Finite Group Databasebeta

← #15925332

Subgroups — #15925332

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119839C211yesmaximal, characteristic
2#13117794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115661C211yesmaximal, characteristic
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1982C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×#88190—21no—
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718883—21no—
26#11718883—21no—
27#11718882—21no—
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718597C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718594—21no—
47C4×#6101—21no—
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718315—21no—
50#11718307—21no—
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#127—22no—
67C13×#127—22no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88190—44no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#102—22no—
101C13×#102—22no—
102C13×#102—41no—
103C13×#102—41no—
104C13×#95—21no—
105#88072—22no—
106#88072—22no—
107#88072—41no—
108#88072—41no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88058—41no—
117#88057—41no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120#88043—22no—
121#26332—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—81no—
141C2×D4×C13—81no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4#4112yes—
168C42×C13—81no—
169C42×C13#4112yes—
170C42×C13#4112yes—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C22⋊Dic13—81no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—42no—
191#6101—81no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055#4112yes—
205#2548—131no—
206#2355—131no—
207#2093—131no—
208#2092—131no—
209#2073—131no—
210#2071—131no—
211#1985—131no—
212#1982D1311yescharacteristic
213#1961—131no—
214#1949—131no—
215#1926—131no—
216#1926—131no—
217#1926—131no—
218#1925—131no—
219#1776—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—84no—
244D4×C13—84no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12312yes—
256C2×C4×C13#12312yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic26—44no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C2×#127C2×D1311yescharacteristic
293C2×#124—261no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102C2×D1311yescharacteristic
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102C2×D1311yescharacteristic
308C2×#97—131no—
309#394—261no—
310#394—261no—
311#391—261no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#390—131no—
315#390—131no—
316#390—261no—
317#387—261no—
318#387—261no—
319#384—131no—
320#382—131no—
321#382—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—261no—
326C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13C2×#12311yescharacteristic
350C22×C13#54811yescharacteristic
351C22×C13#55011yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C22×C13#57611yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#52911yescharacteristic
361C4×C13#54211yescharacteristic
362C4×C13#55611yescharacteristic
363C4×C13#55911yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×Q8—131no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381#127—22no—
382#127—22no—
383#124—524no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—262no—
413#107—521no—
414#106—262no—
415#106—521no—
416C4⋊C8—22no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—521no—
424#102—521no—
425#97—262no—
426#95—21no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#244811yescharacteristic
437C2×C13#309411yescharacteristic
438C2×C13#309611yescharacteristic
439C2×C13#336811yescharacteristic
440C2×C13#337011yescharacteristic
441C2×C13#339911yescharacteristic
442C2×C13#340111yescharacteristic
443C24—21no—
444C24—21no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—521no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4#612912yes—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—81no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—522no—
522C42—522no—
523C42—1041no—
524C42#612712yes—
525C42#612912yes—
526C13#2633211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—524no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4#8813712yes—
588C2×C4#8813712yes—
589C2×C4C2×#612711yescharacteristic
590C2×C4C2×#612911yescharacteristic
591C2×C4C2×#612911yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—262no—
598C8—521no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#8813711yescharacteristic
614C22#1171930311yescharacteristic
615C22#1171930411yescharacteristic
616C22#1171946211yescharacteristic
617C22#1171946711yescharacteristic
618C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22#1171947811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171926211yescharacteristic
633C4#1171926611yescharacteristic
634C4#1171937611yescharacteristic
635C4#1171941811yescharacteristic
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#1311863511yescharacteristic
639C2#1312477411yescharacteristic
640C2#1312479011yescharacteristic
641C2#1312756011yescharacteristic
642C2#1312758211yescharacteristic
643C2#1312788111yescharacteristic
644C2#1312789511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1982C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#1982D13
hypocenterC13#26332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117794C2semidirect
3. #13116362C2semidirect
4. #13116359C2semidirect
5. #13116252C2semidirect
6. #13116242C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115466C2semidirect
11. #13115466C2semidirect
12. #13115465C2semidirect
13. #13115458C2semidirect
14. #13114734C2semidirect
526. C13#26332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198392
#131177942
#131163622
#131163592
#131162522
#131162422
#131157752
#131156612
#131156062
#131154662
#131154652
#131154582
#131147342
C13×#19822
#2633213