Finite Group Databasebeta

← #15925539

Subgroups — #15925539

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic
3#13118562C211yesmaximal, characteristic
4#13117837C211yesmaximal, characteristic
5#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115256C211yesmaximal, characteristic
12#13115140C211yesmaximal, characteristic
13#13115025C211yesmaximal, characteristic
14#13115015C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718683—24no—
34#11718650—21no—
35#11718650—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718641—21no—
38#11718638C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718633—21no—
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C4×#6103—21no—
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47#11718594—21no—
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50D13×#106—24no—
51#11718328—21no—
52#11718319—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200Q814yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—41no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104#88124—22no—
105#88124—41no—
106C13×#106—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—41no—
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88060—22no—
123#88058—41no—
124#88057—22no—
125#88054—22no—
126#88048—22no—
127#88048D414yes—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130#26346—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13C2×Q812yes—
163C2×C4×D13#4112yes—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13#4112yes—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—42no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×Q812yes—
193#6101—24no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D412yes—
209C8×D13—28no—
210C2×#479—131no—
211C22×#106—131no—
212#2442—131no—
213#2360—131no—
214#2097—131no—
215#2088—131no—
216#2066—131no—
217#2059—131no—
218#1949—131no—
219#1920—131no—
220#1892—131no—
221#1872—131no—
222#1865D1311yescharacteristic, complemented
223#1852—131no—
224#1850—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13C22⋊Q812yes—
231C22×D13#13512yes—
232C22×D13#13712yes—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13C22⋊Q812yes—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—84no—
287C4×D13—84no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C23×C8—131no—
293C2×#125—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298#479—264no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—264no—
305C2×#106C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#103C2×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊C8—131no—
313#400—261no—
314#398—261no—
315#391—131no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#389—261no—
319#389C2×D1311yescharacteristic
320#387—261no—
321#385—261no—
322#385—261no—
323#382—131no—
324#380—131no—
325#380—261no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C22⋊C4—131no—
328C4×C22⋊C4—261no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#336—131no—
336#336C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C22×C13#54711yescharacteristic
340C22×C13C2×#13511yescharacteristic
341C22×C13C2×#13711yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57711yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13#47914yescomplemented
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13#52511yescharacteristic
358C4×C13#53911yescharacteristic
359C4×C13D4×Q811yescharacteristic
360C4×C13#55411yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—131no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4—261no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—262no—
375C22×C8—262no—
376C22×C8—262no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379#125—262no—
380#125—521no—
381C22⋊Q8—134no—
382C22⋊Q8—262no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—41no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—521no—
401C2×C4⋊C4—521no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#107—521no—
415#106—22no—
416#106—134no—
417#106—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425C22⋊C8—262no—
426#95—21no—
427#95—131no—
428#95—131no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13#244911yescharacteristic
438C2×C13C2×#47911yescharacteristic
439C2×C13#308411yescharacteristic
440C2×C13#326611yescharacteristic
441C2×C13#328211yescharacteristic
442C2×C13#333711yescharacteristic
443C2×C13#334411yescharacteristic
444D13—24no—
445C24—131no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8Q8×D1312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—132no—
484C2×C8—268no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8#612712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—1041no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4D4×D1312yes—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—522no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—1041no—
524C13#2634611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—132no—
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4C2×#612711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—262no—
591C8—521no—
592C22—134no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22#1171925611yescharacteristic
600C22#1171929511yescharacteristic
601C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
602C22#1171946711yescharacteristic
603C22D13×#13511yescharacteristic
604C22D13×#13711yescharacteristic
605C22#1171948311yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—262no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171921611yescharacteristic
620C4#1171925211yescharacteristic
621C4#1171933711yescharacteristic
622C4#1171936511yescharacteristic
623C2—264no—
624C2#1311864411yescharacteristic
625C2D13×#47911yescharacteristic
626C2#1312469511yescharacteristic
627C2#1312634911yescharacteristic
628C2#1312654111yescharacteristic
629C2#1312722011yescharacteristic
630C2#1312729611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#26346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718683C2semidirect
5. #13116382C2semidirect
6. #13116338C2semidirect
7. #13116215C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115605C2semidirect
10. #13115419C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
222. #1865D13semidirect
350. C2×D13#479semidirect
524. C13#26346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186832
C2×D13×#1062
#131185622
#131178372
#131163822
#131163382
#131162152
#131161752
#131156052
#131154192
#131152562
#131151402
#131150252
#131150152
C13×#18652
#2634613