Finite Group Databasebeta

← #15925453

Subgroups — #15925453

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic
3#13118541C211yesmaximal, characteristic
4#13117846C211yesmaximal, characteristic
5#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115256C211yesmaximal, characteristic
11#13115140C211yesmaximal, characteristic
12#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115027C211yesmaximal, characteristic
14#13115015C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88150—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718650—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718641—21no—
37#11718640—21no—
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47D13×#106—24no—
48#11718452—24no—
49#11718329—21no—
50#11718327—21no—
51#11718313—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88200Q814yescomplemented
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—41no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×C8×D13—22no—
100C2×C8×D13—22no—
101C2×C8×D13—22no—
102#88150—44no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—41no—
106C4⋊C4×D13—41no—
107#88142—22no—
108#88142—41no—
109C13×#106—22no—
110C13×#106—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—41no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88060—22no—
125#88057D414yes—
126#88054—22no—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130C4⋊#1055—22no—
131#26340—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×Q812yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13C2×Q812yes—
164C2×C4×D13#4112yes—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—42no—
187#6103SD1614yes—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×Q812yes—
197#6101—24no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055#4112yes—
214C8×D13—28no—
215C2×#475—131no—
216C22×#106—131no—
217#2440—131no—
218#2360—131no—
219#2096D1311yescharacteristic, complemented
220#2088—131no—
221#2066—131no—
222#2058—131no—
223#1948—131no—
224#1919—131no—
225#1892—131no—
226#1872—131no—
227#1865—131no—
228#1853—131no—
229#1850—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13C22⋊Q812yes—
236C22×D13C2×SD1612yes—
237C22×D13#13712yes—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C2×SD1612yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13C22⋊Q812yes—
286C2×Dic13C2×SD1612yes—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—84no—
292C4×D13—84no—
293Dic26—84no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—41no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298C23×C8—131no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8—131no—
301C2×C22⋊Q8—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305#475—264no—
306C2×#106—131no—
307C2×#106—131no—
308C2×#106—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—264no—
311C2×#106C2×D1311yescharacteristic
312C2×#106C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103C2×D1311yescharacteristic
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊C8—131no—
320#398—261no—
321#395—261no—
322#391C2×D1311yescharacteristic
323#389—131no—
324#389—131no—
325#389—131no—
326#389—261no—
327#387—261no—
328#385—261no—
329#385—261no—
330#384C2×D1311yescharacteristic
331#380—131no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334C4×C22⋊C4—261no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C22×C13#54711yescharacteristic
346C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
347C22×C13C2×#13711yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13#47514yescomplemented
357C4×C13—22no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#52511yescharacteristic
364C4×C13#53911yescharacteristic
365C4×C13D4×Q811yescharacteristic
366C4×C13#55411yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—131no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—262no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—521no—
388C22⋊Q8—134no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—524no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—521no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—521no—
410C2×C4⋊C4—521no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—41no—
424#106—134no—
425#106—262no—
426#106—262no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—262no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434C22⋊C8—262no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—131no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13#244911yescharacteristic
445C2×C13C2×#47511yescharacteristic
446C2×C13#308411yescharacteristic
447C2×C13#326611yescharacteristic
448C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
449C2×C13#333511yescharacteristic
450C2×C13#334411yescharacteristic
451D13—24no—
452C24—131no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×Q8Q8×D1312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—268no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8D4×D1312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—134no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—522no—
534C42—1041no—
535C13#2634011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—132no—
537C23—132no—
538C23—132no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—1044no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4SD16×D1312yes—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—262no—
603C8—521no—
604C22—134no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
612C22#1171936011yescharacteristic
613C22#1171942211yescharacteristic
614C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
615C22#1171946711yescharacteristic
616C22D13×#13711yescharacteristic
617C22#1171948311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—262no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C4#1171933711yescharacteristic
632C4#1171934111yescharacteristic
633C4#1171936111yescharacteristic
634C4#1171936511yescharacteristic
635C2—264no—
636C2#1311864811yescharacteristic
637C2D13×#47511yescharacteristic
638C2#1312469511yescharacteristic
639C2#1312634511yescharacteristic
640C2#1312653111yescharacteristic
641C2#1312718611yescharacteristic
642C2#1312729411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2096C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2096D13
hypocenterC13#26340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718452C2semidirect
5. #13116335C2semidirect
6. #13116217C2semidirect
7. #13116167C2semidirect
8. #13115597C2semidirect
9. #13115415C2semidirect
12. #13115102C2semidirect
15. C13×#2096C2semidirect
75. #88200Q8semidirect
219. #2096D13semidirect
356. C2×D13#475semidirect
535. C13#26340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184522
C2×D13×#1062
#131185412
#131178462
#131163352
#131162172
#131161672
#131155972
#131154152
#131152562
#131151402
#131151022
#131150272
#131150152
C13×#20962
#2634013