
#2620013