Finite Group Databasebeta

← #15925462

Subgroups — #15925462

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117870C211yesmaximal, characteristic
4#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115261C211yesmaximal, characteristic
11#13115155C211yesmaximal, characteristic
12#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C13×#474—24no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28#11718892—21no—
29#11718891—21no—
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718874—21no—
34C4×C22⋊Dic13—21no—
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718655—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718639—21no—
42#11718638C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718618—21no—
48#11718605—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718541—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—41no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88192—22no—
82#88192Q814yescomplemented
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107#88146—41no—
108C13×#107—22no—
109C13×#107D414yescomplemented
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113#88072—22no—
114#88072—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88060—22no—
125#88058—22no—
126#88054—22no—
127#88048—22no—
128#88048—22no—
129#88048—41no—
130#26341—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—81no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×Q812yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—81no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13C2×Q812yes—
166C2×C4×D13#4112yes—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—81no—
186#6103—22no—
187#6103—41no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—81no—
199C4⋊Dic13C2×Q812yes—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055#4112yes—
213C8×D13—28no—
214C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
215C2×#427—131no—
216#2439—131no—
217#2363—131no—
218#2092—131no—
219#2087—131no—
220#2065—131no—
221#2058—131no—
222#1949—131no—
223#1918—131no—
224#1893—131no—
225#1875—131no—
226#1864—131no—
227#1854—131no—
228#1850—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13C22⋊Q812yes—
244Q8×C13—84no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13#13512yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C22⋊D13—84no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13C22⋊Q812yes—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—41no—
299#1055—22no—
300#1055—41no—
301C23×C8—131no—
302C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#121—131no—
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305C2×#117—131no—
306C2×#117—131no—
307#474—24no—
308#427—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107C2×D1311yescharacteristic
311C2×#107C2×D1311yescharacteristic
312C2×#106—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102C2×D1311yescharacteristic
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—131no—
322#396—261no—
323#393—261no—
324#391—261no—
325#390—131no—
326#390—261no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389—131no—
330#388—261no—
331#387—261no—
332#386—261no—
333#382—131no—
334#380—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C22⋊C4—131no—
337C4×C22⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C22×C13#54711yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#53911yescharacteristic
374C4×C13D4×Q811yescharacteristic
375C4×C13#55411yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—262no—
391C22×C8—262no—
392C22×C8—262no—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—41no—
397#121—134no—
398#121—262no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—521no—
404#117—521no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—262no—
432#107C22⋊D1314yescomplemented
433#106—262no—
434#106—262no—
435#106—521no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—262no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—262no—
443#95—131no—
444#95—131no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#244911yescharacteristic
454C2×C13#307611yescharacteristic
455C2×C13#308111yescharacteristic
456C2×C13#327111yescharacteristic
457C2×C13#328011yescharacteristic
458C2×C13#334011yescharacteristic
459C2×C13#334711yescharacteristic
460D13—42no—
461C24—21no—
462C24—131no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4Q8×D1312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—268no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—522no—
542C42—522no—
543C42—1041no—
544C13#2634111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—132no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—84no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—1044no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4#8816612yes—
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825411yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—262no—
616C8—521no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
632C22#1171933611yescharacteristic
633C22C2×#8816611yescharacteristic
634C22#1171946211yescharacteristic
635C22#1171948211yescharacteristic
636C22#1171948311yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—262no—
644C4—522no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4—1041no—
650C4#1171934111yescharacteristic
651C4#1171934311yescharacteristic
652C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
653C4#1171953311yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—522no—
656C2#1311864211yescharacteristic
657C2#1312461711yescharacteristic
658C2#1312466011yescharacteristic
659C2#1312641511yescharacteristic
660C2#1312652111yescharacteristic
661C2#1312724611yescharacteristic
662C2#1312734311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#26341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718541C2semidirect
2. #13118523C2semidirect
4. #13116355C2semidirect
5. #13116329C2semidirect
6. #13116206C2semidirect
7. #13116166C2semidirect
8. #13115601C2semidirect
9. #13115409C2semidirect
12. #13115097C2semidirect
13. #13115032C2semidirect
14. #13115012C2semidirect
15. C2×C13×#474C2semidirect
82. #88192Q8semidirect
109. C13×#107D4semidirect
214. C2×#474D13semidirect
432. #107C22⋊D13semidirect
544. C13#26341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185412
#131185232
#131178702
#131163552
#131163292
#131162062
#131161662
#131156012
#131154092
#131152612
#131151552
#131150972
#131150322
#131150122
C2×C13×#4742
#2634113