Finite Group Databasebeta

← #15925358

Subgroups — #15925358

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119835C211yesmaximal, characteristic
2#13117793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115762C211yesmaximal, characteristic
8#13115660C211yesmaximal, characteristic
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201—21no—
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#97C2211yescharacteristic
21#11718891—21no—
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718652—21no—
35#11718652—21no—
36#11718649—21no—
37#11718642—21no—
38#11718642—21no—
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718597C2211yescharacteristic
45#11718597C2211yescharacteristic
46#11718596C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13D411yescharacteristic
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—44no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97#88128—22no—
98#88128—22no—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#97—22no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88061—22no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—41no—
114#88061—41no—
115#88061—41no—
116#88061—41no—
117#88058—22no—
118#88058—41no—
119#88057—22no—
120#88057—41no—
121#26334—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—81no—
157C2×D52—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13#4112yes—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13#4112yes—
178C42×C13#4112yes—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—81no—
184#6103—81no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—81no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—81no—
204C4×Dic13—81no—
205#2548—131no—
206#2355—131no—
207#2094—131no—
208#2092—131no—
209#2073—131no—
210#2071—131no—
211#1985D1311yescharacteristic, complemented
212#1982—131no—
213#1961—131no—
214#1949—131no—
215#1926—131no—
216#1925—131no—
217#1925—131no—
218#1925—131no—
219#1776—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—44no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13#12312yes—
252C2×C4×C13#12312yes—
253C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—84no—
287D52—84no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C2×#127—131no—
293C2×#124—261no—
294C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#107—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#97C2×D1311yescharacteristic
309#394—261no—
310#394—261no—
311#391—261no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#390—131no—
315#390—131no—
316#390—261no—
317#387—261no—
318#387—261no—
319#384—131no—
320#382—131no—
321#382—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—261no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#336C2×D1311yescharacteristic
332#336C2×D1311yescharacteristic
333#336C2×D1311yescharacteristic
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13C2×#12311yescharacteristic
336C22×C13#54811yescharacteristic
337C22×C13#55011yescharacteristic
338C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#54211yescharacteristic
364C4×C13#55611yescharacteristic
365C4×C13#55911yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×Q8D5211yescharacteristic
373C22×D4—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381#127—262no—
382#127—262no—
383#124—524no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—262no—
413#107—521no—
414#106—262no—
415#106—521no—
416C4⋊C8—22no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—521no—
422#102—521no—
423#102—521no—
424#102—521no—
425#97—22no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13#244811yescharacteristic
435C2×C13#309411yescharacteristic
436C2×C13#309611yescharacteristic
437C2×C13#336611yescharacteristic
438C2×C13#337111yescharacteristic
439C2×C13#339711yescharacteristic
440C2×C13#340311yescharacteristic
441D13—161no—
442D13—161no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8#613112yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—1041no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—522no—
521C42—522no—
522C42—1041no—
523C42—1041no—
524C42#612912yes—
525C42#612912yes—
526C13#2633411yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×D5211yescharacteristic
542Q8—44no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1044no—
552D4—1044no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4#8814012yes—
587C2×C4#8814012yes—
588C2×C4#8816212yes—
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4C2×#612911yescharacteristic
591C2×C4C2×#613111yescharacteristic
592C2×C4#8825411yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825611yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22C2×#8814011yescharacteristic
614C22#1171928111yescharacteristic
615C22#1171928211yescharacteristic
616C22C2×#8816211yescharacteristic
617C22#1171945311yescharacteristic
618C22#1171945611yescharacteristic
619C22#1171945711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171932911yescharacteristic
633C4#1171934811yescharacteristic
634C4#1171938611yescharacteristic
635C4#1171943711yescharacteristic
636C2—2081no—
637C2—2081no—
638C2#1311863211yescharacteristic
639C2#1312477711yescharacteristic
640C2#1312479511yescharacteristic
641C2#1312754511yescharacteristic
642C2#1312760611yescharacteristic
643C2#1312785811yescharacteristic
644C2#1312792611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#26334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117793C2semidirect
3. #13116368C2semidirect
4. #13116356C2semidirect
5. #13116251C2semidirect
6. #13116241C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115464C2semidirect
11. #13115457C2semidirect
12. #13115457C2semidirect
13. #13115457C2semidirect
14. #13114733C2semidirect
15. C13×#1985C2semidirect
211. #1985D13semidirect
526. C13#26334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198352
#131177932
#131163682
#131163562
#131162512
#131162412
#131157622
#131156602
#131156062
#131154642
#131154572
#131147332
C13×#19852
#2633413