Finite Group Databasebeta

← #15925354

Subgroups — #15925354

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119835C211yesmaximal, characteristic
2#13116370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115763C211yesmaximal, characteristic
8#13115659C211yesmaximal, characteristic
9#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201—21no—
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19C13×#391—21no—
20C13×#387—21no—
21C13×#387—21no—
22C13×#384C2211yescharacteristic
23C13×#382C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4—21no—
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#11718652—21no—
30#11718652—21no—
31#11718649—21no—
32C2×#88049C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2211yescharacteristic
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13D411yescharacteristic
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—44no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88128—22no—
98#88128—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106#88071—21no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88049—41no—
112#88049—41no—
113#88049—41no—
114#88049—41no—
115#88048—22no—
116#88048—41no—
117#88047—22no—
118#88047—41no—
119C4⋊#1055—22no—
120#88043—22no—
121#26334—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—81no—
157C2×D52—81no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—81no—
170C13×C4⋊C4#4112yes—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—42no—
176C42×C13—81no—
177C42×C13—81no—
178C42×C13#4112yes—
179C42×C13#4112yes—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—81no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4×Dic13—42no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055#4112yes—
205#2548—131no—
206#2355D1311yescharacteristic, complemented
207#2094—131no—
208#2092—131no—
209#2073—131no—
210#2071—131no—
211#1985—131no—
212#1982—131no—
213#1961—131no—
214#1949—131no—
215#1926—131no—
216#1925—131no—
217#1925—131no—
218#1925—131no—
219#1776—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—44no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12312yes—
264C2×C4×C13#12312yes—
265C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—84no—
287D52—84no—
288#1055—22no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×#127—131no—
293C2×#124—261no—
294C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#107—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#97—131no—
309#394—261no—
310#394—261no—
311#391—21no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#390—131no—
315#390—131no—
316#390—261no—
317#387—21no—
318#387—21no—
319#384C2×D1311yescharacteristic
320#382C2×D1311yescharacteristic
321#382C2×D1311yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—21no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
326C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13C2×#12311yescharacteristic
336C22×C13#54811yescharacteristic
337C22×C13#55011yescharacteristic
338C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#54211yescharacteristic
368C4×C13#55611yescharacteristic
369C4×C13#55911yescharacteristic
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×D4—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381#127—262no—
382#127—262no—
383#124—524no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—262no—
413#107—521no—
414#106—262no—
415#106—521no—
416C4⋊C8—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—521no—
422#102—521no—
423#102—521no—
424#102—521no—
425#97—262no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—261no—
434C2×C13#244811yescharacteristic
435C2×C13#309411yescharacteristic
436C2×C13#309611yescharacteristic
437C2×C13#336611yescharacteristic
438C2×C13#337111yescharacteristic
439C2×C13#339711yescharacteristic
440C2×C13#340311yescharacteristic
441D13—161no—
442D13—161no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—132no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4#613112yes—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—522no—
524C42#612712yes—
525C42#612712yes—
526C13#2633411yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—44no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1044no—
552D4—1044no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4#8818312yes—
587C2×C4#8818312yes—
588C2×C4#8820312yes—
589C2×C4C2×#612711yescharacteristic
590C2×C4C2×#612711yescharacteristic
591C2×C4C2×#613111yescharacteristic
592C2×C4#8825411yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825611yescharacteristic
595C8—262no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22C2×#8818311yescharacteristic
614C22#1171952211yescharacteristic
615C22C2×#8820311yescharacteristic
616C22#1171952711yescharacteristic
617C22#1171953911yescharacteristic
618C22#1171954011yescharacteristic
619C22#1171954211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171927311yescharacteristic
633C4#1171928511yescharacteristic
634C4#1171928711yescharacteristic
635C4#1171929011yescharacteristic
636C2—2081no—
637C2—2081no—
638C2#1311862811yescharacteristic
639C2#1312477611yescharacteristic
640C2#1312479411yescharacteristic
641C2#1312754311yescharacteristic
642C2#1312760411yescharacteristic
643C2#1312785611yescharacteristic
644C2#1312792011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2355C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2355D13
hypocenterC13#26334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116370C2semidirect
3. #13116360C2semidirect
4. #13116250C2semidirect
5. #13116240C2semidirect
6. #13115777C2semidirect
9. #13115602C2semidirect
10. #13115463C2semidirect
11. #13115456C2semidirect
12. #13115456C2semidirect
13. #13115456C2semidirect
14. #13114734C2semidirect
15. C13×#2355C2semidirect
206. #2355D13semidirect
526. C13#26334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198352
#131163702
#131163602
#131162502
#131162402
#131157772
#131157632
#131156592
#131156022
#131154632
#131154562
#131147342
C13×#23552
#2633413