Finite Group Databasebeta

← #15925614

Subgroups — #15925614

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic
3#13118551C211yesmaximal, characteristic
4#13117859C211yesmaximal, characteristic
5#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115256C211yesmaximal, characteristic
12#13115145C211yesmaximal, characteristic
13#13115036C211yesmaximal, characteristic
14#13115015C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718683—24no—
34#11718653—21no—
35#11718651—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718639—21no—
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718633—21no—
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718601—21no—
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47C4×#6101—21no—
48#11718589C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718541—24no—
51#11718337—21no—
52#11718313—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—41no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88200Q814yes—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×C8×D13—22no—
100C2×C8×D13—22no—
101C2×C8×D13—22no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146—41no—
105#88146—41no—
106#88124—22no—
107#88124—41no—
108C13×#107—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—41no—
111C13×#95—21no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88060—22no—
123#88058—22no—
124#88057—41no—
125#88054—22no—
126#88048—22no—
127#88048D414yes—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130#26351—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13C2×Q812yes—
157C2×C4×D13#4112yes—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—42no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—41no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×Q812yes—
189#6101—24no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—81no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D412yes—
207C8×D13—28no—
208C2×#479—131no—
209C2×#427—131no—
210#2441—131no—
211#2362—131no—
212#2096—131no—
213#2088—131no—
214#2068—131no—
215#2059—131no—
216#1947—131no—
217#1920—131no—
218#1892—131no—
219#1873—131no—
220#1863D1311yescharacteristic, complemented
221#1854—131no—
222#1850—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13C22⋊Q812yes—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13C22⋊Q812yes—
279C2×Dic13#13512yes—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—41no—
286#1055—22no—
287#1055—41no—
288C23×C8—131no—
289C2×#125—131no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#117—131no—
293C2×#117—131no—
294#479—264no—
295#427—264no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107C2×D1311yescharacteristic
299C2×#106—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103C2×D1311yescharacteristic
307C2×#103C2×D1311yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—131no—
309#399—261no—
310#396—261no—
311#391—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—261no—
315#389C2×D1311yescharacteristic
316#388—261no—
317#388—261no—
318#387—261no—
319#387—261no—
320#384—131no—
321#380—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#336—131no—
332#336C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C22×C13#54711yescharacteristic
336C22×C13C2×#13511yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C22×C13#57811yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#52511yescharacteristic
354C4×C13#53911yescharacteristic
355C4×C13D4×Q811yescharacteristic
356C4×C13#55411yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—131no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—262no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—262no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#125—262no—
374#125—521no—
375C22⋊Q8—134no—
376C22⋊Q8—262no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—41no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—521no—
382#117—521no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—262no—
413#107—262no—
414#106—134no—
415#106—262no—
416#106—521no—
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419#103—22no—
420#103—41no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423C22⋊C8—262no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13#244911yescharacteristic
434C2×C13#307611yescharacteristic
435C2×C13#308211yescharacteristic
436C2×C13#326911yescharacteristic
437C2×C13#328411yescharacteristic
438C2×C13#333611yescharacteristic
439C2×C13#335011yescharacteristic
440D13—42no—
441C24—131no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8Q8×D1312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8—268no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8#612712yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4D4×D1312yes—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—1041no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C42—522no—
518C13#2635111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—132no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4C2×#612711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—262no—
583C8—521no—
584C22—262no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22#1171925611yescharacteristic
592C22#1171929511yescharacteristic
593C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
594C22#1171947111yescharacteristic
595C22D13×#13511yescharacteristic
596C22#1171948011yescharacteristic
597C22#1171948211yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—262no—
605C4—262no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—522no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4#1171921611yescharacteristic
612C4#1171925211yescharacteristic
613C4#1171933711yescharacteristic
614C4#1171936511yescharacteristic
615C2—522no—
616C2#1311864411yescharacteristic
617C2#1312462311yescharacteristic
618C2#1312467311yescharacteristic
619C2#1312639411yescharacteristic
620C2#1312656411yescharacteristic
621C2#1312720611yescharacteristic
622C2#1312738611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#26351
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718683C2semidirect
5. #13116377C2semidirect
6. #13116337C2semidirect
7. #13116229C2semidirect
8. #13116175C2semidirect
9. #13115591C2semidirect
10. #13115419C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
220. #1863D13semidirect
518. C13#26351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186832
C2×#117185412
#131185512
#131178592
#131163772
#131163372
#131162292
#131161752
#131155912
#131154192
#131152562
#131151452
#131150362
#131150152
C13×#18632
#2635113