Finite Group Databasebeta

← #15925418

Subgroups — #15925418

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117850C211yesmaximal, characteristic
5#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115264C211yesmaximal, characteristic
12#13115151C211yesmaximal, characteristic
13#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88135—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88057—24no—
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40#11718619—21no—
41#11718611—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718503—24no—
49#11718331—21no—
50#11718329—21no—
51#11718322—21no—
52#11718317—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—22no—
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88184—22no—
81#88184Q814yescomplemented
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—41no—
94C2×C4⋊Dic13—41no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88135—44no—
107#88132—44no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—41no—
110#88123—22no—
111#88123—41no—
112C13×C4⋊C8—22no—
113C13×C4⋊C8—22no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115C13×#95D411yescharacteristic
116C13×#95D411yescharacteristic
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88061—41no—
126#88057—22no—
127#88057—22no—
128#88057—22no—
129#88057—22no—
130#88057—41no—
131#88057D414yescomplemented
132#26338—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×Q812yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×Q812yes—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×C8×C13—28no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D412yes—
187C2×C8×C13#4112yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4SD1614yes—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—42no—
195#6103—24no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—81no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×Q812yes—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#476—131no—
223C22×#106—131no—
224#2440—131no—
225#2361—131no—
226#2094—131no—
227#2088—131no—
228#2065—131no—
229#2058—131no—
230#1948—131no—
231#1920—131no—
232#1893—131no—
233#1874—131no—
234#1864—131no—
235#1853—131no—
236#1850D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13C22⋊Q812yes—
242C23×C13C2×SD1612yes—
243C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C13C2×SD1612yes—
270C2×C4×C13C2×SD1612yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—48no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13—84no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305C4×D13—84no—
306Dic26—84no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C23×C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×#121—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—261no—
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319#476—264no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×#106—131no—
326C2×#106—264no—
327C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#398—261no—
335#395—261no—
336#390—131no—
337#389—131no—
338#389—131no—
339#389—131no—
340#388—261no—
341#386—261no—
342#385—261no—
343#385—261no—
344#384—131no—
345#380—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#336C2×D1311yescharacteristic
355#336C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13#47614yescomplemented
363C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C22×C13#54711yescharacteristic
366C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13#52511yescharacteristic
383C4×C13#53911yescharacteristic
384C4×C13D4×Q811yescharacteristic
385C4×C13#55411yescharacteristic
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—261no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8—22no—
401C22×C8—22no—
402C22×C8—22no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—262no—
408C4⋊Q8—521no—
409C22⋊Q8—524no—
410#121—134no—
411#121—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—521no—
414C4×D4—524no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—521no—
433C2×C4⋊C4—521no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#106—134no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448#106—262no—
449#106—521no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—22no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—521no—
456C22⋊C8—22no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95D5211yescharacteristic
463#95D5211yescharacteristic
464C2×C13—24no—
465C2×C13#244911yescharacteristic
466C2×C13C2×#47611yescharacteristic
467C2×C13#308411yescharacteristic
468C2×C13#326511yescharacteristic
469C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
470C2×C13#333511yescharacteristic
471C2×C13#334511yescharacteristic
472D13—82no—
473C24—261no—
474C24C2×D5211yescharacteristic
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—1041no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4#612912yes—
513C22×C4Q8×D1312yes—
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515C2×C8—28no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8D4×D1312yes—
527C2×C8#612912yes—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—1041no—
556C22⋊C4#609514yes—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—522no—
562C13#2633811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—262no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23#8815112yes—
575C23C2×#609512yes—
576C23#8816212yes—
577C23C22×D5211yescharacteristic
578Q8—1044no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—528no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4—1044no—
624C2×C4#8815112yes—
625C2×C4C2×#609512yes—
626C2×C4C2×#609512yes—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4C2×#612911yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825611yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22#1171850314yescomplemented
651C22C2×#8815111yescharacteristic
652C22D4×D5211yescharacteristic
653C22#1171926011yescharacteristic
654C22C22×#609511yescharacteristic
655C22C2×#8816211yescharacteristic
656C22#1171945611yescharacteristic
657C22#1171945611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4—522no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4#1171929111yescharacteristic
671C4#1171933711yescharacteristic
672C4#1171934011yescharacteristic
673C4#1171937011yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—1042no—
676C2#1311864311yescharacteristic
677C2C2×#1171850311yescharacteristic
678C2#1312470011yescharacteristic
679C2#1312633611yescharacteristic
680C2D4×#609511yescharacteristic
681C2#1312719411yescharacteristic
682C2#1312730811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1850C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1850D13
hypocenterC13#26338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718503C2semidirect
2. C22×#88057C2semidirect
3. #13118538C2semidirect
5. #13116368C2semidirect
6. #13116334C2semidirect
7. #13116209C2semidirect
8. #13116170C2semidirect
9. #13115600C2semidirect
10. #13115422C2semidirect
13. #13115100C2semidirect
14. #13115031C2semidirect
15. C13×#1850C2semidirect
81. #88184Q8semidirect
131. #88057D4semidirect
236. #1850D13semidirect
362. C22×C13#476semidirect
562. C13#26338semidirect
650. C22#11718503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185032
C22×#880572
#131185382
#131178502
#131163682
#131163342
#131162092
#131161702
#131156002
#131154222
#131152642
#131151512
#131151002
#131150312
C13×#18502
#2633813