Finite Group Databasebeta

← #15923655

Subgroups — #15923655

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118254C211yesmaximal, characteristic
2#13116393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23C13×#390—21no—
24C13×#388—21no—
25C13×#388—21no—
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4—21no—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718884—21no—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718651—21no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718620—21no—
44#11718618—21no—
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718121C2211yescharacteristic
48#11718121C2211yescharacteristic
49#11718121C2211yescharacteristic
50#11718121C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C13×#117—41no—
70C13×#117—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92#88184—22no—
93#88184—41no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98#88180—22no—
99#88180—41no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C22×#1055—22no—
106C22×#1055—41no—
107C22×#1055—41no—
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117C22⋊#1055—22no—
118C22⋊#1055—41no—
119C22⋊#1055—41no—
120#88049—22no—
121#88049—41no—
122#88049—41no—
123#88049—41no—
124#88048—41no—
125#88047—22no—
126#26209—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—41no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—81no—
179C13×C4⋊C4#4112yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—42no—
189C42×C13—42no—
190C42×C13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—81no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13#4112yes—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—44no—
218#2414—131no—
219#2354D1311yescharacteristic, complemented
220#2099—131no—
221#2077—131no—
222#2071—131no—
223#2033—131no—
224#1926—131no—
225#1921—131no—
226#1893—131no—
227#1875—131no—
228#1875—131no—
229#1869—131no—
230#1854—131no—
231#1825—131no—
232#1735—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12312yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255D4×C13—44no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13#12312yes—
287C2×C4×C13#13512yes—
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D13—84no—
295C22⋊D13—84no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313C23×C8—131no—
314C2×#121—131no—
315C2×#121—131no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317C2×#117—131no—
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319C2×#117C2×D1311yescharacteristic
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329#394—261no—
330#392—261no—
331#390—21no—
332#390—131no—
333#390—261no—
334#389—131no—
335#388—21no—
336#388—21no—
337#388—261no—
338#384C2×D1311yescharacteristic
339#380—131no—
340#380C2×D1311yescharacteristic
341#380C2×D1311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—21no—
343C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C2×#12311yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13C2×#13511yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13#52911yescharacteristic
393C4×C13#53811yescharacteristic
394C4×C13#55311yescharacteristic
395C4×C13#55311yescharacteristic
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—262no—
410C22×C8—521no—
411C22×C8—521no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—521no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421#117—41no—
422#117—262no—
423#117—521no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—262no—
453#106—521no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456#102—521no—
457#102—521no—
458C22⋊C8—262no—
459C22⋊C8—521no—
460C22⋊C8—521no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13#244411yescharacteristic
469C2×C13#309111yescharacteristic
470C2×C13#309611yescharacteristic
471C2×C13#330411yescharacteristic
472C2×C13#330511yescharacteristic
473C2×C13#330711yescharacteristic
474C2×C13#331911yescharacteristic
475D13—161no—
476C24—261no—
477C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4#612712yes—
512C22×C4#612712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—524no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4#612912yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—522no—
567C13#2620911yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23#8818312yes—
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590D4—44no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1044no—
596D4—1044no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4#8818312yes—
637C2×C4#8820412yes—
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×#612911yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825611yescharacteristic
644C8—521no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C2×#8818311yescharacteristic
670C22#1171951111yescharacteristic
671C22C2×#8820411yescharacteristic
672C22#1171952711yescharacteristic
673C22#1171953411yescharacteristic
674C22#1171954011yescharacteristic
675C22#1171954211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—522no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C4#1171924311yescharacteristic
688C4#1171924511yescharacteristic
689C4#1171926511yescharacteristic
690C4#1171927011yescharacteristic
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—2081no—
694C2#1311858011yescharacteristic
695C2#1312474911yescharacteristic
696C2#1312479411yescharacteristic
697C2#1312676911yescharacteristic
698C2#1312678611yescharacteristic
699C2#1312681211yescharacteristic
700C2#1312698611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2354C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118254C2
hypercenter#2354D13
hypocenterC13#26209
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116393C2semidirect
3. #13116273C2semidirect
4. #13116240C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115463C2semidirect
7. #13115428C2semidirect
8. #13115262C2semidirect
9. #13115158C2semidirect
10. #13115158C2semidirect
11. #13115129C2semidirect
12. #13115033C2semidirect
13. #13114931C2semidirect
14. #13114552C2semidirect
15. C13×#2354C2semidirect
219. #2354D13semidirect
567. C13#26209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182542
#131163932
#131162732
#131162402
#131160182
#131154632
#131154282
#131152622
#131151582
#131151292
#131150332
#131149312
#131145522
C13×#23542
#2620913