Finite Group Databasebeta

← #15923624

Subgroups — #15923624

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118261C211yesmaximal, characteristic
2#13117780C211yesmaximal, characteristic
3#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115125C211yesmaximal, characteristic
12#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34#11718654—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634—21no—
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718622—21no—
42#11718618—21no—
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718330—21no—
46#11718310—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—41no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85#88180—22no—
86#88180—41no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—41no—
105C2×C8×D13—41no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88146—41no—
109#88146—41no—
110C13×#106—22no—
111C13×#103—41no—
112C13×#103—41no—
113C13×C22⋊C8—41no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123C22⋊#1055—41no—
124#88060—22no—
125#88047—41no—
126#26207—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×C4×D13#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6103—22no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—22no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C8×D13—44no—
212#2415—131no—
213#2354—131no—
214#2099—131no—
215#2076—131no—
216#2072—131no—
217#2035D1311yescharacteristic, complemented
218#1928—131no—
219#1919—131no—
220#1892—131no—
221#1873—131no—
222#1873—131no—
223#1869—131no—
224#1854—131no—
225#1825—131no—
226#1735—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13#12312yes—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D13—44no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13#12312yes—
292C2×Dic13#13512yes—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C23×C8—131no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4—131no—
305C2×#117—131no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103C2×D1311yescharacteristic
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C8—131no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#397—261no—
318#394—261no—
319#391—131no—
320#390—261no—
321#389—131no—
322#389—261no—
323#388—261no—
324#388—261no—
325#388—261no—
326#384—131no—
327#380—131no—
328#380—131no—
329#380C2×D1311yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#336—131no—
343#336—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13C2×#12311yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13#54611yescharacteristic
354C22×C13C2×#13511yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C22×C13#57811yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#53811yescharacteristic
372C4×C13#55311yescharacteristic
373C4×C13#55311yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—262no—
388C22×C8—521no—
389C22×C8—521no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—521no—
402#117—521no—
403#117—521no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432#107—521no—
433#106—22no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438C22⋊C8—41no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—521no—
441#95—21no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13#244411yescharacteristic
450C2×C13#309111yescharacteristic
451C2×C13#309711yescharacteristic
452C2×C13#330211yescharacteristic
453C2×C13#330411yescharacteristic
454C2×C13#331511yescharacteristic
455C2×C13#332111yescharacteristic
456D13—42no—
457C24—131no—
458C24D4×D1311yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—524no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4#612912yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C42—522no—
540C42—522no—
541C42—522no—
542C13#2620711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—132no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—524no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4C2×#612911yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22#1171929611yescharacteristic
632C22#1171931511yescharacteristic
633C22D13×#12311yescharacteristic
634C22#1171946711yescharacteristic
635C22D13×#13511yescharacteristic
636C22#1171948211yescharacteristic
637C22#1171948411yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—262no—
644C4—262no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4—1041no—
650C4#1171931811yescharacteristic
651C4#1171931911yescharacteristic
652C4#1171936611yescharacteristic
653C4#1171938511yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—522no—
656C2#1311857911yescharacteristic
657C2#1312475411yescharacteristic
658C2#1312479811yescharacteristic
659C2#1312674611yescharacteristic
660C2#1312677011yescharacteristic
661C2#1312692711yescharacteristic
662C2#1312701511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2035C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2035D13
hypocenterC13#26207
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116397C2semidirect
4. #13116267C2semidirect
5. #13116247C2semidirect
6. #13115480C2semidirect
7. #13115416C2semidirect
8. #13115256C2semidirect
9. #13115149C2semidirect
10. #13115145C2semidirect
12. #13115034C2semidirect
13. #13114932C2semidirect
14. #13114551C2semidirect
15. C13×#2035C2semidirect
217. #2035D13semidirect
542. C13#26207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182612
#131177802
#131163972
#131162672
#131162472
#131154802
#131154162
#131152562
#131151492
#131151452
#131151252
#131150342
#131149322
#131145512
C13×#20352
#2620713