Finite Group Databasebeta

← #15923542

Subgroups — #15923542

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118263C211yesmaximal, characteristic
2#13117762C211yesmaximal, characteristic
3#13116261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115127C211yesmaximal, characteristic
12#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31#11718652—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718646—21no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41#11718335—21no—
42#11718331—21no—
43#11718330—21no—
44#11718327—21no—
45#11718326—21no—
46#11718315—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13—22no—
94C2×C8×D13—41no—
95C2×C8×D13—41no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88151—41no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—41no—
103#88146—41no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—41no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88060—22no—
118#88060—41no—
119#88060—41no—
120#88058—41no—
121#88056—22no—
122#88056—41no—
123#88050—41no—
124#88050—41no—
125#88048—22no—
126#26201—131nomaximal, Sylow
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—41no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13#4112yes—
159C2×C4×D13#4112yes—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C8×D13—44no—
212#2415—131no—
213#2352—131no—
214#2101D1311yescharacteristic, complemented
215#2075—131no—
216#2074—131no—
217#2035—131no—
218#1928—131no—
219#1920—131no—
220#1892—131no—
221#1873—131no—
222#1872—131no—
223#1869—131no—
224#1854—131no—
225#1824—131no—
226#1735—131no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13#12312yes—
241C22×D13#13512yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#12312yes—
284D52—44no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—84no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C23×C8—131no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C22×C4⋊C4—131no—
309C2×#107—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318#397—261no—
319#394—261no—
320#391—131no—
321#389—261no—
322#389C2×D1311yescharacteristic
323#388—261no—
324#388—261no—
325#387—261no—
326#386—261no—
327#382C2×D1311yescharacteristic
328#380—131no—
329#380—131no—
330#380—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C22⋊C4—261no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#336—131no—
344#336C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13C2×#12311yescharacteristic
346C22×C13#54611yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57811yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52911yescharacteristic
373C4×C13#53811yescharacteristic
374C4×C13#55311yescharacteristic
375C4×C13#55311yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C22×Q8—131no—
383C22×D4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—261no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—262no—
390C22×C8—521no—
391C22×C8—521no—
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—521no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—521no—
403#117—521no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—521no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—521no—
432#106—262no—
433#103—262no—
434#103—521no—
435#103—521no—
436#103—521no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8—521no—
439C22⋊C8—521no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13#244411yescharacteristic
450C2×C13#309111yescharacteristic
451C2×C13#309711yescharacteristic
452C2×C13#330011yescharacteristic
453C2×C13#330111yescharacteristic
454C2×C13#331111yescharacteristic
455C2×C13#331511yescharacteristic
456D13—42no—
457D13—42no—
458C24—131no—
459C24—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—521no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—1041no—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4#613112yes—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—1041no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—522no—
541C42—522no—
542C42—1041no—
543C13#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—132no—
545C23—132no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—521no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563D4—524no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—1044no—
609C2×C4C2×#613111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825611yescharacteristic
614C2×C4#8825611yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—521no—
618C8—521no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22#1171933511yescharacteristic
634C22D13×#12311yescharacteristic
635C22#1171938111yescharacteristic
636C22D13×#13511yescharacteristic
637C22#1171947611yescharacteristic
638C22#1171947811yescharacteristic
639C22#1171948311yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—262no—
647C4—521no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C4—1041no—
652C4#1171939611yescharacteristic
653C4#1171940011yescharacteristic
654C4#1171940911yescharacteristic
655C4#1171941411yescharacteristic
656C2—522no—
657C2—522no—
658C2#1311858711yescharacteristic
659C2#1312474811yescharacteristic
660C2#1312480011yescharacteristic
661C2#1312672211yescharacteristic
662C2#1312673511yescharacteristic
663C2#1312687111yescharacteristic
664C2#1312692911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2101C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2101D13
hypocenterC13#26201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116261C2semidirect
4. #13116255C2semidirect
5. #13116035C2semidirect
6. #13115478C2semidirect
7. #13115418C2semidirect
8. #13115258C2semidirect
9. #13115147C2semidirect
10. #13115142C2semidirect
12. #13115038C2semidirect
13. #13114925C2semidirect
14. #13114551C2semidirect
15. C13×#2101C2semidirect
214. #2101D13semidirect
543. C13#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182632
#131177622
#131162612
#131162552
#131160352
#131154782
#131154182
#131152582
#131151472
#131151422
#131151272
#131150382
#131149252
#131145512
C13×#21012
#2620113