Finite Group Databasebeta

← #15925627

Subgroups — #15925627

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117848C211yesmaximal, characteristic
4#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115271C211yesmaximal, characteristic
11#13115155C211yesmaximal, characteristic
12#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13—21no—
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C13×#474—24no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29#11718892—21no—
30#11718891—21no—
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718871—21no—
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718655—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718639—21no—
42#11718638C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718617—21no—
48#11718606—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718542—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—41no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—41no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88192—22no—
83#88192Q814yescomplemented
84C4×C22⋊D13—44no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×#6094—22no—
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105#88146—22no—
106#88146—41no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—41no—
109C13×#107—22no—
110C13×#107D414yescomplemented
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114#88072—22no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88060—22no—
126#88057—22no—
127#88054—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88047—41no—
131#26352—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—81no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×Q812yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13C2×Q812yes—
170C2×C4×D13#4112yes—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—81no—
190#6103—22no—
191#6103—41no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13C2×Q812yes—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055#4112yes—
216#6094—28no—
217C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
218C2×#428—131no—
219#2439—131no—
220#2361—131no—
221#2092—131no—
222#2088—131no—
223#2067—131no—
224#2057—131no—
225#1949—131no—
226#1921—131no—
227#1895—131no—
228#1875—131no—
229#1864—131no—
230#1852—131no—
231#1851—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13C22⋊Q812yes—
247Q8×C13—84no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C22⋊D13—48no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13C22⋊Q812yes—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—84no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303#1055—22no—
304#1055—41no—
305C22×M16—131no—
306C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#121—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310C2×#117—131no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312#474—24no—
313#428—264no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107C2×D1311yescharacteristic
317C2×#107C2×D1311yescharacteristic
318C2×#106—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—131no—
327#396—261no—
328#393—261no—
329#391—261no—
330#390—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#389—131no—
334#388—261no—
335#387—261no—
336#386—261no—
337#385—261no—
338#382—131no—
339#380—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C22⋊C4—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13#54711yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#52511yescharacteristic
377C4×C13#53911yescharacteristic
378C4×C13D4×Q811yescharacteristic
379C4×C13#55411yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—261no—
393C2×M16—262no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8—22no—
401C4⋊Q8—41no—
402#121—134no—
403#121—262no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—524no—
407#117—262no—
408#117—521no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—262no—
437#107—521no—
438#107C22⋊D1314yescomplemented
439#106—262no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—262no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—262no—
446#102—521no—
447C22⋊C8—262no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#244911yescharacteristic
459C2×C13#307711yescharacteristic
460C2×C13#308311yescharacteristic
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#327711yescharacteristic
463C2×C13#334711yescharacteristic
464C2×C13#335311yescharacteristic
465D13—42no—
466C24—21no—
467C24—131no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4Q8×D1312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505M16—268no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—522no—
550C42—522no—
551C13#2635211yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—132no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—84no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—528no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8816512yes—
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
617C2×C4#8825411yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—262no—
624C8—521no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
640C22#1171933611yescharacteristic
641C22C2×#8816511yescharacteristic
642C22#1171946211yescharacteristic
643C22#1171948211yescharacteristic
644C22#1171948411yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—522no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171934111yescharacteristic
659C4#1171934311yescharacteristic
660C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
661C4#1171953311yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—522no—
664C2#1311864211yescharacteristic
665C2#1312462811yescharacteristic
666C2#1312468211yescharacteristic
667C2#1312631611yescharacteristic
668C2#1312648711yescharacteristic
669C2#1312734311yescharacteristic
670C2#1312741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#26352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718542C2semidirect
2. #13118523C2semidirect
4. #13116359C2semidirect
5. #13116334C2semidirect
6. #13116220C2semidirect
7. #13116161C2semidirect
8. #13115601C2semidirect
9. #13115430C2semidirect
12. #13115097C2semidirect
13. #13115022C2semidirect
14. #13115017C2semidirect
15. C2×C13×#474C2semidirect
83. #88192Q8semidirect
110. C13×#107D4semidirect
217. C2×#474D13semidirect
438. #107C22⋊D13semidirect
551. C13#26352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185422
#131185232
#131178482
#131163592
#131163342
#131162202
#131161612
#131156012
#131154302
#131152712
#131151552
#131150972
#131150222
#131150172
C2×C13×#4742
#2635213