Finite Group Databasebeta

← #15925306

Subgroups — #15925306

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120325C211yesmaximal, characteristic
2#13117748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116362C211yesmaximal, characteristic
5#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116242C211yesmaximal, characteristic
7#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic
9#13115592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115465C211yesmaximal, characteristic
13#13115459C211yesmaximal, characteristic
14#13114733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1959C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×#88141—21no—
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×#103C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634—21no—
40#11718633—21no—
41#11718633—21no—
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718614—21no—
45#11718608—21no—
46#11718606—21no—
47#11718606—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88141—44no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×#103—22no—
100C13×#103—41no—
101C13×#102—22no—
102C13×#102—41no—
103C13×#97—22no—
104#88075—22no—
105#88075—41no—
106#88072—22no—
107#88072—41no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88058—22no—
117#88057—22no—
118#88047—41no—
119#88047—41no—
120C4⋊#1055—22no—
121#26330—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13#4112yes—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4—81no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C42×C13#4112yes—
167C42×C13#4112yes—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—42no—
170C22⋊Dic13—81no—
171C22⋊Dic13—81no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13#4112yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185#6101—81no—
186#6101—81no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—81no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201#2592—131no—
202Q8×C4⋊C4—131no—
203#2095—131no—
204#2093—131no—
205#2072—131no—
206#2071—131no—
207#1985—131no—
208#1983—131no—
209#1959D1311yescharacteristic
210#1947—131no—
211#1928—131no—
212#1927—131no—
213#1926—131no—
214#1925—131no—
215#1776—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#12312yes—
246C2×C4×C13#12312yes—
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×Dic13#13712yes—
277Dic26—28no—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C2×#124C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×Q8—131no—
284C2×C4×Q8—261no—
285C2×#107—131no—
286C2×#107—131no—
287C2×#107—131no—
288C2×#106—131no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×#103—131no—
291C2×#103—131no—
292C2×#103C2×D1311yescharacteristic
293C2×#103C2×D1311yescharacteristic
294C2×#102—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102C2×D1311yescharacteristic
297C2×#102C2×D1311yescharacteristic
298C2×#97C2×D1311yescharacteristic
299#397—261no—
300#393—261no—
301#391—131no—
302#391—131no—
303#390—131no—
304#390—131no—
305#389—261no—
306#389—261no—
307#389—261no—
308#388—261no—
309#388—261no—
310#384—131no—
311#384—131no—
312#384C2×D1311yescharacteristic
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#336—131no—
322#336—131no—
323#336—131no—
324#336—131no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C2×#12311yescharacteristic
333C22×C13#54811yescharacteristic
334C22×C13#55011yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C13C2×#13711yescharacteristic
337C22×C13#57611yescharacteristic
338C22×C13#57811yescharacteristic
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#52911yescharacteristic
345C4×C13#54211yescharacteristic
346C4×C13#55611yescharacteristic
347C4×C13#55911yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363#124—22no—
364#124—22no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—524no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—262no—
397#107—521no—
398#107—521no—
399#106—262no—
400C4⋊C8—262no—
401#103—22no—
402#103—41no—
403#103—262no—
404#103—521no—
405#102—22no—
406#102—41no—
407#102—262no—
408#102—521no—
409#97—22no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418C2×C13—161no—
419C2×C13#244811yescharacteristic
420C2×C13#309211yescharacteristic
421C2×C13#309811yescharacteristic
422C2×C13#336711yescharacteristic
423C2×C13#337511yescharacteristic
424C2×C13#339811yescharacteristic
425C2×C13#339911yescharacteristic
426C24—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8#612912yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—1041no—
488C4⋊C4—1041no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—1041no—
494C22⋊C4—1041no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—522no—
500C42—522no—
501C42—522no—
502C42—1041no—
503C42#612712yes—
504C42#612912yes—
505C13#2633011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—268no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4#8813712yes—
561C2×C4#8813712yes—
562C2×C4C2×#612711yescharacteristic
563C2×C4C2×#612911yescharacteristic
564C2×C4C2×#612911yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#8825711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#8813711yescharacteristic
580C22#1171938211yescharacteristic
581C22#1171942311yescharacteristic
582C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C22#1171947911yescharacteristic
584C22D13×#13711yescharacteristic
585C22#1171948411yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—262no—
592C4—262no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4#1171924711yescharacteristic
600C4#1171926411yescharacteristic
601C4#1171930511yescharacteristic
602C4#1171930811yescharacteristic
603C2—161no—
604C2#1311863711yescharacteristic
605C2#1312475711yescharacteristic
606C2#1312481311yescharacteristic
607C2#1312755111yescharacteristic
608C2#1312764711yescharacteristic
609C2#1312786411yescharacteristic
610C2#1312787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#26330
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117748C2semidirect
3. #13116372C2semidirect
5. #13116247C2semidirect
7. #13115776C2semidirect
9. #13115592C2semidirect
10. #13115480C2semidirect
11. #13115472C2semidirect
14. #13114733C2semidirect
505. C13#26330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203252
#131177482
#131163722
#131163622
#131162472
#131162422
#131157762
#131157692
#131155922
#131154802
#131154722
#131154652
#131154592
#131147332
C13×#19592
#2633013