Finite Group Databasebeta

← #15925591

Subgroups — #15925591

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718767C211yesmaximal, characteristic
3#13118550C211yesmaximal, characteristic
4#13117867C211yesmaximal, characteristic
5#13116372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115149C211yesmaximal, characteristic
12#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115033C211yesmaximal, characteristic
14#13115014C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1892C211yesmaximal, characteristic
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718767—24no—
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718642—21no—
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13—21no—
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718612—21no—
47#11718612—21no—
48#11718610—21no—
49#11718609—21no—
50#11718457—24no—
51#11718316—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13—22no—
65C22×C8×C13—22no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8Q814yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—41no—
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84#88180—41no—
85#88180—41no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88144—22no—
107#88144—41no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#95—21no—
111#88075—22no—
112#88075—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—22no—
122#88058—22no—
123#88058D414yes—
124#88057—22no—
125#88057—22no—
126#88054—22no—
127#88054—22no—
128#88048—22no—
129#88047—41no—
130#26349—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×Q812yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13—28no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13#4112yes—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#479—131no—
209C2×#427—131no—
210#2441—131no—
211#2362—131no—
212#2095—131no—
213#2087—131no—
214#2066—131no—
215#2059—131no—
216#1948—131no—
217#1918—131no—
218#1892D1311yescharacteristic
219#1873—131no—
220#1865—131no—
221#1854—131no—
222#1850—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13C22⋊Q812yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#13512yes—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—22no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C23×C8C2×D1311yescharacteristic
289C2×#125—131no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×#117—131no—
293C2×#117—131no—
294#479—264no—
295#427—264no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#106—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103C2×D1311yescharacteristic
307C2×#103C2×D1311yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—131no—
309#399—261no—
310#396—261no—
311#391—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—261no—
316#388—261no—
317#388—261no—
318#387—261no—
319#387—261no—
320#384—131no—
321#380C2×D1311yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#336—131no—
332#336—131no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C22×C13#54711yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C22×C13#57811yescharacteristic
347C4×C13—22no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#52511yescharacteristic
353C4×C13#53911yescharacteristic
354C4×C13D4×Q811yescharacteristic
355C4×C13#55411yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8—22no—
367C22×C8—22no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#125—262no—
374#125—521no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8Dic2614yes—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—521no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—521no—
382#117—521no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411#107—134no—
412#107—262no—
413#107—521no—
414#106—262no—
415#106—262no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—262no—
422#103—521no—
423C22⋊C8—262no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#244911yescharacteristic
435C2×C13#307611yescharacteristic
436C2×C13#308211yescharacteristic
437C2×C13#327111yescharacteristic
438C2×C13#328311yescharacteristic
439C2×C13#333711yescharacteristic
440C2×C13#334911yescharacteristic
441C24D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C2×Dic2612yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C2×Dic2612yes—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4#612912yes—
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—28no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8D4×D1312yes—
480C2×C8#612912yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—1041no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4C2×Dic2612yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C42—522no—
518C13#2634911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23#8813212yes—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4#8813212yes—
574C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×#612911yescharacteristic
577C2×C4C2×#612911yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C2×C4#8825711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22C2×#8813211yescharacteristic
592C22#1171931411yescharacteristic
593C22#1171931611yescharacteristic
594C22#1171946711yescharacteristic
595C22#1171947111yescharacteristic
596C22D13×#13511yescharacteristic
597C22#1171947311yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4D4×Dic2611yescharacteristic
612C4#1171924811yescharacteristic
613C4#1171929111yescharacteristic
614C4#1171937011yescharacteristic
615C2—42no—
616C2#1311865111yescharacteristic
617C2#1312462011yescharacteristic
618C2#1312467411yescharacteristic
619C2#1312641811yescharacteristic
620C2#1312655511yescharacteristic
621C2#1312721011yescharacteristic
622C2#1312737211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#26349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718457C2semidirect
5. #13116372C2semidirect
6. #13116331C2semidirect
7. #13116215C2semidirect
8. #13116173C2semidirect
9. #13115598C2semidirect
10. #13115406C2semidirect
12. #13115106C2semidirect
518. C13#26349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184572
C2×#117187672
#131185502
#131178672
#131163722
#131163312
#131162152
#131161732
#131155982
#131154062
#131151492
#131151062
#131150332
#131150142
C13×#18922
#2634913