Finite Group Databasebeta

← #15925291

Subgroups — #15925291

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120325C211yesmaximal, characteristic
2#13117795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116359C211yesmaximal, characteristic
5#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116252C211yesmaximal, characteristic
7#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic
9#13115592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115459C211yesmaximal, characteristic
13#13115458C211yesmaximal, characteristic
14#13114733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1959C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C2×C13×#103C2211yescharacteristic
19C2×C13×#103C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718639—21no—
35#11718639—21no—
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13—21no—
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635—21no—
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718614—21no—
45#11718608—21no—
46#11718606—21no—
47#11718606—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C13×#103—22no—
95C13×#103—41no—
96C13×#102—22no—
97C13×#102—41no—
98C13×#97—22no—
99#88075—22no—
100#88075—41no—
101#88072—22no—
102#88072—41no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88047—41no—
118#88047—41no—
119C4⋊#1055—22no—
120#26329—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13#4112yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4—81no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C42×C13#4112yes—
166C42×C13#4112yes—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—81no—
170C22⋊Dic13—81no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13#4112yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—42no—
187C4×Dic13—81no—
188C4×Dic13—81no—
189C4×Dic13—81no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2592—131no—
197#2355—131no—
198#2097—131no—
199#2092—131no—
200#2074—131no—
201#2073—131no—
202#1985—131no—
203#1983—131no—
204#1959D1311yescharacteristic
205#1947—131no—
206#1928—131no—
207#1928—131no—
208#1925—131no—
209#1925—131no—
210#1776—131no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12312yes—
241C2×C4×C13#12312yes—
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272Dic26—44no—
273C8×C13—22no—
274C8×C13—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277C2×#124C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×#107—131no—
280C2×#107—131no—
281C2×#107—131no—
282C2×#106—131no—
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103C2×D1311yescharacteristic
287C2×#103C2×D1311yescharacteristic
288C2×#102—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×#102C2×D1311yescharacteristic
291C2×#102C2×D1311yescharacteristic
292C2×#97C2×D1311yescharacteristic
293#397—261no—
294#393—261no—
295#391—131no—
296#391—131no—
297#391—261no—
298#390—131no—
299#390—131no—
300#388—261no—
301#388—261no—
302#387—261no—
303#387—261no—
304#384C2×D1311yescharacteristic
305#382—131no—
306#382—131no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#336—131no—
317#336—131no—
318#336—131no—
319#336—131no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12311yescharacteristic
328C22×C13#54811yescharacteristic
329C22×C13#55011yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C22×C13#57611yescharacteristic
333C22×C13#57811yescharacteristic
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#52911yescharacteristic
340C4×C13#54211yescharacteristic
341C4×C13#55611yescharacteristic
342C4×C13#55911yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#124—22no—
359#124—22no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—262no—
387#107—521no—
388#107—521no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—262no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#103—262no—
394#103—521no—
395#102—22no—
396#102—41no—
397#102—262no—
398#102—521no—
399#97—22no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412C2×C13—161no—
413C2×C13#244811yescharacteristic
414C2×C13#309311yescharacteristic
415C2×C13#309811yescharacteristic
416C2×C13#337011yescharacteristic
417C2×C13#337711yescharacteristic
418C2×C13#340211yescharacteristic
419C2×C13#340311yescharacteristic
420C24—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—521no—
429C2×Q8—521no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8#612912yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1041no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—522no—
490C42—1041no—
491C42—1041no—
492C42—1041no—
493C42#612712yes—
494C42#612912yes—
495C13#2632911yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—524no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4#8813712yes—
551C2×C4#8813712yes—
552C2×C4C2×#612711yescharacteristic
553C2×C4C2×#612911yescharacteristic
554C2×C4C2×#612911yescharacteristic
555C2×C4#8825111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#8813711yescharacteristic
570C22#1171938211yescharacteristic
571C22#1171942311yescharacteristic
572C22#1171947811yescharacteristic
573C22#1171947911yescharacteristic
574C22#1171948211yescharacteristic
575C22#1171948411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4#1171924711yescharacteristic
590C4#1171926411yescharacteristic
591C4#1171930511yescharacteristic
592C4#1171930811yescharacteristic
593C2—161no—
594C2#1311863711yescharacteristic
595C2#1312476611yescharacteristic
596C2#1312481311yescharacteristic
597C2#1312758811yescharacteristic
598C2#1312767711yescharacteristic
599C2#1312791211yescharacteristic
600C2#1312792111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#26329
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117795C2semidirect
3. #13116386C2semidirect
5. #13116257C2semidirect
7. #13115776C2semidirect
9. #13115592C2semidirect
10. #13115480C2semidirect
11. #13115479C2semidirect
14. #13114733C2semidirect
495. C13#26329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203252
#131177952
#131163862
#131163592
#131162572
#131162522
#131157762
#131157692
#131155922
#131154802
#131154792
#131154592
#131154582
#131147332
C13×#19592
#2632913