Finite Group Databasebeta

← #15923644

Subgroups — #15923644

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118276C211yesmaximal, characteristic
2#13117765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88193—21no—
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718881—21no—
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37#11718655—21no—
38#11718642—21no—
39#11718622—21no—
40#11718619—21no—
41#11718612—21no—
42C22⋊C4×Dic13—21no—
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718597C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C13×#336C2211yescharacteristic
48C13×#336C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13—22no—
68C22×C8×C13—41no—
69C22×C8×C13—41no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88193—44no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88#88184—41no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88180—22no—
94#88180—41no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—41no—
100C2×C4⋊Dic13—41no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×C22⋊C8—41no—
113C13×C22⋊C8—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88061—41no—
124#88061—41no—
125#88058—22no—
126#88058—41no—
127#26208—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—44no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—81no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13#4112yes—
217C4⋊Dic13#4112yes—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—81no—
221#2416—131no—
222#2352—131no—
223#2101—131no—
224#2076—131no—
225#2073—131no—
226#2033—131no—
227#1925—131no—
228#1921—131no—
229#1893—131no—
230#1875—131no—
231#1874—131no—
232#1869D1311yescharacteristic, complemented
233#1852—131no—
234#1825—131no—
235C2×#340—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13#12312yes—
248C23×C13#13512yes—
249C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258D4×C13—44no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12312yes—
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D13—84no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13—84no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318C23×C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×#121—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—261no—
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323C2×#117—131no—
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#396—261no—
336#394—261no—
337#390—131no—
338#389—131no—
339#388—261no—
340#387—261no—
341#386—261no—
342#386—261no—
343#382—131no—
344#380—131no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C22⋊C4—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#336C2×D1311yescharacteristic
360#336C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13#48214yes—
375C22×C13C2×#12311yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C22×C13C2×#13511yescharacteristic
379C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57811yescharacteristic
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13#52911yescharacteristic
394C4×C13#53811yescharacteristic
395C4×C13#55311yescharacteristic
396C4×C13#55311yescharacteristic
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4D5211yescharacteristic
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—22no—
413C22×C8—41no—
414C22×C8—41no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—521no—
423#121—524no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426#117—262no—
427#117—521no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—521no—
441C2×C4⋊C4—521no—
442C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
452C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456#107—262no—
457#107—521no—
458#102—262no—
459#102—521no—
460#102—521no—
461#102—521no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—41no—
464C22⋊C8—41no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—24no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13#244411yescharacteristic
475C2×C13C2×#48211yescharacteristic
476C2×C13#309811yescharacteristic
477C2×C13#329711yescharacteristic
478C2×C13#330011yescharacteristic
479C2×C13#330811yescharacteristic
480C2×C13#331811yescharacteristic
481D13—161no—
482C24—261no—
483C24C2×D5211yescharacteristic
484C24C2×D5211yescharacteristic
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—1041no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4C2×D5211yescharacteristic
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4#612912yes—
528C22×C4#612912yes—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—44no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—1041no—
570C22⋊C4—1041no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—522no—
574C42—1041no—
575C13#2620811yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23#8814012yes—
595C23#8815812yes—
596C23#8816212yes—
597C23C22×D5211yescharacteristic
598D4—44no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—1044no—
604D4—1044no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4#8814012yes—
648C2×C4C2×#612911yescharacteristic
649C2×C4C2×#612911yescharacteristic
650C2×C4#8825111yescharacteristic
651C2×C4#8825111yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22#1171839814yes—
679C22C2×#8814011yescharacteristic
680C22#1171925911yescharacteristic
681C22#1171925911yescharacteristic
682C22C2×#8815811yescharacteristic
683C22C2×#8816211yescharacteristic
684C22#1171945711yescharacteristic
685C22#1171945811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—1041no—
693C4—1041no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4#1171929811yescharacteristic
698C4#1171930611yescharacteristic
699C4#1171930611yescharacteristic
700C4#1171935411yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—81no—
703C2—2081no—
704C2#1311858411yescharacteristic
705C2C2×#1171839811yescharacteristic
706C2#1312481611yescharacteristic
707C2#1312668811yescharacteristic
708C2#1312672511yescharacteristic
709C2#1312682911yescharacteristic
710C2#1312697911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118276C2
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#26208
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117765C2semidirect
3. #13116405C2semidirect
4. #13116264C2semidirect
5. #13116251C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115457C2semidirect
8. #13115429C2semidirect
9. #13115264C2semidirect
10. #13115156C2semidirect
11. #13115151C2semidirect
12. #13115026C2semidirect
13. #13114932C2semidirect
14. C2×#11718143C2semidirect
15. C13×#1869C2semidirect
232. #1869D13semidirect
575. C13#26208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182762
#131177652
#131164052
#131162642
#131162512
#131160192
#131154572
#131154292
#131152642
#131151562
#131151512
#131150262
#131149322
C2×#117181432
C13×#18692
#2620813