Finite Group Databasebeta

← #15925259

Subgroups — #15925259

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120319C211yesmaximal, characteristic
2#13117788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116366C211yesmaximal, characteristic
5#13116253C211yesmaximal, characteristic
6#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115766C211yesmaximal, characteristic
9#13115645C211yesmaximal, characteristic
10#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115461C211yesmaximal, characteristic
13#13115455C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88129C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19C2×C13×#106C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#382C2211yescharacteristic
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88056C2211yescharacteristic
26C2×#88056C2211yescharacteristic
27#11718649C2211yescharacteristic
28#11718649C2211yescharacteristic
29#11718638C2211yescharacteristic
30#11718637C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718601—21no—
42#11718601—21no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718335—21no—
46#11718334—21no—
47#11718314—21no—
48#11718313—21no—
49#11718310—21no—
50#11718307—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101D411yescharacteristic
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90#88129—22no—
91#88129—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C13×#107—41no—
95C13×#106—41no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88061—22no—
110#88061—41no—
111#88056—22no—
112#88056—41no—
113#88050—22no—
114#88050—41no—
115#88049—22no—
116#88049—41no—
117#88048—22no—
118#88048—22no—
119C4×#1055—22no—
120#26327—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C42×C13—81no—
166C42×C13#4112yes—
167C42×C13#4112yes—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13#4112yes—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—42no—
182#6101—81no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13—81no—
189C4×Dic13—81no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055#4112yes—
196#2592—131no—
197#2355—131no—
198#2097—131no—
199#2094—131no—
200#2073—131no—
201#2072—131no—
202#1984—131no—
203#1983—131no—
204#1958—131no—
205#1949D1311yescharacteristic, complemented
206#1927—131no—
207#1927—131no—
208#1926—131no—
209#1925—131no—
210C4×#106—131no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12312yes—
236C2×C4×C13#12312yes—
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13#13512yes—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268Dic26—44no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—22no—
276#1055—41no—
277C2×#124—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×#107C2×D1311yescharacteristic
280C2×#106—131no—
281C2×#106—131no—
282C2×#106C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103—131no—
287C2×#103—131no—
288C2×#102—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×#102—131no—
291C2×#102—131no—
292C2×C4×C8—131no—
293#397—261no—
294#393—261no—
295#391—131no—
296#391—131no—
297#391—261no—
298#390—131no—
299#390—131no—
300#388—261no—
301#388—261no—
302#387—261no—
303#387—261no—
304#384—131no—
305#382—131no—
306#382C2×D1311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—261no—
311C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340C2×D1311yescharacteristic
315#340C2×D1311yescharacteristic
316#336—131no—
317#336—131no—
318#336—131no—
319#336—131no—
320C22×C13C2×#12311yescharacteristic
321C22×C13#54811yescharacteristic
322C22×C13#55011yescharacteristic
323C22×C13C2×#13511yescharacteristic
324C22×C13#57511yescharacteristic
325C22×C13#57711yescharacteristic
326C22×C13#57711yescharacteristic
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#52911yescharacteristic
341C4×C13#54211yescharacteristic
342C4×C13#55611yescharacteristic
343C4×C13#55911yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#124—262no—
359#124—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—41no—
387#106—41no—
388#106—262no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—22no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—521no—
394#103—521no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—521no—
398#102—521no—
399C4×C8—262no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412C2×C13#244811yescharacteristic
413C2×C13#309111yescharacteristic
414C2×C13#309911yescharacteristic
415C2×C13#336011yescharacteristic
416C2×C13#337111yescharacteristic
417C2×C13#339411yescharacteristic
418C2×C13#340111yescharacteristic
419D13—161no—
420C24—261no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—132no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1041no—
485C42—81no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—522no—
491C42—1041no—
492C42—1041no—
493C42#612712yes—
494C42#613112yes—
495C13#2632711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—524no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4#8814812yes—
551C2×C4#8814812yes—
552C2×C4C2×#612711yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4C2×#613111yescharacteristic
555C2×C4#8825411yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—262no—
561C8—521no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22C2×#8814811yescharacteristic
570C22#1171930411yescharacteristic
571C22#1171933811yescharacteristic
572C22D13×#13511yescharacteristic
573C22#1171947311yescharacteristic
574C22#1171948011yescharacteristic
575C22#1171948311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171926411yescharacteristic
590C4#1171927311yescharacteristic
591C4#1171939611yescharacteristic
592C4#1171943811yescharacteristic
593C2—2081no—
594C2#1311863611yescharacteristic
595C2#1312475311yescharacteristic
596C2#1312482911yescharacteristic
597C2#1312748811yescharacteristic
598C2#1312760211yescharacteristic
599C2#1312783511yescharacteristic
600C2#1312790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#26327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117788C2semidirect
3. #13116381C2semidirect
6. #13116248C2semidirect
7. #13115771C2semidirect
10. #13115469C2semidirect
11. #13115468C2semidirect
14. C4×#88048C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
205. #1949D13semidirect
495. C13#26327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203192
#131177882
#131163812
#131163662
#131162532
#131162482
#131157712
#131157662
#131156452
#131154692
#131154682
#131154612
#131154552
C4×#880482
C13×#19492
#2632713