Finite Group Databasebeta

← #15925557

Subgroups — #15925557

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117874C211yesmaximal, characteristic
5#13116361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115262C211yesmaximal, characteristic
12#13115156C211yesmaximal, characteristic
13#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C23×#1055C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718659—24no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718618—21no—
45#11718617—21no—
46#11718610—21no—
47#11718609—21no—
48#11718601—21no—
49C4×#6103—21no—
50#11718532—24no—
51#11718316—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—22no—
68C13×#117—41no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88184—22no—
80#88184Q814yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85#88180—22no—
86#88180—41no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055—22no—
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—22no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88147—22no—
107#88147—41no—
108#88144—22no—
109#88144—41no—
110C13×#107—41no—
111C13×#106—22no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×#95—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88061—41no—
122#88054—22no—
123#88054—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88047D414yescomplemented
130#26347—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×Q812yes—
143C22×C4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—81no—
147C2×C22⋊D13—81no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×Q812yes—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—81no—
180C42×C13—42no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—42no—
184#6103—24no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×Q812yes—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—81no—
200#6101—81no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—28no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D412yes—
213C2×#1055#4112yes—
214C2×#478—131no—
215C2×#427—131no—
216#2441—131no—
217#2363—131no—
218#2093—131no—
219#2086—131no—
220#2065—131no—
221#2059—131no—
222#1948—131no—
223#1921—131no—
224#1893—131no—
225#1875—131no—
226#1864—131no—
227#1854D1311yescharacteristic, complemented
228#1850—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C22⋊Q812yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C22⋊D13—84no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#13512yes—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—84no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—22no—
299#1055—22no—
300C23×C8—131no—
301C2×#125—131no—
302C2×#121—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117C2×D1311yescharacteristic
306#478—264no—
307#427—264no—
308C2×#107—131no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107C2×D1311yescharacteristic
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×#106C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321#399—261no—
322#396—261no—
323#390—131no—
324#390—261no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#389—261no—
329#388—261no—
330#387—261no—
331#386—261no—
332#384—131no—
333#380C2×D1311yescharacteristic
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4—131no—
336C4×C22⋊C4—261no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#336—131no—
344#336—131no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C22×C13#54711yescharacteristic
355C22×C13C2×#13511yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C22×C13#57611yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#53911yescharacteristic
373C4×C13D4×Q811yescharacteristic
374C4×C13#55411yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—262no—
389C22×C8—262no—
390C22×C8—262no—
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393#125—262no—
394#125—521no—
395#121—134no—
396#121—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—521no—
399#117—22no—
400#117—41no—
401#117—262no—
402#117—521no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431#107—41no—
432#107—134no—
433#107—262no—
434#106—22no—
435#106—262no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—521no—
443C22⋊C8—22no—
444#95—21no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13#244911yescharacteristic
453C2×C13#307611yescharacteristic
454C2×C13#308111yescharacteristic
455C2×C13#326711yescharacteristic
456C2×C13#328711yescharacteristic
457C2×C13#333711yescharacteristic
458C2×C13#334711yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—261no—
461C24D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—132no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4—1041no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4#612712yes—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4Q8×D1312yes—
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—132no—
500C2×C8—132no—
501C2×C8—268no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—1041no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4D4×D1312yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C42—42no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—522no—
542C42—1041no—
543C13#2634711yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23#8815012yes—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—1044no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4#8815012yes—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825711yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—262no—
614C8—262no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22C2×#8815011yescharacteristic
630C22#1171929511yescharacteristic
631C22#1171936011yescharacteristic
632C22D13×#13511yescharacteristic
633C22#1171947311yescharacteristic
634C22#1171947911yescharacteristic
635C22#1171948311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—262no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4#1171925211yescharacteristic
649C4#1171926911yescharacteristic
650C4#1171933711yescharacteristic
651C4#1171934111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—1042no—
654C2#1311864711yescharacteristic
655C2#1312462211yescharacteristic
656C2#1312466511yescharacteristic
657C2#1312636511yescharacteristic
658C2#1312658911yescharacteristic
659C2#1312721811yescharacteristic
660C2#1312734011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#26347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718532C2semidirect
2. C2×#11718659C2semidirect
3. #13118550C2semidirect
5. #13116361C2semidirect
6. #13116328C2semidirect
7. #13116211C2semidirect
8. #13116172C2semidirect
9. #13115596C2semidirect
10. #13115426C2semidirect
13. #13115098C2semidirect
14. #13115013C2semidirect
15. C13×#1854C2semidirect
129. #88047D4semidirect
227. #1854D13semidirect
543. C13#26347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185322
C2×#117186592
#131185502
#131178742
#131163612
#131163282
#131162112
#131161722
#131155962
#131154262
#131152622
#131151562
#131150982
#131150132
C13×#18542
#2634713