Finite Group Databasebeta

← #15923656

Subgroups — #15923656

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118256C211yesmaximal, characteristic
2#13117780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718637C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718621—21no—
40#11718618—21no—
41#11718618—21no—
42#11718606—21no—
43#11718333—21no—
44#11718330—21no—
45#11718330—21no—
46#11718310—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88184—22no—
76#88184—41no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87#88180—22no—
88#88180—41no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—41no—
105C2×C8×D13—41no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110#88146—41no—
111#88146—41no—
112C13×#106—41no—
113C13×C22⋊C8—41no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119C22⋊#1055—41no—
120#88061—22no—
121#88061—41no—
122#88060—22no—
123#88049—41no—
124#88049—41no—
125#88047—22no—
126#26209—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—81no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52—81no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13#4112yes—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—22no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C8×D13—44no—
218#2414—131no—
219#2354—131no—
220#2099—131no—
221#2077D1311yescharacteristic, complemented
222#2071—131no—
223#2033—131no—
224#1926—131no—
225#1921—131no—
226#1893—131no—
227#1875—131no—
228#1875—131no—
229#1869—131no—
230#1854—131no—
231#1825—131no—
232#1735—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13#12312yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—84no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12312yes—
299C2×Dic13#13512yes—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—84no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313C23×C8—131no—
314C2×#121—131no—
315C2×#121—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×#117—131no—
318C2×#117—131no—
319C2×#117—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#394—261no—
330#392—261no—
331#390—131no—
332#390—261no—
333#390—261no—
334#389—131no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#388—261no—
338#384—131no—
339#380—131no—
340#380C2×D1311yescharacteristic
341#380C2×D1311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#336—131no—
355#336—131no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13C2×#12311yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13C2×#13511yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13#52911yescharacteristic
390C4×C13#53811yescharacteristic
391C4×C13#55311yescharacteristic
392C4×C13#55311yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—81no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—262no—
408C22×C8—521no—
409C22×C8—521no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—521no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—521no—
422#117—521no—
423#117—521no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452#107—262no—
453#106—41no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456#102—521no—
457#102—521no—
458C22⋊C8—41no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8—521no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13#244411yescharacteristic
468C2×C13#309111yescharacteristic
469C2×C13#309611yescharacteristic
470C2×C13#330411yescharacteristic
471C2×C13#330511yescharacteristic
472C2×C13#330711yescharacteristic
473C2×C13#331911yescharacteristic
474D13—42no—
475D13—161no—
476C24—131no—
477C24—261no—
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—524no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—522no—
564C42—522no—
565C42—522no—
566C42—522no—
567C13#2620911yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—132no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590D4—524no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1044no—
596D4—1044no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4#8825111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825611yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22—262no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22#1171931511yescharacteristic
670C22D13×#12311yescharacteristic
671C22#1171935911yescharacteristic
672C22#1171946711yescharacteristic
673C22D13×#13511yescharacteristic
674C22#1171947911yescharacteristic
675C22#1171948211yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—262no—
682C4—262no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—1041no—
687C4#1171936611yescharacteristic
688C4#1171938311yescharacteristic
689C4#1171941111yescharacteristic
690C4#1171941411yescharacteristic
691C2—81no—
692C2—522no—
693C2—2081no—
694C2#1311858111yescharacteristic
695C2#1312475411yescharacteristic
696C2#1312479311yescharacteristic
697C2#1312677011yescharacteristic
698C2#1312678411yescharacteristic
699C2#1312681511yescharacteristic
700C2#1312698711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2077C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118256C2
hypercenter#2077D13
hypocenterC13#26209
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117780C2semidirect
3. #13116396C2semidirect
4. #13116243C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115462C2semidirect
7. #13115426C2semidirect
8. #13115263C2semidirect
9. #13115157C2semidirect
10. #13115156C2semidirect
11. #13115125C2semidirect
12. #13115034C2semidirect
13. #13114928C2semidirect
14. #13114551C2semidirect
15. C13×#2077C2semidirect
221. #2077D13semidirect
567. C13#26209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182562
#131177802
#131163962
#131162432
#131160182
#131154622
#131154262
#131152632
#131151572
#131151562
#131151252
#131150342
#131149282
#131145512
C13×#20772
#2620913