Finite Group Databasebeta

← #15925583

Subgroups — #15925583

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718767C211yesmaximal, characteristic
3#13118549C211yesmaximal, characteristic
4#13117861C211yesmaximal, characteristic
5#13116373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115259C211yesmaximal, characteristic
12#13115146C211yesmaximal, characteristic
13#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115037C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1850C211yesmaximal, characteristic
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718767—24no—
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38#11718610—21no—
39#11718609—21no—
40#11718606—21no—
41#11718605—21no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718490—24no—
49#11718315—21no—
50#11718313—21no—
51#11718310—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13—22no—
65C22×C8×C13—22no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88180—22no—
79#88180—22no—
80#88180—41no—
81#88180—41no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178Q814yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104#88124—22no—
105#88124—41no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—41no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88058—22no—
121#88058—41no—
122#88058D414yes—
123#88057—22no—
124#88057—22no—
125#88057—22no—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—41no—
130#26349—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×Q812yes—
142C22×C4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×Q812yes—
158C2×C8×C13—28no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C2×C8×C13#4112yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×Q812yes—
197#6101—24no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#479—131no—
209C2×#427—131no—
210#2441—131no—
211#2362—131no—
212#2095—131no—
213#2087—131no—
214#2066—131no—
215#2059—131no—
216#1948—131no—
217#1918—131no—
218#1892—131no—
219#1873—131no—
220#1865—131no—
221#1854—131no—
222#1850D1311yescharacteristic
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13C22⋊Q812yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C13#13512yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C23×C8C2×D1311yescharacteristic
289C2×#125—131no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×#117—131no—
293C2×#117—131no—
294#479—264no—
295#427—264no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#106—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309#399—261no—
310#396—261no—
311#391—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—261no—
316#388—261no—
317#388—261no—
318#387—261no—
319#387—261no—
320#384—131no—
321#380—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#336C2×D1311yescharacteristic
332#336C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C22×C13#54711yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C22×C13#57811yescharacteristic
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13#52511yescharacteristic
353C4×C13#53911yescharacteristic
354C4×C13D4×Q811yescharacteristic
355C4×C13#55411yescharacteristic
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×Q8—131no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8—22no—
367C22×C8—22no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#125—262no—
374#125—521no—
375C22⋊Q8—134no—
376C22⋊Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—521no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—521no—
382#117—521no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
404C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—134no—
412#107—262no—
413#107—521no—
414#106—262no—
415#106—262no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#103—521no—
423C22⋊C8—22no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95D5211yescharacteristic
432#95D5211yescharacteristic
433C2×C13—42no—
434C2×C13#244911yescharacteristic
435C2×C13#307611yescharacteristic
436C2×C13#308211yescharacteristic
437C2×C13#327111yescharacteristic
438C2×C13#328311yescharacteristic
439C2×C13#333711yescharacteristic
440C2×C13#334911yescharacteristic
441C24C2×D5211yescharacteristic
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4#612912yes—
466C22×C4Q8×D1312yes—
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—28no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8D4×D1312yes—
480C2×C8#612912yes—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4—1041no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—1041no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C42—522no—
518C13#2634911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23#8815112yes—
526C23C22×D5211yescharacteristic
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4#8815112yes—
573C2×C4#8815812yes—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×#612911yescharacteristic
576C2×C4C2×#612911yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C2×C4#8825711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22C2×#8815111yescharacteristic
592C22D4×D5211yescharacteristic
593C22#1171926011yescharacteristic
594C22C2×#8815811yescharacteristic
595C22#1171945311yescharacteristic
596C22#1171945611yescharacteristic
597C22#1171945811yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—1041no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4#1171929111yescharacteristic
612C4#1171933711yescharacteristic
613C4#1171934011yescharacteristic
614C4#1171937011yescharacteristic
615C2—42no—
616C2#1311864311yescharacteristic
617C2#1312462611yescharacteristic
618C2#1312467911yescharacteristic
619C2#1312642611yescharacteristic
620C2#1312655811yescharacteristic
621C2#1312721711yescharacteristic
622C2#1312736811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1850C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1850D13
hypocenterC13#26349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718490C2semidirect
5. #13116373C2semidirect
6. #13116329C2semidirect
7. #13116216C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115600C2semidirect
10. #13115408C2semidirect
13. #13115107C2semidirect
518. C13#26349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184902
C2×#117187672
#131185492
#131178612
#131163732
#131163292
#131162162
#131161752
#131156002
#131154082
#131152592
#131151462
#131151072
#131150372
C13×#18502
#2634913