Finite Group Databasebeta

← #15923647

Subgroups — #15923647

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118274C211yesmaximal, characteristic
2#13117762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32#11718655—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718333—21no—
42#11718330—21no—
43#11718327—21no—
44#11718326—21no—
45#11718326—21no—
46#11718315—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—41no—
97C2×C8×D13—41no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149—41no—
102#88149—44no—
103#88146—22no—
104#88146—41no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—41no—
108C4⋊C4×D13—41no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88061—22no—
119#88061—41no—
120#88060—22no—
121#88060—41no—
122#88060—41no—
123#88058—41no—
124#88049—41no—
125#88049—41no—
126#88047—22no—
127#26208—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—81no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×C4×D13#4112yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13#4112yes—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C8×D13—44no—
221#2416—131no—
222#2352—131no—
223#2101D1311yescharacteristic, complemented
224#2076—131no—
225#2073—131no—
226#2033—131no—
227#1925—131no—
228#1921—131no—
229#1893—131no—
230#1875—131no—
231#1874—131no—
232#1869—131no—
233#1852—131no—
234#1825—131no—
235C2×#340—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13#12312yes—
256C22×D13#13512yes—
257C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13#12312yes—
297D52—44no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—84no—
303D52—84no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—84no—
313C4×D13—84no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C23×C8—131no—
319C2×#121—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—261no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×#117—131no—
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8—131no—
335#396—261no—
336#394—261no—
337#390—131no—
338#389C2×D1311yescharacteristic
339#388—261no—
340#387—261no—
341#386—261no—
342#386—261no—
343#382C2×D1311yescharacteristic
344#380—131no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C22⋊C4—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#336—131no—
360#336C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13C2×#12311yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13#54611yescharacteristic
364C22×C13C2×#13511yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13#48214yes—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#52911yescharacteristic
396C4×C13#53811yescharacteristic
397C4×C13#55311yescharacteristic
398C4×C13#55311yescharacteristic
399Dic13—22no—
400Dic13—41no—
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—521no—
416C22×C8—521no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—521no—
423#121—524no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426#117—262no—
427#117—521no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—521no—
438C2×C4⋊C4—521no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456#107—262no—
457#107—521no—
458#102—262no—
459#102—521no—
460#102—521no—
461#102—521no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8—521no—
464C22⋊C8—521no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13#244411yescharacteristic
473C2×C13C2×#48211yescharacteristic
474C2×C13#309811yescharacteristic
475C2×C13#329711yescharacteristic
476C2×C13#330011yescharacteristic
477C2×C13#330811yescharacteristic
478C2×C13#331811yescharacteristic
479D13—24no—
480D13—81no—
481D13—161no—
482C24—131no—
483C24—131no—
484C24—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—1041no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—524no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4#613112yes—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—1041no—
570C22⋊C4—1041no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—522no—
574C42—1041no—
575C13#2620811yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—132no—
577C23—132no—
578C23—132no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23C2×D4×D1311yescharacteristic
598D4—524no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—1044no—
604D4—1044no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4C2×#613111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C2×C4#41×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825611yescharacteristic
653C2×C4#8825611yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C22—134no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22#1171933511yescharacteristic
680C22D13×#12311yescharacteristic
681C22#1171938111yescharacteristic
682C22D13×#13511yescharacteristic
683C22#1171947411yescharacteristic
684C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C22#1171948411yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—262no—
693C4—522no—
694C4—521no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4#1171939611yescharacteristic
698C4#1171940011yescharacteristic
699C4#1171940911yescharacteristic
700C4#1171941411yescharacteristic
701C2—264no—
702C2—1041no—
703C2—2081no—
704C2#1311858711yescharacteristic
705C2D13×#48211yescharacteristic
706C2#1312481711yescharacteristic
707C2#1312668511yescharacteristic
708C2#1312672011yescharacteristic
709C2#1312682611yescharacteristic
710C2#1312697411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2101C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118274C2
hypercenter#2101D13
hypocenterC13#26208
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117762C2semidirect
3. #13116266C2semidirect
4. #13116250C2semidirect
5. #13116021C2semidirect
6. #13115457C2semidirect
7. #13115425C2semidirect
8. #13115263C2semidirect
9. #13115157C2semidirect
10. #13115152C2semidirect
11. #13115127C2semidirect
12. #13115025C2semidirect
13. #13114930C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#2101C2semidirect
223. #2101D13semidirect
575. C13#26208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182742
#131177622
#131162662
#131162502
#131160212
#131154572
#131154252
#131152632
#131151572
#131151522
#131151272
#131150252
#131149302
D13×#3402
C13×#21012
#2620813