Finite Group Databasebeta

← #15923652

Subgroups — #15923652

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118277C211yesmaximal, characteristic
2#13117767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121C2211yescharacteristic
18C2×#88193—21no—
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718881—21no—
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718622—21no—
42#11718619—21no—
43#11718609—21no—
44C22⋊C4×Dic13—21no—
45#11718331—21no—
46#11718316—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13—22no—
68C22×C8×C13—41no—
69C22×C8×C13—41no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88193—44no—
84#88192—22no—
85#88192—41no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—41no—
97C2×C4⋊Dic13—41no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88146—22no—
110#88146—41no—
111C13×#102—41no—
112C13×#102—41no—
113C13×#95—21no—
114#88072—22no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122C22⋊#1055—22no—
123#88060—41no—
124#88060—41no—
125#88047—22no—
126#88047—41no—
127#26208—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—44no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6103—22no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209#6101—22no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—81no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221#2416—131no—
222#2352—131no—
223#2101—131no—
224#2076—131no—
225#2073—131no—
226#2033—131no—
227#1925—131no—
228#1921—131no—
229#1893D1311yescharacteristic, complemented
230#1875—131no—
231#1874—131no—
232#1869—131no—
233#1852—131no—
234#1825—131no—
235C2×#340—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12312yes—
248C23×C13#13512yes—
249C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—84no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12312yes—
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13—84no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C23×C8C2×D1311yescharacteristic
319C2×#121—131no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×D4—131no—
323C2×#117—131no—
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8—131no—
335#396—261no—
336#394—261no—
337#390—131no—
338#389—131no—
339#388—261no—
340#387—261no—
341#386—261no—
342#386—261no—
343#382—131no—
344#380—131no—
345#380—131no—
346#380C2×D1311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C22⋊C4—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#336—131no—
360#336—131no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13#48214yes—
375C22×C13C2×#12311yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C22×C13C2×#13511yescharacteristic
379C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57811yescharacteristic
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13#52911yescharacteristic
394C4×C13#53811yescharacteristic
395C4×C13#55311yescharacteristic
396C4×C13#55311yescharacteristic
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4C22×D1311yescharacteristic
408C23×C4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8—22no—
413C22×C8—41no—
414C22×C8—41no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—262no—
422#121—521no—
423#121—524no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426#117—262no—
427#117—521no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—521no—
439C2×C4⋊C4—521no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456#107—262no—
457#107—521no—
458#102—41no—
459#102—41no—
460#102—262no—
461#102—521no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8—521no—
464C22⋊C8—521no—
465#95—21no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—24no—
473C2×C13—161no—
474C2×C13#244411yescharacteristic
475C2×C13C2×#48211yescharacteristic
476C2×C13#309811yescharacteristic
477C2×C13#329711yescharacteristic
478C2×C13#330011yescharacteristic
479C2×C13#330811yescharacteristic
480C2×C13#331811yescharacteristic
481D13—81no—
482C24—21no—
483C24—131no—
484C24D4×D1311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—1041no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4#612712yes—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4#612912yes—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—1041no—
570C22⋊C4—1041no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—522no—
574C42—1041no—
575C13#2620811yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23#8813712yes—
595C23#8816512yes—
596C23#8817012yes—
597C23C2×D4×D1311yescharacteristic
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—84no—
603D4—524no—
604D4—1044no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4#8813712yes—
648C2×C4C2×#612711yescharacteristic
649C2×C4C2×#612911yescharacteristic
650C2×C4#8825111yescharacteristic
651C2×C4#8825111yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22#1171844014yes—
679C22C2×#8813711yescharacteristic
680C22#1171931511yescharacteristic
681C22#1171931511yescharacteristic
682C22C2×#8816511yescharacteristic
683C22C2×#8817011yescharacteristic
684C22#1171947411yescharacteristic
685C22#1171947611yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4#1171924511yescharacteristic
698C4#1171924511yescharacteristic
699C4#1171929811yescharacteristic
700C4#1171935411yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—161no—
703C2—1041no—
704C2#1311859211yescharacteristic
705C2C2×#1171844011yescharacteristic
706C2#1312481211yescharacteristic
707C2#1312669211yescharacteristic
708C2#1312672911yescharacteristic
709C2#1312683311yescharacteristic
710C2#1312698311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118277C2
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#26208
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117767C2semidirect
3. #13116408C2semidirect
4. #13116268C2semidirect
5. #13116252C2semidirect
6. #13116016C2semidirect
7. #13115459C2semidirect
8. #13115426C2semidirect
9. #13115155C2semidirect
10. #13115154C2semidirect
11. #13115128C2semidirect
12. #13115023C2semidirect
13. #13114930C2semidirect
14. C2×#11718143C2semidirect
15. C13×#1893C2semidirect
229. #1893D13semidirect
575. C13#26208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182772
#131177672
#131164082
#131162682
#131162522
#131160162
#131154592
#131154262
#131151552
#131151542
#131151282
#131150232
#131149302
C2×#117181432
C13×#18932
#2620813