Finite Group Databasebeta

← #15923620

Subgroups — #15923620

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118281C211yesmaximal, characteristic
2#13117767C211yesmaximal, characteristic
3#13116409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115126C211yesmaximal, characteristic
13#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28#11718873—21no—
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718644—21no—
38#11718638C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718619—21no—
44C22⋊C4×Dic13—21no—
45#11718331—21no—
46#11718316—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—41no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055—22no—
100C22×#1055—41no—
101C22×#1055—41no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88151—22no—
105#88151—41no—
106#88146—22no—
107#88146—41no—
108C13×#106—22no—
109C13×#106—41no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88060—41no—
121#88060—41no—
122#88056—22no—
123#88056—41no—
124#88050—41no—
125#88050—41no—
126#26206—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—81no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—81no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—81no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—22no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—44no—
214#2417—131no—
215#2352—131no—
216#2101—131no—
217#2077—131no—
218#2074—131no—
219#2035—131no—
220#1927—131no—
221#1919—131no—
222#1892—131no—
223#1873—131no—
224#1872—131no—
225#1869—131no—
226#1853D1311yescharacteristic, complemented
227#1825—131no—
228C2×#340—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13#12312yes—
234C23×C13#13512yes—
235C23×C13#13712yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—84no—
263C2×C4×C13#12312yes—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—84no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C23×C8—131no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117—131no—
310C22×C4⋊C4—131no—
311C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312C2×#106C2×D1311yescharacteristic
313C2×#106C2×D1311yescharacteristic
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8—131no—
320C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321#398—261no—
322#396—261no—
323#391—131no—
324#389—131no—
325#388—261no—
326#387—261no—
327#386—261no—
328#386—261no—
329#382—131no—
330#380—131no—
331#380—131no—
332#380—261no—
333#380C2×D1311yescharacteristic
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13#48514yes—
355C22×C13C2×#12311yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13C2×#13711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13#52911yescharacteristic
375C4×C13#53811yescharacteristic
376C4×C13#55311yescharacteristic
377C4×C13#55311yescharacteristic
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C22×Q8—131no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—262no—
394C22×C8—521no—
395C22×C8—521no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—521no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404#117—262no—
405#117—521no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—521no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434#106—22no—
435#106—41no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438#103—521no—
439#103—521no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—521no—
442C22⋊C8—521no—
443#95—21no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—24no—
453C2×C13#244411yescharacteristic
454C2×C13C2×#48511yescharacteristic
455C2×C13#309911yescharacteristic
456C2×C13#329611yescharacteristic
457C2×C13#329611yescharacteristic
458C2×C13#331611yescharacteristic
459C2×C13#332011yescharacteristic
460D13—81no—
461C24—131no—
462C24D4×D1311yescharacteristic
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—1041no—
499C22×C4#612712yes—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4#613112yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—524no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4#612912yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—1041no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C42—1041no—
548C13#2620611yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23#8814812yes—
561C23#8816912yes—
562C23#8817012yes—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568D4—524no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8814812yes—
615C2×C4C2×#612711yescharacteristic
616C2×C4C2×#612911yescharacteristic
617C2×C4#8825111yescharacteristic
618C2×C4C2×#613111yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825611yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22#1171852814yes—
639C22C2×#8814811yescharacteristic
640C22#1171929611yescharacteristic
641C22#1171935911yescharacteristic
642C22C2×#8816911yescharacteristic
643C22C2×#8817011yescharacteristic
644C22#1171948011yescharacteristic
645C22#1171948311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—522no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171924511yescharacteristic
659C4#1171927011yescharacteristic
660C4#1171932911yescharacteristic
661C4#1171934911yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—1041no—
664C2#1311859011yescharacteristic
665C2C2×#1171852811yescharacteristic
666C2#1312482911yescharacteristic
667C2#1312666911yescharacteristic
668C2#1312667511yescharacteristic
669C2#1312694511yescharacteristic
670C2#1312701111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#26206
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116409C2semidirect
4. #13116270C2semidirect
5. #13116258C2semidirect
6. #13116034C2semidirect
7. #13115469C2semidirect
8. #13115416C2semidirect
9. #13115257C2semidirect
10. #13115147C2semidirect
11. #13115141C2semidirect
13. #13114930C2semidirect
14. C2×#11718121C2semidirect
15. C13×#1853C2semidirect
226. #1853D13semidirect
548. C13#26206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182812
#131177672
#131164092
#131162702
#131162582
#131160342
#131154692
#131154162
#131152572
#131151472
#131151412
#131151262
#131149302
C2×#117181212
C13×#18532
#2620613