Finite Group Databasebeta

← #15925565

Subgroups — #15925565

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117851C211yesmaximal, characteristic
5#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115263C211yesmaximal, characteristic
11#13115152C211yesmaximal, characteristic
12#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88147—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718650—21no—
34#11718650—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718641—21no—
38#11718638C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47D13×#106—24no—
48#11718508—24no—
49#11718330—21no—
50#11718328—21no—
51#11718326—21no—
52#11718319—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88149—22no—
99#88149Q814yes—
100#88147—44no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—41no—
107#88124—22no—
108#88124—41no—
109C13×#106—22no—
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88060—22no—
123#88058—22no—
124#88057D414yescomplemented
125#88054—22no—
126#88049—22no—
127#88049—41no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—41no—
131#26348—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52C2×Q812yes—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13C2×Q812yes—
170C2×C4×D13#4112yes—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—24no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055#4112yes—
216C8×D13—28no—
217C2×#478—131no—
218C22×#106—131no—
219#2442—131no—
220#2361—131no—
221#2092—131no—
222#2088D1311yescharacteristic, complemented
223#2065—131no—
224#2059—131no—
225#1949—131no—
226#1919—131no—
227#1893—131no—
228#1874—131no—
229#1864—131no—
230#1852—131no—
231#1850—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13C22⋊Q812yes—
245C22×D13#13512yes—
246C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13C22⋊Q812yes—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—48no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—84no—
299C4×D13—84no—
300C4×D13—84no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303#1055—22no—
304#1055—41no—
305C23×C8—131no—
306C2×#125—131no—
307C2×#121—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310C22×C4⋊C4—131no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312#478—264no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—264no—
319C2×#106C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327#400—261no—
328#398—261no—
329#390—131no—
330#389—131no—
331#389C2×D1311yescharacteristic
332#389C2×D1311yescharacteristic
333#388—261no—
334#386—261no—
335#385—261no—
336#385—261no—
337#382—131no—
338#380—131no—
339#380—261no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C22⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C22×C13#54711yescharacteristic
353C22×C13C2×#13511yescharacteristic
354C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13#47814yescomplemented
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52511yescharacteristic
378C4×C13#53911yescharacteristic
379C4×C13D4×Q811yescharacteristic
380C4×C13#55411yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—262no—
396C22×C8—262no—
397C22×C8—262no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#125—262no—
401#125—521no—
402#121—134no—
403#121—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C4×D4—524no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C4⋊C4—521no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—262no—
436#107—521no—
437#106—22no—
438#106—134no—
439#106—262no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—521no—
447C22⋊C8—262no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—131no—
451#95—131no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457C2×C13#244911yescharacteristic
458C2×C13C2×#47811yescharacteristic
459C2×C13#308411yescharacteristic
460C2×C13#326511yescharacteristic
461C2×C13#328211yescharacteristic
462C2×C13#333711yescharacteristic
463C2×C13#334511yescharacteristic
464D13—24no—
465D13—82no—
466C24—131no—
467C24—261no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—268no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8D4×D1312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4Q8×D1312yes—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—1041no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—522no—
551C13#2634811yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—132no—
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—262no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—528no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
617C2×C4#8825411yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825611yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—262no—
624C8—521no—
625C22—134no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22#1171931411yescharacteristic
640C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
641C22#1171933611yescharacteristic
642C22#1171946711yescharacteristic
643C22D13×#13511yescharacteristic
644C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C22#1171948311yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—262no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4#1171936111yescharacteristic
659C4#1171939511yescharacteristic
660C4#1171939711yescharacteristic
661C4#1171943211yescharacteristic
662C2—264no—
663C2—1042no—
664C2#1311864011yescharacteristic
665C2D13×#47811yescharacteristic
666C2#1312469511yescharacteristic
667C2#1312633811yescharacteristic
668C2#1312655011yescharacteristic
669C2#1312721211yescharacteristic
670C2#1312731311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2088C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2088D13
hypocenterC13#26348
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
2. C2×D13×#106C2semidirect
3. #13118562C2semidirect
5. #13116358C2semidirect
6. #13116211C2semidirect
7. #13116174C2semidirect
8. #13115607C2semidirect
9. #13115413C2semidirect
12. #13115096C2semidirect
13. #13115025C2semidirect
14. #13115012C2semidirect
15. C13×#2088C2semidirect
124. #88057D4semidirect
222. #2088D13semidirect
370. C2×D13#478semidirect
551. C13#26348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×D13×#1062
#131185622
#131178512
#131163582
#131162112
#131161742
#131156072
#131154132
#131152632
#131151522
#131150962
#131150252
#131150122
C13×#20882
#2634813