Finite Group Databasebeta

← #15925419

Subgroups — #15925419

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117848C211yesmaximal, characteristic
5#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115261C211yesmaximal, characteristic
12#13115150C211yesmaximal, characteristic
13#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718871—21no—
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718669—24no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718640—21no—
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718617—21no—
46#11718606—21no—
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50D13×#106—24no—
51#11718329—21no—
52#11718318—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88192—22no—
82#88192Q814yescomplemented
83C4×C22⋊D13—44no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—22no—
105#88150—44no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—41no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110#88123—22no—
111#88123—41no—
112C13×#106—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—41no—
115C13×#95—21no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88060—22no—
125#88057—22no—
126#88057—41no—
127#88054—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88048D414yescomplemented
131C4⋊#1055—22no—
132#26338—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×Q812yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13C2×Q812yes—
171C2×C4×D13#4112yes—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13#4112yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6103—22no—
195#6103—42no—
196#6103SD1614yes—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×Q812yes—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—81no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C8×D13—28no—
222C2×#476—131no—
223C22×#106—131no—
224#2440—131no—
225#2361—131no—
226#2094—131no—
227#2088—131no—
228#2065—131no—
229#2058—131no—
230#1948—131no—
231#1920—131no—
232#1893—131no—
233#1874—131no—
234#1864D1311yescharacteristic, complemented
235#1853—131no—
236#1850—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13C22⋊Q812yes—
250C22×D13C2×SD1612yes—
251C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—84no—
271C2×C4×C13C2×SD1612yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C22⋊D13—48no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13C22⋊Q812yes—
299C2×Dic13C2×SD1612yes—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—84no—
305C4×D13—84no—
306Dic26—84no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309#1055—22no—
310#1055—41no—
311C23×C8—131no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×#121—131no—
315C2×C4×D4—261no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—131no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319#476—264no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×#106—264no—
326C2×#106C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊C8—131no—
334#398—261no—
335#395—261no—
336#390—131no—
337#389—131no—
338#389—131no—
339#389C2×D1311yescharacteristic
340#388—261no—
341#386—261no—
342#385—261no—
343#385—261no—
344#384—131no—
345#380—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C22⋊C4—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#336—131no—
355#336C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C22×C13#54711yescharacteristic
366C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13#47614yescomplemented
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13#52511yescharacteristic
383C4×C13#53911yescharacteristic
384C4×C13D4×Q811yescharacteristic
385C4×C13#55411yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—262no—
403C22×C8—262no—
404C22×C8—262no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—262no—
408C4⋊Q8—521no—
409C22⋊Q8—524no—
410#121—134no—
411#121—262no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—524no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—521no—
430C2×C4⋊C4—521no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#106—22no—
445#106—134no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448#106—262no—
449#106—521no—
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—262no—
452#102—22no—
453#102—41no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C22⋊C8—262no—
457#95—21no—
458#95—131no—
459#95—131no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#244911yescharacteristic
466C2×C13C2×#47611yescharacteristic
467C2×C13#308411yescharacteristic
468C2×C13#326511yescharacteristic
469C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
470C2×C13#333511yescharacteristic
471C2×C13#334511yescharacteristic
472D13—24no—
473C24—21no—
474C24—131no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—1041no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4Q8×D1312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—268no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8#612712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—134no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C13#2633811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—132no—
571C23—132no—
572C23—132no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—1044no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—528no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4SD16×D1312yes—
627C2×C4C2×#612711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4#8825111yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—262no—
636C8—521no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—134no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22#1171925611yescharacteristic
652C22#1171929511yescharacteristic
653C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
654C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
655C22#1171947511yescharacteristic
656C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C22#1171948011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—262no—
664C4—262no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4#1171921611yescharacteristic
671C4#1171925211yescharacteristic
672C4#1171933711yescharacteristic
673C4#1171936511yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—264no—
676C2#1311864411yescharacteristic
677C2D13×#47611yescharacteristic
678C2#1312469911yescharacteristic
679C2#1312633411yescharacteristic
680C2#1312653011yescharacteristic
681C2#1312719511yescharacteristic
682C2#1312731111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#26338
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718669C2semidirect
2. C2×D13×#106C2semidirect
3. #13118540C2semidirect
5. #13116367C2semidirect
6. #13116338C2semidirect
7. #13116208C2semidirect
8. #13116170C2semidirect
9. #13115596C2semidirect
10. #13115419C2semidirect
13. #13115030C2semidirect
14. #13115015C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
82. #88192Q8semidirect
130. #88048D4semidirect
234. #1864D13semidirect
376. C2×D13#476semidirect
562. C13#26338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186692
C2×D13×#1062
#131185402
#131178482
#131163672
#131163382
#131162082
#131161702
#131155962
#131154192
#131152612
#131151502
#131150302
#131150152
C13×#18642
#2633813