Finite Group Databasebeta

← #15925628

Subgroups — #15925628

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117850C211yesmaximal, characteristic
5#13116356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115274C211yesmaximal, characteristic
12#13115156C211yesmaximal, characteristic
13#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88135—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718782—24no—
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39#11718619—21no—
40#11718609—21no—
41#11718608—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718597C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718507—24no—
49#11718331—21no—
50#11718329—21no—
51#11718316—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—22no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88184—22no—
81#88184Q814yescomplemented
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86#88180—22no—
87#88180—41no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—41no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104#88135—44no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—41no—
107#88123—22no—
108#88123—41no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88058—22no—
126#88058—22no—
127#88058—41no—
128#88058D414yescomplemented
129#88057—22no—
130#88057—22no—
131#26352—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×Q812yes—
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×Q812yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—81no—
171C13×M16—28no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13#4112yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—81no—
192#6103—24no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×Q812yes—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—81no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#474—131no—
218C2×#428—131no—
219#2439—131no—
220#2361—131no—
221#2092—131no—
222#2088—131no—
223#2067—131no—
224#2057—131no—
225#1949—131no—
226#1921—131no—
227#1895—131no—
228#1875—131no—
229#1864—131no—
230#1852—131no—
231#1851D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13C22⋊Q812yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
265C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C22⋊D13—48no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—84no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—84no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305C22×M16C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×#121—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×#117—131no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312#474—264no—
313#428—264no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—131no—
317C2×#107—131no—
318C2×#106—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327#396—261no—
328#393—261no—
329#391—261no—
330#390—131no—
331#389—131no—
332#389—131no—
333#389—131no—
334#388—261no—
335#387—261no—
336#386—261no—
337#385—261no—
338#382—131no—
339#380—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#336C2×D1311yescharacteristic
349#336C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C22×C13#54711yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13#52511yescharacteristic
377C4×C13#53911yescharacteristic
378C4×C13D4×Q811yescharacteristic
379C4×C13#55411yescharacteristic
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—261no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—22no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—521no—
402#121—134no—
403#121—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C4×D4—524no—
407#117—262no—
408#117—521no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—521no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—134no—
436#107—262no—
437#107—262no—
438#107—521no—
439#106—262no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—521no—
447C22⋊C8—22no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95D5211yescharacteristic
456#95D5211yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13#244911yescharacteristic
459C2×C13#307711yescharacteristic
460C2×C13#308311yescharacteristic
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#327711yescharacteristic
463C2×C13#334711yescharacteristic
464C2×C13#335311yescharacteristic
465D13—82no—
466C24—261no—
467C24C2×D5211yescharacteristic
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4#612912yes—
503C22×C4Q8×D1312yes—
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505M16—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8D4×D1312yes—
517C2×C8#612912yes—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—1041no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—522no—
550C42—522no—
551C13#2635211yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23#8815112yes—
566C23C22×D5211yescharacteristic
567Q8—1044no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—528no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4#8815112yes—
614C2×C4#8816212yes—
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×#612911yescharacteristic
617C2×C4C2×#612911yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825611yescharacteristic
620C2×C4#8825711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22C2×#8815111yescharacteristic
640C22D4×D5211yescharacteristic
641C22#1171926011yescharacteristic
642C22C2×#8816211yescharacteristic
643C22#1171945311yescharacteristic
644C22#1171945711yescharacteristic
645C22#1171945811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171929111yescharacteristic
659C4#1171933711yescharacteristic
660C4#1171934011yescharacteristic
661C4#1171937011yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—1042no—
664C2#1311864311yescharacteristic
665C2#1312463511yescharacteristic
666C2#1312468911yescharacteristic
667C2#1312632111yescharacteristic
668C2#1312649411yescharacteristic
669C2#1312733811yescharacteristic
670C2#1312742111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1851D13
hypocenterC13#26352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718507C2semidirect
2. C2×#11718782C2semidirect
3. #13118527C2semidirect
5. #13116356C2semidirect
6. #13116334C2semidirect
7. #13116223C2semidirect
8. #13116165C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115429C2semidirect
13. #13115100C2semidirect
14. #13115026C2semidirect
15. C13×#1851C2semidirect
81. #88184Q8semidirect
128. #88058D4semidirect
231. #1851D13semidirect
551. C13#26352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185072
C2×#117187822
#131185272
#131178502
#131163562
#131163342
#131162232
#131161652
#131156062
#131154292
#131152742
#131151562
#131151002
#131150262
C13×#18512
#2635213