Finite Group Databasebeta

← #15925250

Subgroups — #15925250

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120321C211yesmaximal, characteristic
2#13117795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116252C211yesmaximal, characteristic
5#13116245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115767C211yesmaximal, characteristic
8#13115646C211yesmaximal, characteristic
9#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115465C211yesmaximal, characteristic
13#13115453C211yesmaximal, characteristic
14#106×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2094C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C2×C13×#106C2211yescharacteristic
19C2×C13×#106C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718639—21no—
33#11718639—21no—
34#11718638C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635—21no—
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718613—21no—
46#11718612—21no—
47#11718608—21no—
48#11718605—21no—
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C13×#106—22no—
95C13×#106—41no—
96C13×#102—22no—
97C13×#102—41no—
98#88072—22no—
99#88072—41no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88054—22no—
116C8×Dic13—22no—
117#88050—41no—
118#88050—41no—
119#88047—41no—
120#26327—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13#4112yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4—81no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—81no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C22⋊Dic13—42no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—81no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13#4112yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—42no—
185C4×Dic13—81no—
186C4×Dic13—81no—
187C4×Dic13—81no—
188C4×Dic13#4112yes—
189C4×Dic13#4112yes—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2592—131no—
197#2355—131no—
198#2097—131no—
199#2094D1311yescharacteristic
200#2073—131no—
201#2072—131no—
202#1984—131no—
203#1983—131no—
204#1958—131no—
205#1949—131no—
206#1927—131no—
207#1927—131no—
208#1926—131no—
209#1925—131no—
210C4×#106—131no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13#12312yes—
267C2×Dic13#12312yes—
268Dic26—44no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—22no—
274C8×C13—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277C2×#124—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×#107—131no—
280C2×#106—131no—
281C2×#106C2×D1311yescharacteristic
282C2×#106C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103—131no—
287C2×#103—131no—
288C2×#102—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×#102C2×D1311yescharacteristic
291C2×#102C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4×C8—131no—
293#397—261no—
294#393—261no—
295#391—131no—
296#391—131no—
297#391—261no—
298#390—131no—
299#390C2×D1311yescharacteristic
300#388—261no—
301#388—261no—
302#387—261no—
303#387—261no—
304#384C2×D1311yescharacteristic
305#382—131no—
306#382—131no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#336—131no—
317#336—131no—
318#336—131no—
319#336C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12311yescharacteristic
328C22×C13#54811yescharacteristic
329C22×C13#55011yescharacteristic
330C22×C13C2×#13511yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C22×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13—22no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#52911yescharacteristic
340C4×C13#54211yescharacteristic
341C4×C13#55611yescharacteristic
342C4×C13#55911yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#124—262no—
359#124—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—521no—
387#106—22no—
388#106—41no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—262no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—521no—
394#103—521no—
395#102—22no—
396#102—41no—
397#102—262no—
398#102—521no—
399C4×C8—262no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412C2×C13—161no—
413C2×C13#244811yescharacteristic
414C2×C13#309111yescharacteristic
415C2×C13#309911yescharacteristic
416C2×C13#336011yescharacteristic
417C2×C13#337111yescharacteristic
418C2×C13#339411yescharacteristic
419C2×C13#340111yescharacteristic
420C24—21no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8#612912yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—1041no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—132no—
488C42—132no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—522no—
492C42—1041no—
493C42—1041no—
494C42—1041no—
495C13#2632711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—524no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4#8817012yes—
552C2×C4C2×#612911yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4#8825411yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1171933811yescharacteristic
570C22D13×#12311yescharacteristic
571C22#1171942311yescharacteristic
572C22C2×#8817011yescharacteristic
573C22#1171946711yescharacteristic
574C22#1171947811yescharacteristic
575C22#1171948011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171934511yescharacteristic
590C4#1171934611yescharacteristic
591C4#1171935411yescharacteristic
592C4#1171936911yescharacteristic
593C2—161no—
594C2#1311862911yescharacteristic
595C2#1312474611yescharacteristic
596C2#1312482611yescharacteristic
597C2#1312748411yescharacteristic
598C2#1312761111yescharacteristic
599C2#1312783711yescharacteristic
600C2#1312789711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2094C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2094D13
hypocenterC13#26327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117795C2semidirect
3. #13116385C2semidirect
5. #13116245C2semidirect
6. #13115770C2semidirect
9. #13115605C2semidirect
10. #13115471C2semidirect
11. #13115469C2semidirect
14. #106×Dic13C2semidirect
495. C13#26327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203212
#131177952
#131163852
#131162522
#131162452
#131157702
#131157672
#131156462
#131156052
#131154712
#131154692
#131154652
#131154532
#106×Dic132
C13×#20942
#2632713